Aceleração gravitacional dentro de um planeta

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A aceleração gravitacional, g, dentro da Terra geralmente diminui com a distância decrescente do centro:

Aceleração da gravidade da Terra

No entanto, aparentemente para Júpiter, a aceleração gravitacional só aumenta com a distância decrescente do centro. Por que é isso?

user4437416
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publique a fonte da sua reivindicação joviana.
Carl Witthoft
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Questão semelhante aqui: physics.stackexchange.com/questions/18446/…
userLTK
Possível duplicata de Júpiter é totalmente gasta? não é uma duplicata exata, mas há uma discussão sobre densidade x raio lá #
Carl Witthoft 26/12/18
@CarlWitthoft Acho que se não for um idiota exato, é melhor fornecer o link (como você fez), mas não sinalizar o fechamento - embora eu não esteja dizendo que o VTC era necessariamente você. Estou votando para deixar a pergunta em aberto.
Chappo não esqueceu Monica
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Trivialmente, a alegação de que a aceleração gravitacional só aumenta à medida que a distância ao centro de Júpiter diminui é falsa. A aceleração devido à gravidade é positiva onde quer que você defina uma "superfície" de Júpiter e 0 no centro, portanto, deve haver uma diminuição líquida nessa distância.
achou

Respostas:

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gdA=4πGρ dV .
g

ρ=Arα4πr2g(r)dV=4πr2 dr

4πr2g(r)=4πGr=0rArα4πr2 dr
α3
r2g(r)=4πGAr3+α3+α
g(r)=4πGA3+αr1+α
α<1

α0g(r)rα1g(r)

Abaixo está um perfil de densidade do modelo para Júpiter (linha sólida). Perfil de densidade de Júpiter

α<1rα1rrg=0r=0

Rob Jeffries
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Você poderia me dizer a referência para a figura?
Youngsub Yoon 22/06/19
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A resposta curta, porque Júpiter é um gigante do gás, por isso tem uma atmosfera muito grande e a atmosfera não é muito densa. Além disso, se você olhar para o seu gráfico, a gravitação dentro da Terra aumenta até chegar ao núcleo externo. É provável que isso seja muito mais pronunciado em corpos gasosos como gigantes gasosos e estrelas.

Resposta mais longa:

Em termos leigos, se usarmos o teorema da casca de Newton , você pode ignorar a massa "acima" de você, porque a casca da matéria tem uma distância maior do ponto central do que um efeito gravitacional próximo a zero. Tecnicamente, é uma concha de massa ao seu redor, mas vou chamá-la de "acima", porque é mais fácil dizer.

Como resultado, olhando para o campo gravitacional, você pode simplesmente considerar a massa abaixo de você e o raio e ignorar a concha acima de você.

Se, por exemplo, você encapsular 10% em um planeta, usando a lei dos cubos, 72,9% do volume do planeta estará abaixo de você, mas você estará 11,1% mais próximo do centro, usando a lei do quadrado inverso, 23,4% maior atração gravitacional dos 72,9% do planeta que permanece abaixo de você do que você obteria desses 72,9% se estivesse na superfície do planeta.

Se os 72,9% do planeta abaixo de você pesam mais de 81% da massa do planeta, a gravidade aumenta. Vamos dizer que pesa exatamente 81%. 81% da massa x 1,244 maior tração a 10% mais perto funcionam exatamente da mesma maneira. Em outras palavras, se a massa acima de você é leve o suficiente, a gravidade aumenta à medida que você entra no túnel ou cai dentro de um planeta. Provavelmente, existe uma relação logarítmica bastante simples entre a razão de densidade e onde a gravidade para de aumentar. Se eu conseguir resolver, eu vou postar.

No caso de Júpiter e começando perto de seu equador, com a rotação rápida de Júpiter, isso também deve ser levado em consideração. No caso da Terra, a rotação da Terra é bastante insignificante em relação à sua gravidade e pode ser ignorada, a menos que você queira alta precisão.

Nos corpos planetários, a densidade pode desempenhar um papel maior que a massa em relação à gravidade da superfície. Mercúrio, por exemplo, é cerca de 52% da massa de Marte, mas 38% mais denso , o que lhe permite ter uma atração gravitacional um pouco maior na superfície do que Marte.

Duas pessoas apontaram que não têm certeza de que a gravidade realmente aumenta dentro de Júpiter. Tenho certeza que sim, porque a densidade no interior de Júpiter provavelmente aumenta significativamente. Não podemos dar uma boa olhada no interior de Júpiter, então números precisos são impossíveis, mas parece-me muito provável que a gravitação aumente muito dentro de Júpiter, começando a diminuir quando o núcleo atinge uma densidade considerável.

A maioria das camadas externas de Júpiter é hidrogênio e o hidrogênio, mesmo sob pressão muito alta, não é muito denso. A 700 atm, por exemplo, e a temperatura da Terra, e não a temperatura quente no interior de Júpiter, o hidrogênio ainda tem uma densidade inferior a 1/10 da densidade da água . A massa das camadas externas de Júpiter é quase certamente muito baixa para ter tanto efeito gravitacional quanto as partes internas mais densas quando você leva em consideração a queda no planeta.

Planetas como Urano ou Netuno, que possuem muito menos hidrogênio e hélio - provavelmente não tanto, mas para os gigantes gasosos e a maioria das estrelas, a gravidade provavelmente aumenta consideravelmente para uma porcentagem considerável de seu raio, para um objeto caindo dentro deles.

userLTK
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Não faço ideia se isso é verdade ou não para Júpiter. No entanto, é teoricamente possível se as camadas externas do planeta são muito menos densas do que as coisas abaixo. Nesse caso, o teorema da casca aplicado às camadas externas não remove muita gravidade, enquanto a gravidade das partes internas aumenta rapidamente devido à lei do quadrado inverso.

Mesmo para a imagem que você postou, a gravidade aumenta na metade inferior do manto inferior, próximo ao núcleo externo - e pelo mesmo motivo. O material nas camadas externas é "fofo", o material no núcleo é denso.

Florin Andrei
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