Quanto tempo levaria para um planeta desonesto evaporar nos estágios finais do Universo?

Eu li uma vez um livro de ciência popular, no qual o autor calculou quanto tempo levaria para que os buracos negros mais maciços evaporassem por causa da radiação de Hawking. Ele afirmou que após esse tempo o Universo será a sopa cheia apenas de partículas elementares.

No entanto, o que aconteceria com os corpos celestes que não são buracos negros? Por exemplo, um planeta desonesto do tamanho da Terra, flutuando em algum lugar no espaço profundo, em um universo extremamente frio? Que efeitos conhecidos causariam a evaporação desse planeta? Quanto tempo levaria?

Antes da evaporação dos buracos negros que você mencionou, nosso universo entrará no que é conhecido como Era do Buraco Negro . Daqui a anos, todos os prótons e nêutrons do universo terão decaído para pósitrons e neutrinos. É assim que o último dos planetas falecerá.$10^{40}$

A Era do Buraco Negro é assim chamada porque, neste ponto, apenas os buracos negros e partículas elementares permanecerão.

Deve-se notar que atualmente não há evidências de decaimento de prótons e, portanto, essa fase do Universo é estritamente teórica.

Fonte:

• A decadência do céu - DeepAstronomy.com

Esta página do físico John Baez explica o que acontecerá a longo prazo com corpos que não são massivos o suficiente para desmoronar em buracos negros, como planetas desonestos e anãs brancas, supondo que eles não se cruzem com buracos negros preexistentes e sejam absorvidos. Resposta curta: eles evaporam, por motivos não relacionados à radiação Hawking. Aparentemente, é apenas uma questão termodinâmica, presumivelmente devido à energia térmica interna do corpo, periodicamente fazendo com que partículas na superfície obtenham aleatoriamente energia cinética suficiente para atingir a velocidade de escape e escapar do corpo (o artigo da wiki aqui menciona isso é conhecido como 'Jeans escape '). Aqui está a discussão completa:

Ok, agora temos um monte de anãs negras isoladas, estrelas de nêutrons e buracos negros, juntamente com átomos e moléculas de gás, partículas de poeira e, é claro, planetas e outros tipos de crude, todos muito próximos do zero absoluto.

À medida que o universo se expande, essas coisas acabam se espalhando ao ponto em que cada uma está completamente sozinha na vastidão do espaço.

Então, o que acontece depois?

Bem, todo mundo gosta de falar sobre como toda a matéria acaba se transformando em ferro, graças ao tunelamento quântico, já que o ferro é o núcleo com menos energia de ligação, mas, diferentemente dos processos que descrevi até agora, esse processo leva um bom tempo. Cerca de anos, para ser mais preciso. (Bem, não muito preciso!) Portanto, é bem provável que o decaimento de prótons ou outra coisa aconteça muito antes que isso aconteça.$10^{1500}$

Por exemplo, tudo, exceto os buracos negros, tenderá a "sublimar" ou "ionizar", perdendo gradualmente átomos ou mesmo elétrons e prótons, apesar da baixa temperatura. Apenas para ser específico, vamos considerar a ionização do gás hidrogênio - embora o argumento seja muito mais geral. Se você pegar uma caixa de hidrogênio e continuar aumentando a caixa, mantendo a temperatura fixa, ela eventualmente se ionizará. Isso acontece independentemente da baixa temperatura, desde que não seja exatamente zero absoluto - o que é proibido pela 3ª lei da termodinâmica.

Isso pode parecer estranho, mas a razão é simples: no equilíbrio térmico, qualquer tipo de material minimiza sua energia livre, E-TS: a energia menos a temperatura vezes a entropia. Isso significa que há uma competição entre querer minimizar sua energia e maximizar sua entropia. Maximizar a entropia se torna mais importante em temperaturas mais altas; minimizar a energia se torna mais importante em temperaturas mais baixas - mas ambos os efeitos são importantes desde que a temperatura não seja zero ou infinita.

