Quão curto pode ser um jogo em que (após o primeiro movimento) um jogador move apenas seu rei e, no entanto, xeque-mate seu oponente?

(Suponha que os jogadores cooperem: isto é, uma espécie de "ajudante". Isso generaliza um quebra-cabeça de Stanley Rabinowitz, 1596 Journal of Recreational Mathematics 1987. Não espreite sua solução, por favor!: D)

Para começar, aqui está uma solução em 7 movimentos:

Podemos fazer melhor?

Se for o melhor, o interessante é que a peça é quase forçada. As únicas variações são 4 ... Kd6 ou 4 ... Ke7 na linha acima, ou 4 ... Ke6 e 5 ... Kf5, ou 3.Kf1 Kd6 / Ke8 4.Bxd7 Kxd7 5.Kg2 Ke6 etc. Apenas cinco ordens de movimento possíveis com uma estipulação tão mínima seriam bastante agradáveis.

É impossível fazer checkmate mais rápido que 7 turnos (handicap em preto) ou 8 turnos (handicap em branco).

Prova por eliminação

Vou argumentar da perspectiva de que o branco está ajudando e o preto é deficiente, pois, caso contrário, seria necessário mais um movimento.

Somente a rainha, os bispos e as gralhas podem ser usadas pelo jogador preto para ameaçar o rei branco, pois somente eles permitem testes descobertos. Além disso, o preto só pode mover um dos peões no d7, e7 ou f7, pois qualquer outro peão significa que não há movimentos disponíveis para o rei preto no turno 2.

Usando 1 ameaça

Bispo preto em c8

• Pode encurralar em h3, exigindo que um bispo obstrua g3 (ou um bispo ou um peão obstrua h4, embora nesse caso g2 precise ser tratado), já que outras figuras podem simplesmente se mover para bloquear o cheque.

  O caminho mais rápido requer pelo menos 7 jogadas com branco [2 jogadas para peões, 3 jogadas para King, 2 jogadas para Bishop]

• Pode encurralar no g4. Isso requer 5 obstruções em h4, h5, g3, f3 e g5 ou f4 (nenhuma das quais é fardo para mover para bloquear a verificação)

  Isso requer pelo menos 8 jogadas em branco (provavelmente mais) [3 jogadas para King alcançar g4, pelo menos 5 jogadas para configurar obstáculos, não pode usar um peão preto como obstáculo]

• Pode encurralar na f5. Isso requer 2 obstáculos não-Knight em f4 e g5.

  Isso requer pelo menos 7 movimentos por branco [3 movimentos por obstáculos (nenhuma figura pode passar para g5 em um movimento), 4 movimentos para colocar King em f5]

Bispo preto em f8

• Pode encurralar em a3. Semelhante a outro bispo em h3 (veja acima).

  Requer mais 1 movimento do rei, portanto, pelo menos 8 movimentos de branco.

• Pode encurralar em b4. Semelhante a outro bispo no g4 (veja acima).

  Requer pelo menos mais um movimento (desvio de rei ou movimento de peão adicional), portanto, pelo menos 9 movimentos.

• Pode encurralar em c5. Semelhante a outro bispo em f5 (veja acima).

  Requer mais 1 movimento (movimento extra de peão), portanto, pelo menos 8 movimentos para o branco.

Rainha Negra

• Pode encurralar em a5. Isso requer obstruções em a4 e b4, e o branco precisa capturar c7.

  Requer pelo menos 9 movimentos [2 movimentos para configurar obstáculos, 2 movimentos para capturar c7, 4 movimentos para o rei e mais 1 movimento para obter um peão fora do caminho].

• Pode encurralar em h4. Isso requer obstruções em h3, g3 e h5 ou g4 (nenhum dos quais consegue se mover para bloquear a verificação).

  Requer pelo menos 8 movimentos [3 movimentos para o rei, pelo menos 4 movimentos para configurar obstáculos e mais 1 movimento (desvio do rei ou movimento extra de peão)].

• Pode encurralar no g5. Semelhante ao Bc8 nas curvas em f5 (veja acima).

  Requer pelo menos mais 1 movimento, portanto, pelo menos 8 movimentos no total [+1 no desvio do rei ou no movimento extra do peão].

• Pode encurralar em d1. Requer que as Torres brancas estejam posicionadas em c1 e e1, que c2 e e2 não sejam movidas (exigindo basicamente pelo menos 1 movimento para toda a linha branca traseira), removendo d2 desse arquivo e capturando d7.

  Requer pelo menos 11 movimentos [1 para cada figura na linha branca traseira, pelo menos 2 para o peão em d2 (por exemplo, capturando e5) e pelo menos mais 1 movimento de peão (para que Bf1 possa se mover)].

Torre preta em h8

• Pode encurralar em h3. Isso requer pelo menos obstruções em g2 e g3 (que não podem bloquear o teste), pois o rei preto pode ameaçar g4.

  Requer pelo menos 9 movimentos [3 movimentos Rei + 1 movimento peão para colocar o rei em h3, 1 movimento peão + 1 movimento Bispo para obstruir g2 e g3, 3 movimentos para capturar h7 com Cavaleiro ou Rainha].

