Como bem podemos, em princípio, determinar

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Esta é uma pergunta sobre o básico da astronomia, pela qual nunca vi uma boa discussão. É sobre o quão bem poderíamos medir a temperatura efetiva de uma estrela, se tivéssemos quaisquer dispositivos de medição arbitrariamente perfeitos.

Aqui está algum contexto. A definição canônica de de uma estrela é baseada em sua luminosidade bolométrica (energia eletromagnética total irradiada pela estrela por unidade de tempo) e seu raio fotográfico atmosférico R (raio, no qual a profundidade óptica em um determinado comprimento de onda) é igual a unidade). Dessa forma, a definição especifica através de , onde é constante de Stefan-Boltzmann. L T ef L = 4 π σ R 2 T 4 ef σTeffLTeffL=4πσR2Teff4σ

A definição alude claramente à lei do corpo negro. Muitas estrelas, incluindo o nosso próprio Sol, têm um espectro que não o segue. Por esse motivo, freqüentemente se fala de outra temperatura efetiva, que é a temperatura do material estelar no raio fotográfico, e que pode ser determinada pelo exame do espectro estelar. Existem mais algumas complicações nisso, mas vamos colocá-las de lado.

Determinar é extremamente importante na caracterização de estrelas; portanto, existem vários métodos para medi-la, e naturalmente os pesquisadores se esforçam para obter a melhor precisão possível.Teff

Daí a pergunta: quão bem alguém pode, em princípio, medir , se puder ter instrumentos arbitrariamente perfeitos?Teff

Editar: eu gostaria de ver uma estimativa quantitativa na sua resposta. É a melhor precisão possível para da ordem , ou é , ou cerca de , ou podemos medi-lo arbitrariamente bem? 10 K 1 K 10 - 4 KTeff10K1K104K

Aqui estão apenas algumas fontes de incerteza / arbitrariedade: convecção em estrelas, dependência do raio fotográfico do comprimento de onda, escurecimento dos membros, variabilidade estelar, entre outras.

Eu recomendaria que as respostas estivessem no formato "Fonte da incerteza" - "Derivação simples" - "Estimativa do efeito". Se houver mais do que algumas estimativas, adicionarei um resumo delas na pergunta ou em uma resposta separada. Sinta-se à vontade para editar a pergunta, se desejar.

Alexey Bobrick
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Respostas:

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A questão é comprometida ao dizer que você permite medições arbitrariamente perfeitas.

Se temos um bolômetro que pode medir a quantidade de fluxo de uma estrela, a uma distância conhecida com precisão arbitrária, com resolução espacial arbitrariamente boa, o que fazemos é medir a luminosidade bolométrica de uma área de 1 m na centro do disco estelar. Esse fluxo é . σ T 4 e f f2σTeff4

Agora, é claro, as estrelas não têm atmosferas homogêneas (manchas, granulação, fluxos meridionais, não esfericidade devido à rotação ...), portanto o resultado obtido dependeria exatamente do que 1 m bit de atmosfera que você estava procurando às. Assim, com meus instrumentos arbitrariamente precisos, eu teria que medir a luminosidade de cada pedaço de 1 m sobre toda a superfície da estrela. Cada um me daria outra estimativa de ; cada um seria um pouco diferente. Isso seria difícil, mas a forma da sua pergunta me permite ignorar esses problemas.2 T 4 e f f22Teff4

Nesse nível de precisão, a utilidade de um único para toda a estrela é questionável, mas se você quiser uma, seria a média ponderada pelo fluxo de todas as medições acima, e até onde eu posso ver uma pode determinar instantaneamente a precisão que desejar. É claro que variará se você tiver uma estrela variável e variará de ponto a ponto com o tempo devido à granulação; portanto, a precisão do pode depender da rapidez e da variação, em comparação com o tempo que você leva para fazer suas medições arbitrariamente precisas. T e f fTeffTeff

Penso que para obter uma resposta melhor, você precisa especificar algumas restrições observacionais realistas - como (a) você não pode resolver a estrela de todo, ou (b) que você pode resolvê-la, mas as observações só podem ocorrer a partir da Terra observatório de entrada (portanto, não permite que você faça medições de fluxo de toda a superfície de uma só vez).

