Ele continua me pedindo minha senha, mesmo quando estou usando outros aplicativos, como o Mail.
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Tente uma redefinição - mantenha pressionados os botões Início e Liga / Desliga até que o logotipo da maçã apareça.
Eu tive um problema semelhante quando baixei uma atualização de aplicativo, mas perdi o wifi, e ele ficou preso em um loop, e a reinicialização pareceu resolvê-lo.
Se uma redefinição como Jaydles sugeriu não funcionar, a sincronização com um computador com o iTunes registrado na sua conta resolverá o problema.