Número máximo de peças a bordo na posição morta

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É possível em um jogo de xadrez ter uma posição morta na qual ambos os jogadores tenham todos os oito peões, um bispo e um rei - 20 peças no total. Se os peões dos dois jogadores estiverem interligados da maneira "zig-zag" e o bispo de cada jogador tiver a mesma cor dos peões, o exército de cada jogador ficará para sempre preso atrás de sua própria parede de peões, sem nenhuma maneira de alcançar algo no outro lado.

NN - NN

Qual é o maior número de peças que podem estar no tabuleiro em uma posição legalmente acessível, de modo que:

  1. O lado em movimento tem pelo menos um movimento legal, mas nenhuma sequência de movimentos legais produziria xeque-mate.

  2. Seria possível executar um número arbitrário de jogadas legais, mas nenhuma sequência de jogadas legais produziria xeque-mate.

  3. Nenhuma sequência legal de movimentos legais produziria xeque-mate ou impasse.

Eu acho que o primeiro deles pode ser possível com até 28 peças no tabuleiro, mas a maioria das posições à prova de fuga depende de reis imobilizados para bloquear peões opostos, dificultando a permissão de que outros que não sejam peões se movam com segurança. Quais são os limites reais?

theory puzzles draw dead-position supercat
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o que exatamente você está procurando? As posições em que as peças estão dispostas de modo que cada lado só pode mover uma peça para frente e para trás são boas o suficiente? Ou as peças precisam de mais "liberdade"? Se sim, quanto mais liberdade? (Tais quase-impasses são bastante fáceis de construir, embora talvez não haveria jogos de prova, se ambos os lados têm 16 peças.)
TMM
@TMM: posições em que as peças estão limitadas a mover-se para frente e para trás seriam boas, se forem alcançáveis ​​por meio de uma sequência de movimentos legais.
Supercat
Você está fazendo três perguntas diferentes, precisa excluí-lo e postar três perguntas separadas. As perguntas são tão totalmente diferentes umas das outras que devem ser postadas em sites diferentes, em idiomas diferentes, em momentos diferentes. A coisa toda 1, 2, 3 me deixa tão confusa que temos que conversar sobre isso aqui por um longo tempo agora. Eu sei que você conhece esse sentimento!
LocalFluff
@LocalFluff: Antes de fazer a pergunta, eu não sabia se as respostas para os nºs 1 e 3 seriam diferentes. Embora pareça improvável que o 3º seria possível com todas as 32 peças no tabuleiro, ainda não sei se a melhor posição para o 2º garantiria que nenhum impasse seria possível. Caso contrário, qualquer resposta para o número 3 também seria válida para o número 2, tornando o número 2 redundante.
Supercat

Respostas:

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Tarefa engraçada. Acho que ainda estou longe do máximo, mas aqui está uma sugestão com

23 homens :

Desafio 3, 23 unidades

Com o preto para se mover, um truque quase desonesto para atingir 25 :

Desafio 3, BTM, 25 unidades

27 com unidades promovidas :

Desafio 3, Cheque, 27 unidades, incluindo promoções

explicação : Este é um empate sem saída, porque após os movimentos forçados 1.gxh5 Bxb2, as brancas só podiam jogar seu rei de um lado para o outro em f7 e g6, enquanto o bispo de Black explora a metade inferior do tabuleiro. O wRb2 pode ser substituído por um wB ou um wN (ou um wQ com ajuste óbvio da natureza das peças encalhadas do canto superior esquerdo) ou mesmo por um quarto bB, preservando a legalidade. São tantos "graus de liberdade" que sinto fortemente que 27 não é o máximo, e alguém logo descobrirá (pelo menos) 28 ...

editar : de fato, Laska apenas marcou 28 (ou mesmo 30 com "o truque").

Evargalo
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Eu gosto do truque para este 24!
RemcoGerlich 25/09
2
Uau, parece que o 26 é legal, até o peão preto captura duas vezes para promover em a1 ou c1, o peão preto captura uma vez, é responsável por todas as peças que faltam nas brancas. O peão-g pode ter sido promovido no g1 e chegou lá porque o peão-branco do g capturou duas vezes no caminho para o g8, que por acaso é branco. Agradável :-)
RemcoGerlich
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O truque para 24 está bom.
Supercat
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Penso que alguns deles violam os termos da pergunta: "Seria possível executar um número arbitrário de movimentos legais" e "Nenhuma sequência legal de movimentos legais produziria xeque-mate ou impasse".
DM
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@ DM: Existem três perguntas em uma, que podem ou não ter a mesma melhor resposta. Uma situação em que o jogador em movimento não tivesse nenhum lance legal que não force o impasse seria uma resposta válida para o primeiro. Uma situação em que dois jogadores repetem a mesma sequência de quatro posições infinitamente se qualificaria para qualquer um deles, já que, na ausência de uma regra sobre empates por repetição, essa sequência poderia ser jogada arbitrariamente muitas vezes e na presença de uma regra como essa. a posição inicial levaria a um empate por repetição, se o jogo não fosse por outros meios primeiro.
Supercat
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Encontrei 23, na seguinte posição, com promoções:

? -?

