Irá adb pushcopiar apenas o arquivo para o local de destino enquanto que adb installcopia o arquivo para o local de destino e também define a permissão adequada para você?
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Mais especificamente
adb push [file] [path]
irá pegar [arquivo] do PC e copiá-lo para [caminho] no dispositivo Android.
adb install [apkfile]
irá copiar [apkfile] do PC para /data/app/o dispositivo Android.
A principal diferença é que o envio permite que você especifique para onde deseja que o arquivo vá no dispositivo, e a instalação o coloca em um local conhecido (o local em que os aplicativos "instalados" existem).
adb pushcopiará qualquer arquivo para o telefone, enquanto adb installaceitará apenas um arquivo apk e o instalará no dispositivo.