Uma coisa ocorre, é que, em observações não resolvidas, mesmo com uma luminosidade absolutamente exata medida (assumindo radiação isotrópica), ainda existe a questão de qual raio usar. O raio no qual a radiação escapa da estrela (na profundidade óptica ) é mal definido e depende do comprimento de onda. Uma barra de erro de talvez dezenas de km é apropriada aqui, pois as atmosferas têm 100-200 km "de espessura". Para uma estrela do tipo solar, isso limitaria a precisão de a !T e f f ~ 0,1 K2/3Teff0.1K

Rob Jeffries
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Caro Rob, concordo plenamente com o seu ponto de vista, não é possível atribuir um valor único para a temperatura estelar, pois, de fato, existem vários tipos de imperfeições: inomogeneidades, não LTE, variação de temperatura na fotosfera, variabilidade estelar, O que você disser. No entanto, com os presentes modelos espectroscópicos / estelares, a precisão é tal que esses problemas acima podem ser tipicamente omitidos como não significativos. A pergunta que estou fazendo então é relativamente bem definida: até que precisão nas medições de temperatura ainda é significativo falar sobre temperatura estelar.
Alexey Bobrick
E, mais precisamente, gostaria idealmente de saber o número. A precisão de 1K não faz sentido, ou é inútil falar de Teff já com precisão de 100K ou ...?
Alexey Bobrick
@AlexeyBobrick Teff está completamente definido, quaisquer que sejam as complicações da atmosfera, para que um número sempre possa ser erradicado. Não concordo que os modelos atuais sejam tão imprecisos que as homogeneidades e os efeitos 3D não importam. Eles podem ser grandes e podem ser sistemáticos. por exemplo, acredito que manchas extensas em anões M significam que o Teff deles é significativamente menor do que o estimado em cores / espectroscopia. A incerteza limitante em Teff virá de uma definição do raio no qual a radiação escapa. Edite em andamento.
Rob Jeffries
Sim, é um ponto muito bom, que também haja importantes contribuições sistemáticas. Ainda assim, novamente, a questão realmente é sobre as magnitudes dos efeitos perturbadores mais relevantes. Idealmente, eu gostaria de ver uma declaração do tipo (isto é composto): "Para estrelas do tipo solar, não faz sentido falar sobre Teff com precisão melhor que 50K, porque a convecção causa uma variabilidade na recuperou Teff na balança de algumas horas. "
Alexey Bobrick
@AlexeyBobrick Podemos discutir pessoalmente. Estarei em Lund no dia 30 de outubro.
Rob Jeffries
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É bem fácil Na verdade, você não precisa de um bolômetro. Você só precisa realizar medições de intensidade em várias partes do espectro e ajustá-las ao espectro teórico do corpo negro. Três usos são suficientes se não estiver medindo um pico ou vale no espectro causado por uma linha de emissão ou absorção. O espectro do corpo negro que melhor se adapta às suas medições fornece a Teff.

Envite
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T
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É bem fácil, pois para a maioria das estrelas, não podemos distinguir disco e atmosfera. Tudo o que vemos é um disco arejado de toda a luz da estrela.
Envite
Talvez eu devesse ter enfatizado a questão, mas realmente quero dizer que estamos olhando para a estrela com instrumentos arbitrariamente perfeitos: com resolução, sensibilidade perfeitas etc. Ao falar sobre o disco, por causa do escurecimento dos membros, diferentes partes do disco correspondem a temperaturas diferentes.
Alexey Bobrick
Com instrumentos perfeitos, basta medir R com um telescópio perfeito e L com um bolômetro perfeito e aplicar a fórmula. Não há problema nisso.
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λTeff10K1K104K