Existe uma estrela na minha cabeça?

Digamos que eu esteja de pé e traço uma linha reta do meu núcleo até o topo da minha cabeça (perpendicular ao chão). Qual é a probabilidade de que essa linha se cruze com uma estrela?

Edição: Eu não estou tentando excluir nenhuma estrela. Isso deve incluir estrelas que observamos e estrelas que ainda não observamos, mas que podem prever devido a outras coisas que determinamos (como a densidade global de estrelas do universo). Também deve incluir todas as estrelas, independentemente do limite de magnitude a olho nu.

Sumário

Há uma chance de 1 em 500 bilhões de você estar sob uma estrela do lado de fora da Via Láctea, uma chance de 1 em 3,3 bilhões de você estar em uma estrela da Via Láctea e uma chance de 1 em 184 mil de estar sob a luz do Sol agora.

Grande, gordo, fedorento, Atenção! Eu fiz o meu melhor para manter minha matemática correta, mas isso é tudo que acabei de inventar. Não garanto que seja completamente preciso, mas os números parecem passar na verificação de sanidade, então acho que somos bons.

_{Advertência ao primeiro : os números de estrelas que não sejam o Sol são baseados em dados com muita incerteza, como o número de estrelas no universo e o tamanho médio de uma estrela. Os números acima podem ser facilmente equivocados por um fator de 10 em qualquer direção e servem apenas para fornecer uma idéia aproximada de como o espaço é vazio.}

_{Advertência ao segundo : Os números para o Sol e a Via Láctea são baseados na suposição de que você está de pé (ou flutuando) em um ponto aleatório da Terra. Qualquer pessoa fora dos trópicos nunca terá o Sol sobre a cabeça. As pessoas no hemisfério norte são mais propensas a ter estrelas da Via Láctea sobre a cabeça, com as melhores chances de serem pessoas próximas a 36,8 ° N, porque nessa latitude reta passa através do centro galáctico uma vez por dia. ²⁶}

_{Nota : Você pode ignorar tudo nesta resposta e procurar o ângulo sólido do Sol para obter o mesmo resultado. Todas as outras estrelas estão muito distantes e muito espalhadas. A diferença no ângulo sólido subentendido é cinco milésimos de um por cento a mais quando adicionamos o resto do universo ao Sol.}

fundo

Vamos tentar obter um número difícil e realista. Para fazer isso, precisaremos de algumas suposições.

Como apontado na resposta ^{1 de} Michael Walsby , se o universo é infinito (e homogêneo ² ), há apenas uma chance infinitesimal de não haver uma sobrecarga de estrela, que a matemática normal trata exatamente como uma chance zero. Então, vamos presumir que o universo é finito.

Presunções

• Especificamente, vamos presumir que o universo consiste apenas no universo observável. (Procure a expansão do universo ³ para obter mais informações.)
• Além disso, vamos presumir que o conteúdo do universo observável seja medido em suas posições atuais (presumidas), e não na posição que parecem estar. (Se virmos luz de uma estrela de 400 milhões de anos após o início do universo, a mediríamos a cerca de 13,5 bilhões de anos-luz de distância, mas calculamos que provavelmente ela está mais próxima de 45 bilhões de anos-luz de distância devido à expansão.)
• Assumiremos que o número de estrelas no universo observável seja . Uma estimativa ^{4 de} 2013 foi de , uma estimativa de 2014 ⁵ foi de e uma estimativa de 2017 ⁶ foi de , com cada artigo esperando que a estimativa aumentasse à medida que obtivemos melhores telescópios ao longo do tempo. Então, vamos pegar o valor mais alto e usá-lo.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• Consideraremos o tamanho do universo observável ⁷ como , fornecendo uma área de superfície ⁸ de ⁹ e um volume ¹⁰ de ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2,433 ⋅ 10 54 m 2 3,568 ⋅ 10 80 m 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• Vamos considerar o tamanho médio de uma estrela como o tamanho do Sol, ¹² . (Não consigo encontrar nenhuma fonte para o tamanho médio das estrelas, apenas que o Sol é uma estrela média.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

Modelo

A partir daqui, vamos trapacear um pouco. Realisticamente, devemos modelar cada galáxia separadamente. Mas vamos apenas fingir que o universo inteiro é perfeitamente uniforme (isso é verdade o suficiente quando nos afastamos da Terra no grande esquema do cosmos). Além disso, começaremos a contar o suficiente para ignorar completamente a Via Láctea e o Sol, e depois adicioná-los novamente mais tarde com cálculos diferentes.

