De onde vem a energia para as ondas gravitacionais?

Pelo que entendi, nos eventos detectados pelo LIGO, cerca de 4% da massa total de buracos negros binários em fusão foi convertida em ondas gravitacionais.

De onde vem essa energia, ou seja, o que exatamente é convertido em ondas gravitacionais?

É simplesmente a energia cinética dos objetos que se fundem (as velocidades desses objetos antes da fusão são enormes, até 60% de c, se bem me lembro), então isso significa que a emissão de ondas gravitacionais os faz orbitar mais devagar, mas retêm suas massas originais? Ou os objetos compactos realmente perdem massa "real", o que significa que se tornam mais leves e, no caso de BHs, seu raio muda de acordo?

Como exemplo, vamos assumir duas BHs, ambas com 50 massas solares, orbitando uma a outra o suficiente (digamos 1 ano-luz) para que GWs e energia cinética não tenham significado para essas medições iniciais de massa. Durante a fusão, eles devem irradiar cerca de 5 massas solares em GWs. O buraco negro resultante teria massa de 95 ou 100 massas solares?

Irradiar ondas gravitacionais faz com que uma órbita binária seja cada vez mais próxima e mais rápida. (Rob Jefferies)

A fonte de energia para o aumento da energia cinética e a radiação gravitacional são as mesmas: energia potencial gravitacional. (Anel PM 2)

Dois buracos negros a uma distância de 1 ano-luz têm uma enorme quantidade de energia potencial, cerca de 10 ^ 48 Joules de energia potencial. À medida que espiralam, uma quantidade significativa dessa energia é irradiada como ondas gravitacionais

Isso é perda de massa real. A massa do buraco negro resultante é menor que a soma dos dois buracos negros mesclados, embora em nenhum momento qualquer buraco negro se torne menor.

Como Rob apontou corretamente, a emissão de ondas gravitacionais reduz a energia orbital e resulta em uma inspiração. Essa redução na energia total também reduz a massa da BH final, pois . A maior parte da energia das ondas gravitacionais é emitida (e energia = massa perdida) no chirp final, quando a separação se aproxima do raio de Schwarzschild.$E=mc^2$

Para quantificar isso, vamos apenas fazer um cálculo simples do orçamento de energia, começando com duas BHs de massa igual orbitando uma à outra na distância em uma órbita circular. Então a energia orbital é que o raio de Schwarzschild de cada BH e assumimos que tal que a órbita é Kepleriana. A energia inicial total é então fornecida pelas energias remanescentes da massa mais a energia orbital como Após coalescência, um remanescente de massa$M_\bullet$$d$

$$E_{\mathrm{orbit}} = -\frac{GM^2_\bullet}{2d} = -M_\bullet c^2 \frac{R_s}{4d}$$ $R_s=2GM/c^2$$d\gg R_s$ $$E_{\mathrm{total}} = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right].$$ $M_{r}$emerge. O déficit de energia é a diferença entre as energias inicial e final que é a velocidade do remanescente em relação ao centro de massa dos progenitores. Essa energia foi perdida pela radiação das ondas gravitacionais. Se isso corresponde a uma certa quantidade de massa em repouso, então, a partir de , encontramos Agora para e , o déficit de massa é idêntico a $$\begin{equation} \delta E = M_\bullet c^2 \left[2-\frac{R_s}{4d}\right] - \frac{M_rc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \end{equation}$$ $v$$\mu$$\delta E = \mu c^2$v=0Rs≪dδm≡2M∙-MrμM⊙M∙=50M⊙μ=5M $$M_r = \sqrt{1-v^2/c^2}\left[2M_\bullet -\mu - M_\bullet\frac{R_s}{4d}\right].$$ $v=0$$R_s\ll d$$\delta m\equiv 2M_\bullet-M_r$$\mu$ : a energia irradiada corresponde ao déficit de massa; o furo final tem 95 se e . Em particular, a energia das ondas gravitacionais não pode ser extraída apenas da energia orbital, como sugerido por outra resposta.$M_\odot$$M_\bullet=50M_\odot$$\mu=5M_\odot$

O déficit de massa é ainda maior que a energia irradiada se o restante tiver sofrido um chute de velocidade considerável, de modo que (causado por radiação de onda gravitacional assimétrica).$v\neq0$