O foco gravitacional de que você está falando é, na verdade, um valor mínimo , definido por raios de luz paralelos de uma estrela muito distante, passando rapidamente pelo Sol à medida que são curvados de acordo com a Relatividade Geral.
A fórmula geral para essas lentes é que a luz é dobrada através de um ângulo (em radianos) de
α=4GMc2r,
Onde M é a massa da lente (assumida como sendo uma massa pontual ou esférica simétrica) e r é a aproximação mais próxima de um raio de luz à massa da lente.
Descobrir onde um anel de raios será focado é apenas um pouco de trigonometria.
df≃rα=c2r24 G M
Essa distância focal é mínima, pois seria maior para um anel de raios que passasse pela lente com um valor maior de r.
Para o Sol como uma lente você usa M=2×1030 kg e r=6.9×108 me calcular df=540 au.
As estrelas anãs brancas têm uma massa semelhante (na verdade, a maioria tem cerca de 60% da massa do Sol, mas Sirius B é quase exatamente uma massa solar), mas têm raios do tamanho da Terra - ou seja, cem vezes menos que o Sol.
Isso significa que o valor de dfserá cerca de 10.000 vezes menor que 540 au. Você pode usar a fórmula acima para calculá-la para qualquer combinação de massa e raio.
Para usar o telescópio, coloque os detectores no foco escolhido e observe o brilhante "anel de Einstein" de uma fonte distante que está exatamente atrás da lente. O fator de ampliação (o aumento na quantidade de luz coletada da fonte) é então4α/θ, Onde θ é o tamanho angular da fonte sem a lente.
Para uma anã branca, a ampliação no foco mínimo seria 100 vezes maior, porque α é 100 vezes maior.
Observe que o tamanho da imagem é modificado pela proporção da distância focal e a distância da fonte.
xi=xodfdo
Assim, a imagem de um objeto distante será 10.000 vezes menor do que se estivesse usando o Sol, o que é muito mais conveniente!
por exemplo, observe um planeta semelhante à Terra a 10 ly em um foco de 630 au (= 0,01 ly) do Sol. O diâmetro da imagem será 12,5 km. São muitos detectores de CCD! O uso de uma anã branca a uma distância focal 10.000 vezes menor fornece uma imagem com apenas 1,25 m de largura.
Tudo isso pressupõe que o telescópio esteja perfeitamente apontado com a fonte logo atrás da lente. Qualquer movimento relativo deve ser corrigido ou a imagem se moverá rapidamente pelo plano focal (como um planeta visto com alta ampliação através de um telescópio normal).