Dadas as premissas acima, podemos calcular facilmente a densidade estelar do universo observável como ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Em seguida, precisamos calcular o ângulo sólido ¹⁴ subtendido por uma estrela. O ângulo sólido de uma esfera é dado por ¹⁵ , onde é o ângulo sólido nos estéreis ¹⁶ (sr), é a distância da esfera é o raio da esfera. Usando como o diâmetro, que se converte em . Dado o diâmetro médio presumido acima ( ), isso fornece um ângulo sólido médio de$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

Nesse ponto, poderíamos criar uma integral adequada, mas meu cálculo é um tanto enferrujado e pouco acentuado para começar. Então, eu vou aproximar a resposta usando uma série de conchas concêntricas, cada uma com uma espessura de (cerca de um milhão de anos-luz). Vamos colocar nosso primeiro shell a distância e, em seguida, sairemos dali.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Vamos calcular o ângulo sólido total de cada concha e, em seguida, adicionar todas as cascas para obter o ângulo sólido subtendido por todo o universo observável.

O último problema a ser corrigido aqui é o de sobreposição. Algumas estrelas nas conchas mais distantes se sobrepõem às estrelas nas conchas próximas, fazendo com que superestimemos a cobertura total. Portanto, calcularemos a probabilidade de qualquer estrela se sobrepor e modificaremos o resultado a partir daí.

Ignoraremos qualquer sobreposição dentro de um determinado shell, modelando como se todas as estrelas em um shell estivessem a uma distância fixa, distribuídas uniformemente por todo o shell.

Probabilidade de sobreposição

Para uma determinada estrela sobrepor estrelas mais próximas, ela precisa estar em uma posição já coberta pelas estrelas mais próximas. Para nossos propósitos, trataremos as sobreposições como binárias: a estrela está totalmente sobreposta ou não se sobrepõe.

A probabilidade será dada pela quantidade de ângulo sólido já subtitulado por cascas anteriores divididas pelo ângulo total do céu ( ).$4\pi\text{ sr}$

Vamos chamar a probabilidade de uma determinada estrela, , se sobrepor , o ângulo sólido subtendido por essa estrela e o número de estrelas . A quantidade de ângulo sólido não sobreposto subtendido por uma determinada concha, , é então . Como dissemos que as estrelas em um shell não se sobrepõem, é o mesmo para todos os em um determinado shell, permitindo que simplifiquemos a equação acima para , em que$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$é a probabilidade de sobreposição para o shell . Como tratamos todas as estrelas como tendo o mesmo tamanho médio, isso simplifica ainda mais para , onde é o ângulo sólido de uma estrela na concha .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Cálculo do ângulo sólido

O número de estrelas em uma concha é dado pelo volume da concha vezes a densidade estelar da referida concha. Para cascas distantes, podemos tratar o volume da concha como sendo sua área de superfície multiplicada por sua espessura. , onde é a distância do shell e é sua espessura. Usando como densidade estelar, o número de estrelas é simplesmente .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

A partir daqui, podemos usar o cálculo do ângulo sólido de uma concha (de Probabilidade de sobreposição , acima) para obter .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Observe que é dado pela soma parcial do ângulo sólido para todos os invólucros anteriores divididos pelo ângulo total do sólido. E é dado por (do modelo acima).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Isso nos dá . Dado que cada shell está a distância, podemos substituir por . Da mesma forma, pode ser substituído por . E já calculamos (do modelo acima).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Isso nos dá
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

A partir daqui, podemos apenas conectar os números em um programa de cálculo.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Onde é apenas o raio do universo observável dividido pela espessura de uma determinada concha. Assim,$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Resultados

Devido aos grandes números envolvidos, é difícil executar isso em um programa. Eu comecei a escrever um programa C ++ personalizado usando a biblioteca ttmath ¹⁸ para grandes números. O resultado foi ou de todo o céu. Por outro lado, há uma chance de 1 em 500 bilhões de você estar sob uma estrela agora.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Observe que ignoramos a Via Láctea e o Sol por isso.