[Vou interromper esta explicação para observar que qualquer sistema completamente isolado maximiza sua entropia a longo prazo, isso não é verdade para um sistema que está em contato com algum sistema circundante. Suponha que seu sistema esteja conectado a uma coleção muito maior de ambientes (como imerso em um fluido ou mesmo em um mar de radiação cósmica de fundo), e o sistema possa trocar energia na forma de calor com o ambiente (o que não mudará consideravelmente a temperatura do ambiente, considerando que o ambiente é muito maior que o sistema, sendo o ambiente conhecido como reservatório térmico), mas eles não podem negociar outras quantidades, como volume. Então, a afirmação de que a entropia total do sistema + ambiente deve ser maximizada é equivalente à afirmação de que o sistema sozinho deve minimizar uma quantidade denominada "energia livre de Helmholtz", que é o que Baez está falando no último parágrafo - veja isto resposta ou esta página . E, aliás, se eles podem trocar energia e volume, maximizar a entropia total do sistema + ambiente é equivalente a dizer que o sistema por si só deve minimizar uma quantidade ligeiramente diferente chamada de "energia livre de Gibbs" (que é igual à energia livre de Helmholtz) mais os tempos de pressão mudam de volume), consulte "Energia livre de entropia e Gibbs" aqui .]

Pense no que isso significa para a nossa caixa de hidrogênio. Por um lado, o hidrogênio ionizado tem mais energia que átomos ou moléculas de hidrogênio. Isso faz com que o hidrogênio queira se unir em átomos e moléculas, especialmente a baixas temperaturas. Mas, por outro lado, o hidrogênio ionizado tem mais entropia, já que os elétrons e prótons são mais livres para vagar. E essa diferença de entropia fica cada vez maior à medida que aumentamos a caixa. Portanto, não importa quão baixa seja a temperatura, desde que seja acima de zero, o hidrogênio eventualmente se ionizará à medida que continuarmos expandindo a caixa.

(De fato, isso está relacionado ao processo de "ebulição" que eu já mencionei: podemos usar a termodinâmica para ver que as estrelas fervem das galáxias à medida que se aproximam do equilíbrio térmico, desde que a densidade das galáxias seja suficientemente baixa. )

No entanto, há uma complicação: no universo em expansão, a temperatura não é constante - diminui!

Portanto, a questão é: qual efeito vence à medida que o universo se expande: a densidade decrescente (que faz a matéria querer ionizar) ou a temperatura decrescente (que faz com que ela queira se unir)?

No curto prazo, essa é uma pergunta bastante complicada, mas no longo prazo, as coisas podem simplificar: se o universo estiver se expandindo exponencialmente graças a uma constante cosmológica diferente de zero, a densidade da matéria obviamente chegará a zero. Mas a temperatura não chega a zero. Ele se aproxima de um valor diferente de zero! Portanto, todas as formas de matéria feitas de prótons, nêutrons e elétrons acabarão por se ionizar!

Por que a temperatura se aproxima de um valor diferente de zero e qual é esse valor? Bem, em um universo cuja expansão continua acelerando, cada par de observadores que caem livremente acabará não sendo mais capaz de se ver, porque ficam fora de vista. Esse efeito é muito parecido com o horizonte de um buraco negro - é chamado de "horizonte cosmológico". E, como o horizonte de um buraco negro, um horizonte cosmológico emite radiação térmica a uma temperatura específica. Essa radiação é chamada radiação Hawking. Sua temperatura depende do valor da constante cosmológica. Se fizermos uma estimativa aproximada da constante cosmológica, a temperatura que obtemos é de aproximadamente Kelvin.$10^{-30}$

Isso é muito frio, mas, dada uma densidade de matéria suficientemente baixa, essa temperatura é suficiente para ionizar todas as formas de matéria feitas de prótons, nêutrons e elétrons! Mesmo algo grande como uma estrela de nêutrons deve se dissipar lenta e lentamente. (A crosta de uma estrela de nêutrons não é feita de neutrônio: é principalmente feita de ferro.)