esclarecimento do mecanismo Kozai

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Como a Wikipedia diz,

Na mecânica celeste, o mecanismo Kozai, ou o mecanismo Lidov-Kozai, é uma perturbação da órbita de um satélite pela gravidade de outro corpo que orbita mais longe, causando a liberação (oscilação sobre um valor constante) do argumento de pericentro da órbita. À medida que a órbita se libera, há uma troca periódica entre sua inclinação e sua excentricidade.

Minhas perguntas são:

Pergunta A
Qual é o objeto menos massivo? O objeto terciário, que é o objeto mais distante, ou o satélite no binário interno? Parece que não é necessário que o objeto terciário seja o menos massivo, o que viola o que a Wikipedia diz.

Pergunta B
Como o sistema de três corpos evolui?

Há uma troca periódica entre sua inclinação e sua excentricidade.

De quem é a inclinação e cuja excentricidade? Especifique-os usando m0, m1 ou m2 na figura abaixo.

A órbita do binário interno deve se tornar e mais circular. Pode tornar-se circular, excêntrico, circular, excêntrico?

Pergunta C
O binário interno perderá energia durante todo o processo, certo?

insira a descrição da imagem aqui

questionhang
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Respostas:

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O modelo mais simples de Lidov-Kozai é o de um objeto sem massa ( em seu diagrama) girando um objeto maciço ( ), que está em órbita com outro objeto maciço ( ).m1m0m2

Este é um sistema hierárquico de três corpos ( é considerado sempre distante o suficiente de e ). É mais fácil olhar como duas órbitas de dois corpos:m2m0m1

Órbita interna - em0m1

Órbita externa - e +m2m1m0

Como é sem massa, a órbita externa não é afetada por ela e é uma órbita Kepler simples de 2 corpos ( e ) com parâmetros fixos. Por esse motivo, a órbita externa define o sistema de coordenadas e fica no plano XY, com seu momento angular . O que realmente temos aqui é o movimento de uma partícula de teste ( também conhecida como perturbada), em torno de um objeto maciço ( ) em um sistema binário (com ). A órbita interna pode ser vista como uma órbita de Kepler com uma perturbação devido a (também conhecido como perturber). Seus parâmetros mudam com o tempo e são descritos pelo mecanismo Lidov-Kozai.m1m0m2Lout=Loutz^m1m0m2m2

Usando este modelo (que é provavelmente o que você está pedindo):

Pergunta A

O objeto menos massivo é o objeto sem massam1

Pergunta B

O que evoluem são os parâmetros da órbita interna ( e ) - sua excentricidade, inclinação, momento angular etc. Como? de maneira periódica. A mudança periódica na excentricidade significa literalmente que a órbita interna se torna mais circular, depois mais excêntrica, depois mais circular de novo e de novo. A alteração da inclinação da excentricidade é mais fácil de ver devido à seguinte constante de movimento:m0m1

1e2cosi=const.

(Não é exatamente , mas uma versão em escala dele . sendo a massa reduzida e total da órbita interna, respectivamente)Lz μ,MLzμGMainμ,M

O fato de ser constante não é fácil de ver, mas se dado como um fato e o fato de é periódico, você pode ver que a inclinação é periódica.euei

Pergunta C

Ao derivar esse modelo, está-se "calculando a média" para fora (durante um período completo) da anomalia verdadeira (a posição exata da massa dentro da órbita) de torno de -> o que significa que nos referimos à órbita interna como um "anel elíptico" , e o mesmo vale para a órbita externa. Também assumimos que não há troca de energia entre as duas órbitas (anéis); portanto, os eixos semi-maior interno / externo também são fixos (a partir da relação , em que M é a massa total da órbita )m 0 E = - G Mm1m0E=GM2a

De um modo geral (sem qualquer média) - esse ainda é um problema caótico de três corpos e tudo pode acontecer - a órbita interna pode ser completamente destruída por m1 ser expulso do sistema, por exemplo.

nivniv
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"... um objeto sem massa (m1 no seu diagrama) ..." Como m1 e m0 orbitam em torno de um centro de massa comum fora de m0, m1 não pode ser sem massa. Acho que há um pouco de problema aqui, mas o problema pode estar apenas no diagrama.
uhoh
11
verdade, no diagrama o centro de m1 e m0 deveria estar dentro de m0
nivniv 20/01/19
11
de qualquer forma, é uma resposta muito bem escrita sobre um problema desafiador (ou pelo menos difícil de imaginar).
uhoh
4

Qual é o objeto menos massivo?

Citando a Wikipedia,

No problema hierárquico restrito de três corpos, supõe-se que o satélite tenha massa desprezível em comparação com os outros dois corpos (o "primário" e o "perturber"),. . .

Este é o caso estudado em Kozai (1962) , especificamente, o caso de asteróides sendo perturbados por Júpiter. Embora não seja sem massa, a diferença de massa é grande o suficiente para que a massa do asteróide seja insignificante.


Como o sistema de três corpos evolui? . . . De quem é a inclinação e cuja excentricidade?

A Wikipedia é mais uma vez direta, afirmando que a quantidade conservada depende da excentricidade e inclinação da órbita do satélite: Como a massa do satélite é desprezível, ela não terá significância significativa. efeito sobre o seu perturber.L z = Lz

Lz=1e2cosi

Pode tornar-se circular, excêntrico, circular, excêntrico?

Isso é basicamente perguntar se a excentricidade (e, portanto, a inclinação) pode ser descrita por alguma função periódica. Novamente, isso é dado no artigo da Wikipedia. Uma representação ligeiramente diferente, mas igualmente simples, é dada em Takeda & Rasio (2005) : Na aproximação discutida acima, em casos de extrema diferença de massa, .mperturbado0

Kozai Period=Pperturbed(mstar+mperturbedmperturber)(aperturberaperturbed)3(1eperturber2)3/2
mperturbed0

O binário interno perderá energia durante todo o processo, certo?

A coisa toda é periódica, portanto, nenhuma energia é perdida.

HDE 226868
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Obrigado, mas você não dá nenhuma informação. Vejo artigos que falam sobre o mecanismo Kozai. Parece que a massa do objeto terciário está entre o satélite e o primário. O motivo de eu fazer esta pergunta não é que não li o Wiki com atenção suficiente.
questionhang
@questionhang Não vejo como isso dá "nenhuma informação". Eu respondo diretamente a cada argumento que você fez.
HDE 226868
Desculpa. A maioria deles está no Wiki. O Wiki fornece apenas um caso geral.
questionhang
ESTÁ BEM. O mecanismo Kozai não tem nada a ver com o binário interno. A mudança está no objeto terciário?
questionhang
Você poderia especificar quais correspondências ao 'perturber' da fórmula que você dá? m0 m1 ou m2?
questionhang