_{O programa C ++ pode ser encontrado em PasteBin ²⁵ . Você precisará que o ttmath funcione corretamente. Adicionei algumas instruções na parte superior do código C ++ para começar, se você quiser fazê-lo funcionar. Não é elegante nem nada, apenas o suficiente para funcionar.}

O sol

WolframAlpha me informou que o Sol tem um ângulo sólido de cerca de , ou cerca de 2,8 milhões de vezes mais do que todas as estrelas do universo combinadas. A fórmula do ângulo sólido acima fornece a mesma resposta ^18, se fornecermos a distância de 150 gigameter e o raio de 0,7 gigameter do Sol.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

A via Láctea

Poderíamos obter uma aproximação para a Via Láctea tomando seu tamanho e densidade e fazendo os mesmos cálculos que os anteriores, exceto em uma escala menor. No entanto, a galáxia é muito plana, então as chances dependem muito de você estar no plano galáctico ou não. Além disso, estamos de lado, então há muito mais estrelas em direção ao centro galáctico do que fora.

Se aproximarmos a galáxia como um cilindro com um raio de (cerca de 52000 anos-luz) e uma altura de (aproximadamente 2 anos-luz), obtemos um volume de ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{As estimativas atuais do raio da galáxia estão mais próximas de 100.000 anos-luz ^{21 22} , mas presumo que a grande maioria das estrelas esteja muito mais próxima do que isso.}

Estima-se que haja de 100 a 400 bilhões de estrelas na Via Láctea ²¹ . Vamos escolher 200 bilhões para nossos propósitos. Isso coloca a densidade da Via Láctea em ²² , ou cerca de 4,5 bilhões de vezes mais denso que o universo em geral.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Desta vez, pegaremos conchas com espessura (cerca de 10 anos-luz) e sairemos daí. Mas precisamos reorganizar a matemática em uma forma esférica, para que possamos presumir que a galáxia tem o mesmo volume, mas é uma esfera. Isso fornece um raio de ²⁴ , ou 155,4 shells. Vamos arredondar para 155 conchas.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Usando nossa fórmula acima ( Calculando ângulo sólido ), podemos começar a substituir números.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Conectá-lo ao programa fornece , que são do céu total. As chances de você estar sob uma estrela na Via Láctea são de cerca de 1 em 3,3 bilhões.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Totais de ângulo sólido

O ângulo sólido é:

• Dom,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Via Láctea,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Universo,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Total, (os dígitos extras são basicamente sem sentido, adicionando cerca de cinco milésimos de por cento ao ângulo sólido do Sol) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Via Láctea mais Universo, (cerca de 0,6% a mais do que apenas a Via Láctea)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Referências

_{¹ Resposta de Michael Walsby a esta pergunta : há uma estrela na minha cabeça? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Um artigo da Wikipedia , Princípio cosmológico . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Um artigo da Wikipedia , Expansão do universo . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Uma missão da UCSB ScienceLine , Sobre quantas estrelas existem no espaço? , de 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AArtigo do Sky and Telescope , Quantas estrelas existem no universo? , de 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Um artigo da Space.com , Quantas estrelas existem no universo? , de 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Um artigo da Wikipedia , Observable universe . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Um artigo da Wikipedia , Sphere , seção Volume fechado . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ Um cálculo WolframAlpha , área de superfície de uma esfera, diâmetro 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ A Wikipedia artigo, Sphere , seção de Superfície . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Um cálculo WolframAlpha , volume de uma esfera, diâmetro 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org artigo, O Sol .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ Um cálculo WolframAlpha , (10 ^ 24 estrelas) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Um artigo da Wikipedia , Solid angle . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Resposta ^de Harish Chandra Rajpoot a uma pergunta geometry.se , Calculando o ângulo sólido de uma esfera no espaço . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Um artigo da Wikipedia , Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ Um cálculo WolframAlpha , 2 * pi * (1 sqrt (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ website para ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ Um cálculo WolframAlpha , 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), em que d = 150 bilhões, r = 0,7 bilhões . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + bilhão% 2C + r% 3D0,7 + bilhão
²⁰ Um cálculo WolframAlpha , pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Um artigo da Wikipedia , Via Láctea . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² A Space.com artigo de 2018, que levaria 200.000 anos na Light velocidade para atravessar a Via Láctea . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ Um cálculo WolframAlpha , (200 * 10 ^ 9 estrelas) / (1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ Um cálculo WolframAlpha ,resolva para r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Meu programa C ++ código em PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Uma publicação nos Fóruns de Física , Orientação da Terra, Sol e Sistema Solar na Via Láctea . Especificamente, a Figura 1 mostra ângulos de 60,2 ° para o Sol e 23,4 ° inferiores ao da Terra. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Em resumo: ninguém sabe ao certo, mas atualmente parece que a probabilidade é 1.