*

Herb Wolfe
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Bom trabalho. Eu experimentei um pouco e acho que você pode adicionar Qg1, Rg2 e Rh3 para White (última sequência de movimentos legais, para trás : e3, Nf1, Qg1, Rg2, Rg1, Bh2, Rh3, Rh2, Bg1, Rg2, Rg1).
Annatar 25/09
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@Annatar com Rg2 não é uma posição morta, pois o preto tem fxg2.
RemcoGerlich 25/09
@RemcoGerlich Oh danado. Eu me concentrei demais nas opções de movimento das brancas, não nas pretas. Esqueça, então.
Annatar 25/09
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Esta não é uma posição morta, o branco pode jogar Bg1, Nh2, Nxg4.
RemcoGerlich 25/09
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Corrigido o cozinheiro, com uma promoção.
precisa saber é o seguinte
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Os três desafios da posição morta são: (1) geral (2) nenhum empate obrigatório finito (3) definitivamente nenhum empate possível. (3) => (2) => (1).

Os entusiastas do retro costumam dividir os registros de tarefas em 3 tipos:
- Tipo A = nenhuma informação adicional na estipulação
- Tipo B = você é informado sobre quem está em movimento (por exemplo, branco aqui), mas não há verificação.
- Tipo C = um jogador está em xeque.

Até agora, os posts se concentraram no desafio do OP (3). Aqui estão algumas para o desafio (1):

Desafio 1, Tipo B, 31 unidades, Último passo?

Branco para se mover. Última jogada?

O último movimento das pretas deve ter sido b4-b3. Se a posição anterior estivesse morta, o jogo já teria terminado. Então, o movimento de White antes disso foi a2-a4 ou c2-c4, e as pretas escolheram não fazer a captura en passant, o que teria mantido o jogo vivo. Nenhuma convenção en passant é necessária aqui: o movimento de peão duplo das brancas é a única maneira de o jogo ter alcançado a posição atual sem morrer.

Esta posição foi construída há muitos anos, para forçar uma última jogada única. Sem esse objetivo adicional, é fácil fazer uma posição morta de 32 unidades.

Desafio 1, Tipo B, 32 unidades

Branco para se mover.

Passando para o desafio 3, Olivier Pucher tinha 27 peças, tipo C. Eu ofereço:

Desafio 3, Tipo A, 29 unidades

e:

Desafio 3, Tipo C, 30 unidades
Laska
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A diferença entre o nº 2 e o nº 3 é que um jogo do nº 3 não poderia terminar, exceto por empate por repetição, empate por N-lances ou por outra regra que não se baseie apenas na posição das peças no tabuleiro, lado em movimento, etc. Por outro lado, o nº 2 permitiria que os jogadores pudessem terminar o jogo com uma posição obsoleta.
Supercat
2
Muito obrigado! Na verdade, as leis do xadrez dizem que um jogo de posição morta termina imediatamente. É tão repentino quanto xeque-mate ou impasse. François Labelle em seu site wismuth.com tem uma lista de jogos em que os jogadores continuaram por algumas voltas antes de perceberem! (Nit: ele chama incorretamente esses movimentos impossíveis de "ilegais".) Mas, para problemas formais no xadrez, uma convenção recente de 2015 diz que a posição morta, como 50 movimentos, se aplica apenas por padrão aos retros (para proteger, por exemplo, os empate). A maioria dos problemas de posição morta é retro, então não há problema. Em outros, como aqui, a condição está implícita.
Laska
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Se uma posição estiver morta, por definição, praticamente nada do que os jogadores poderiam fazer afetaria o resultado, independentemente de o jogo ser ou não reconhecido como "morto" . A única situação em que posso pensar em que haveria um problema seria se alguém renunciasse a uma posição morta e depois percebesse que ela estava morta, e pudesse plausivelmente reivindicar que a demissão não era um mau senso esportivo deliberado (já que um mau senso esportivo pode justificar uma perda, mesmo que o caso contrário, o jogo teria sido empatado). Caso contrário, eu pensaria que as pontuações oficiais dos jogos incluiriam todos os movimentos que foram jogados.
supercat
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+1 para o belo sorteio de 28 homens mortos. Isso vai mesmo ser 29 se você forçar a mudança para o preto e adicionar um wQb2 ...
Evargalo
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Eu queria ver se conseguiria obter pelo menos mais duas unidades mudando para o Tipo C. Acabei de encontrar uma posição com 30 unidades, onde três capturas forçadas ocorrem no início. Pela primeira vez, não estou confiante de que isso possa ser melhorado.
Laska