O modelo mais simples de Lidov-Kozai é o de um objeto sem massa ( em seu diagrama) girando um objeto maciço ( ), que está em órbita com outro objeto maciço ( ).m1 1m0 0m2
Este é um sistema hierárquico de três corpos ( é considerado sempre distante o suficiente de e ). É mais fácil olhar como duas órbitas de dois corpos:m2m0m1
Órbita interna - em0m1
Órbita externa - e +m2m1m0
Como é sem massa, a órbita externa não é afetada por ela e é uma órbita Kepler simples de 2 corpos ( e ) com parâmetros fixos. Por esse motivo, a órbita externa define o sistema de coordenadas e fica no plano XY, com seu momento angular . O que realmente temos aqui é o movimento de uma partícula de teste ( também conhecida como perturbada), em torno de um objeto maciço ( ) em um sistema binário (com ). A órbita interna pode ser vista como uma órbita de Kepler com uma perturbação devido a (também conhecido como perturber). Seus parâmetros mudam com o tempo e são descritos pelo mecanismo Lidov-Kozai.m1m0m2L⃗ out=Loutz^m1m0m2m2
Usando este modelo (que é provavelmente o que você está pedindo):
Pergunta A
O objeto menos massivo é o objeto sem massam1
Pergunta B
O que evoluem são os parâmetros da órbita interna ( e ) - sua excentricidade, inclinação, momento angular etc. Como? de maneira periódica. A mudança periódica na excentricidade significa literalmente que a órbita interna se torna mais circular, depois mais excêntrica, depois mais circular de novo e de novo. A alteração da inclinação da excentricidade é mais fácil de ver devido à seguinte constante de movimento:m0m1
1−e2−−−−−√cosi=const.
(Não é exatamente , mas uma versão em escala dele . sendo a massa reduzida e total da órbita interna, respectivamente)Lz μ,MLzμGMain√μ,M
O fato de ser constante não é fácil de ver, mas se dado como um fato e o fato de é periódico, você pode ver que a inclinação é periódica.euei
Pergunta C
Ao derivar esse modelo, está-se "calculando a média" para fora (durante um período completo) da anomalia verdadeira (a posição exata da massa dentro da órbita) de torno de -> o que significa que nos referimos à órbita interna como um "anel elíptico" , e o mesmo vale para a órbita externa. Também assumimos que não há troca de energia entre as duas órbitas (anéis); portanto, os eixos semi-maior interno / externo também são fixos (a partir da relação , em que M é a massa total da órbita )m 0 E = - G Mm1m0E=−GM2a
De um modo geral (sem qualquer média) - esse ainda é um problema caótico de três corpos e tudo pode acontecer - a órbita interna pode ser completamente destruída por m1 ser expulso do sistema, por exemplo.
Citando a Wikipedia,
Este é o caso estudado em Kozai (1962) , especificamente, o caso de asteróides sendo perturbados por Júpiter. Embora não seja sem massa, a diferença de massa é grande o suficiente para que a massa do asteróide seja insignificante.
A Wikipedia é mais uma vez direta, afirmando que a quantidade conservada depende da excentricidade e inclinação da órbita do satélite: Como a massa do satélite é desprezível, ela não terá significância significativa. efeito sobre o seu perturber.L z = √Lz
Isso é basicamente perguntar se a excentricidade (e, portanto, a inclinação) pode ser descrita por alguma função periódica. Novamente, isso é dado no artigo da Wikipedia. Uma representação ligeiramente diferente, mas igualmente simples, é dada em Takeda & Rasio (2005) : Na aproximação discutida acima, em casos de extrema diferença de massa, .mperturbado→0
A coisa toda é periódica, portanto, nenhuma energia é perdida.
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