Mais: No nosso entendimento atual, o Universo provavelmente é infinito no espaço. Isso depende dos recentes resultados do satélite WMAP , que mostraram uma curvatura zero do Universo abaixo da precisão da medição. As outras duas opções eram uma curvatura positiva (portanto, viveríamos uma esfera 4D) ou negativa:

Se a curvatura é exatamente zero (a última opção na imagem), ou é negativa, e o Universo não possui uma topologia exótica , é infinita.

E um Universo infinito tem muitas estrelas infinitas, portanto, não importa, onde você vê, em algum lugar você encontrará uma estrela.

No entanto, provavelmente você não tem opção de realmente vê-lo - está quase certamente no horizonte cosmológico ; portanto, não há como obter informações ou interagir com ela em qualquer sentido, devido à expansão do Universo. Note que a expansão atualmente em aceleração reduz continuamente até a contagem de estrelas dentro do horizonte cosmológico.

Sem uma expansão universal, o céu inteiro seria preenchido com estrelas e seria tão claro que o Sol ( Olbers paradoxon ).

Se você contar apenas as estrelas ao lado do horizonte cosmológico, a probabilidade será muito pequena. O tamanho típico das estrelas é da ordem de 1 milhão de km e estão a alguns anos-luz um do outro ( km). Eles estão vezes mais afastados um do que o seu diâmetro. E mesmo esse cálculo não conta que a maior parte do espaço do Universo não está preenchida com nenhuma galáxia - as galáxias são objetos semelhantes a discos cerca de 20 vezes mais distantes um do outro do que seu diâmetro. Você pode encontrar um cálculo mais exato na bonita resposta de MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

"Sobrecarga" significa sobre o centro da sua cabeça ou sobre alguma parte da sua cabeça? Se assumirmos o último, isso muda o problema!

Não quero recapitular todo o adorável trabalho de MichaelS acima, então farei um rápido cálculo de volta do envelope emprestado de seus números.

A área de uma cabeça humana, vista de cima (ou abaixo), é, hum, vamos ver, largura média da cabeça de 6 a 7 polegadas, converter em unidades modernas, ignorar que as cabeças não são redondas - são cerca de diâmetro, o que torna pouco abaixo de por cabeça.$17cm$$0.03m^2$

A área da superfície da Terra parece ser de cerca de . Essa área corresponde a uma superfície esférica completa a uma distância de um raio da Terra do centro da Terra.$500\cdot 10^{12} m^2$

A partir disso, podemos determinar que uma cabeça, vista do centro da Terra, cobre cerca de do céu inteiro.$6\cdot 10^{-17}$

Se assumirmos que essas estrelas (pode haver mais ou menos) estão distribuídas igualmente (não são), há ... muitas e muitas estrelas na sua cabeça a qualquer momento! Mais de um milhão, de fato.$10^{24}$

Provavelmente, talvez.

