O aplicativo App Store usa os holofotes para encontrar todos os aplicativos no seu Mac que foram baixados da loja. Você só precisa excluir todos os aplicativos do Mac (seus dados e configurações pessoais não são excluídos) e baixar novamente o aplicativo.
Etapa 1, é claro, sair da outra conta, se você ainda não fez isso. Quando o App Store App estiver em execução, escolha o item de menu Loja -> Sair .
Os detalhes sobre como o aplicativo da App Store realmente sabe se um aplicativo foi baixado estão ocultos no pacote de aplicativos, conforme descrito nesta pergunta sobre como evitar atualizações totalmente nos aplicativos.