Existem pelo menos duas maneiras de responder à pergunta. Uma é perguntar quais eram suas coordenadas quando você escreveu a pergunta e exatamente que horas eram. Em seguida, precisaremos desenhar uma linha em um modelo para ver o que você acerta e se algum desses acertos são estrelas. Isso pressupõe um mapa completo, o que é um problema. A resposta é diferente para todos na Terra e muda constantemente. Torna-se a pergunta certa se estamos em uma nave estelar. Dada a vastidão do espaço, provavelmente é melhor perguntar "Até que ponto até atingirmos alguma coisa".

A outra resposta é sobre probabilidade. Com que frequência uma estrela está diretamente acima? Vou sugerir uma maneira de argumentar sobre isso. Parece haver muitos fatores limitantes. Vou apontar alguns deles também.

Primeiro, uma verificação do intestino. Nosso Sol está diretamente acima de uma boa área da Terra o tempo todo. O sol está relativamente próximo, por isso a cobertura é especial. Parece provável que trilhões de bilhões de outras estrelas tenham o resto do planeta coberto.

Um excelente detalhe dessa pergunta é se a linha que você está imaginando cruza com uma estrela. Entendo que isso significa se a linha abstrata passa por qualquer parte da massa da estrela, não apenas pelo centro de massa ou por outros centros.

As chances são de que não estamos no centro do universo, se "centro do universo" tem algum significado. Pode-se argumentar (argumenta-se) que estamos no centro do universo observável, essencialmente porque estamos olhando em todas as direções com a mesma engrenagem limitada. Então, podemos imaginar uma esfera gigante de observabilidade, apenas para dar algum espaço a esse problema. Imagine-se como um grão de areia flutuando no centro de um grande balão. Na verdade, o grão de areia é grande demais em proporção a qualquer balão real, mas imagine que estamos no ponto morto de um balão em um grão impossivelmente pequeno.

Para as dimensões do balão, considere uma esfera com um raio de 4, onde as unidades são metros. A superfície dessa esfera será , ou unidades quadradas. Se preferirmos não falar em termos de um " " misturado, são aproximadamente 200 dessas grandes unidades quadradas.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Imagine que esta é a área que estamos olhando de dentro do centro do balão, sentada em nosso grão microscópico e impossivelmente concêntrico de areia. Podemos ver apenas metade da área de uma só vez (menos ainda, na verdade), mas estamos girando. Assim, podemos pintar toda a superfície interna do balão ao longo do dia.

Então, aqui estamos, nessa especie de areia, olhando para a parte do balão que podemos ver. Um de nós tem um ponteiro laser que podemos usar para apontar para diferentes partes do balão e conversar sobre eles. De fato, pode ser divertido imaginar o ponteiro laser com um tipo de modo "caneta de luz" que podemos usar para desenhar inscrições na superfície do balão. Colocar seu nome no céu noturno seria um espetáculo. Para fins de ilustração, você deve imaginar esses adereços com propriedades metafísicas. Não estamos realmente preocupados com a caneta de luz. É apenas para imaginar que estamos desenhando linhas.

Agora imagine que tentamos colocar dentro do balão, em escala, todas as coisas do universo observável ou, para o bem da questão, apenas as estrelas. Colocaríamos tudo dentro do balão exatamente onde seria relativo ao nosso ponto de vista.

Agora podemos passar, um de cada vez, e considerar cada estrela individualmente. Cada vez que examinamos uma estrela, poderíamos traçar a linha de nós para ela com o ponteiro laser. Poderíamos usar a caneta de luz para traçar o contorno da estrela com o ponteiro laser, inscrevendo um pequeno círculo na superfície do balão atrás dela. Toda vez que fizemos isso com uma estrela em particular, adicionamos um círculo no balão para construir um mapa plano das estrelas. Poderíamos processar cada estrela, uma a uma, e eliminar cada estrela até que o balão esteja vazio novamente. Somos apenas nós, olhando para o mapa que fizemos.

Agora, digamos que o balão era originalmente vermelho e nossa caneta de luz estava desenhando em verde. Digamos também que os círculos verdes que desenhamos eram coloridos, preenchidos com verde. Depois de processarmos todas as estrelas, temos pontos verdes em todo o interior do balão. O tamanho de cada ponto verde seria primeiro uma função do tamanho da estrela. Estrelas maiores tenderiam a desenhar círculos relativamente maiores no mapa.

Essa analogia é imperfeita de várias maneiras. É imperfeito aqui em um aspecto importante. Se você imaginar que estamos traçando as estrelas com um movimento circular na mão, o que é natural, estaremos distorcendo o mapa. O ângulo da caneta de luz na mão quando fizemos um movimento circular seria projetado a uma grande distância. Esse mapa seria interessante por outros motivos, mas estamos tentando identificar apenas as áreas que estão alinhadas conosco, estrelas em que estamos "abaixo". Queremos que o tamanho real da estrela esteja no mapa, não um tamanho relativo à distância entre nós e ela.

Para permanecer verdadeiro, teremos que imaginar que nosso mapa simplesmente possui um círculo cujo centro está alinhado conosco e com a estrela que ele representa. O tamanho do círculo da estrela é o tamanho real. Nosso sol tem aproximadamente 1,39 milhão de quilômetros de diâmetro, então o círculo que ele desenha teria esse diâmetro em nosso mapa. Esta é a área de pontos que, independentemente da distância, carregam uma linha entre eles e nós para fazer um candidato a uma estrela que está "no alto".

A resposta para se pelo menos uma estrela está provavelmente sobrecarga em um dado momento é, de certa forma, a proporção de vermelho e verde no mapa. Quanto do mapa inteiro é verde? Isso é aproximadamente a probabilidade de estarmos alinhados com uma estrela a qualquer momento.

Se quisermos continuar nessa linha de probabilidade, seria o momento de obter o tamanho médio de cada estrela observável, calcular um diâmetro médio, multiplicá-lo pelo número de estrelas e ter uma área estimada. Isso será muito desagradável, porque dividimos três ou quatro dimensões em duas e não consideramos a sobreposição. Infelizmente, a sobreposição de sobrecarga não parece ser consistente. Observe que, ao olhar para o céu noturno, podemos ver a Via Láctea, da qual fazemos parte.

Além disso, para obter essas médias, você teria que realmente indexar completamente o Universo observável. Muitas pessoas trabalham nisso há muito tempo, mas é muito grande. Portanto, se tivéssemos dados suficientes para ter médias razoavelmente boas para coisas como o tamanho de uma estrela, podemos esquecer as médias e fazer o mapa real. Também cuidaríamos dos círculos sobrepostos. Enquanto estamos nisso, esqueça o mapa completamente. Basta fazer com que o GPS do telefone alimente sua posição no globo em um modelo que traçe a linha e verifique tudo acima de você. É o verdadeiro problema com o qual começamos, apenas levando em consideração que a vastidão do cosmos é tão grande que a computação necessária para verificar o que está acima do teto pode ter um raio menor que o raio do universo observável.

Também li recentemente que o universo pode ser (essas são suposições e argumentos) pelo menos 250 vezes maior do que o que podemos observar. Eu também li que a terra é plana. Talvez o universo continue infinitamente. Raciocinar sobre isso terá condições de contorno semelhantes.

Sua melhor aposta é realmente alimentar sua localização em um modelo e limitar o modelo para que você possa obter um cálculo razoavelmente rápido. Altere a pergunta para: “Qual é a estrela mais próxima nessa linha, considerando um limite espacial e computacional?” Você terá que aceitar que em algum lugar além do que pode ser calculado, mesmo além do que pode ser visto, ainda pode haver uma estrela .

Segundo Olbers, do paradoxo da fama, se o universo é infinito, uma linha de visão em qualquer direção deve chegar a uma estrela. Por que então o céu noturno estava tão escuro quando, em teoria, deveria estar claro como o dia? Deixando de lado essa questão em particular, não temos provas de que o universo seja infinito, mas é suficientemente grande para que uma linha em qualquer direção chegue mais cedo ou mais tarde à superfície de uma estrela. Se a linha em questão precisaria viajar apenas dezenas de anos-luz para alcançar a estrela ou muitos bilhões depende de onde você está e em que momento específico você escolhe traçar a linha. Se você estivesse no equador na hora certa do ano e na hora certa do dia, a linha talvez precisasse viajar um pouco mais de oito minutos leves para alcançar uma estrela. No universo, ao contrário do papel,