• Pode encurralar em h4. Isso requer uma obstrução em g3 (por um não-Cavaleiro), capturando h7 e outra obstrução em g4 ou um peão preto em f5.

  Requer pelo menos 8 movimentos [3 movimentos Rei + 1 movimento peão, 1 movimento peão para obstruir g3, 3 movimentos Cavaleiro para capturar h7].

• Não é possível curvar na h5 . Isso exigiria capturar h7 e g7 ou g8 e obstáculos em g4 e g5 (o g5 precisaria ser um peão, qualquer outra coisa seria capaz de bloquear o cheque da torre preta ou tratar o alvo do último movimento do preto Rei. No entanto, como não é possível o preto permanecer no h7 por 2 turnos consecutivos, é impossível colocar o rei branco e / ou a obstrução branca do g4 no lugar (assumindo que o g5 está na posição, Kh7 não pode passar para h6 para continuar bloqueando a ameaça da Torre).

Torre preta em a8

• Pode encurralar em a3. Semelhante ao Rh8 nas curvas h3 (veja acima), ganha um movimento (o movimento d2 permite que o rei e o bispo se movam diretamente) e perde um (distância de +1 para o rei).

  Requer pelo menos 9 movimentos no total.

• Pode encurralar em a4. Requer obstáculos em b3 e b4 (não pode usar peão preto para ameaçar b4) e capturar h7.

  Requer pelo menos 10 movimentos [1 movimento peão, 4 movimentos Rei, pelo menos 2 movimentos para capturar h7, pelo menos 3 movimentos para configurar obstáculos].

• Não é possível curvar na a5 (consulte Rh8 na curva h5 acima).

Usando 2 ameaças

Rainha e Bc8

Requer a captura de d7 ou e7 (= pelo menos 2 movimentos extras + possivelmente um movimento de peão).

• Pode encurralar em h3 (semelhante a Bc8). Requer um obstáculo em g3 (bispo) ou um obstáculo em g2 (bispo ou torre) e mover g2 pelo menos para g6.

  Requer pelo menos 10 movimentos.

  [Variante A: 3 movimentos Rei, 3 movimentos peões ou desvio Rei, 2 movimentos Bg3, pelo menos 2 movimentos para capturar d7 ou e7].

  [Variante B: 3 movimentos Rei, 3 movimentos peão (g2 a g6), 1 movimento Bg2, pelo menos 3 movimentos para capturar d7 ou e7, 1 movimento desvio do rei ou peão extra].

• Pode dobrar na h4 (consulte a resposta de @ Evargalo ).

  Requer pelo menos 7 movimentos.

• Pode encurralar em g4 (semelhante a Bc8). Requer obstáculos em h5, f3 e g3 (peão preto pode ameaçar f4).

  Requer pelo menos 8 movimentos [3 movimentos Rei, pelo menos 2 movimentos capturando d7 ou e7, 2 movimentos peões (g3 e f3), +1 movimento desvio do rei ou peão extra].

• Pode encurralar no g5. Isso requer um obstáculo em h5, um obstáculo em f4 ou um peão preto em e5 e capturar formiga pelo menos uma de d7 ou e7.

  Requer pelo menos 9 movimentos [2 movimentos para obstruir h5, 4 movimentos Rei, 1 movimento peão, pelo menos 2 movimentos para capturar d7 ou e7)].

• Pode encurralar na f5. Requer um obstáculo no e4.

  Requer pelo menos 7 movimentos [4 movimentos Rei, 1 movimento peão, pelo menos 2 movimentos para capturar d7 ou e7].

Rainha e Rh8

• Pode encurralar na h5. Requer capturar g7 e h7 e capturar d7 (usando peão preto em e5) ou um obstáculo em g4.

  Pelo menos 9 movimentos [1 movimento de peão, 3 movimentos de rainha para capturar g7 e h7, 4 movimentos de rei, 1 movimento de peão g4].

• Pode encurralar h3, h4 ou g4 como se fosse uma ameaça única por qualquer uma dessas figuras (potencialmente exigindo obstáculos adicionais, pois o rei preto não pode cobrir a rainha e a torre), custando alguns movimentos para desbloquear a torre e possível a rainha.

Todas as outras combinações de dupla ameaça

• Pode curvar como se houvesse apenas uma única ameaça, exigindo alguns movimentos para desbloquear pelo menos uma das figuras e possivelmente exigindo obstáculos adicionais para cobrir a figura adicional.

A melhor solução de caso requer pelo menos 7 movimentos.

Algumas soluções de 7 voltas ainda não cobertas por outras:

Apenas para provar que isso é possível, aqui está uma oferta inicial de 9 jogadas. É feio porque o preto faz várias jogadas perdedoras de tempo, mas o branco precisa levar seu rei a algum lugar onde possa ser acasalado e também remover o peão de preto (não vejo como obter uma posição de acasalamento com 7 peões pretos em seus quadrados originais) , então leva tempo.

Evargalo melhorou isso em cinco minutos, mas acho que não faz mal manter essa resposta também.

Aqui está o caminho mais rápido com o movimento A king. Embora não responda exatamente à pergunta, isso é apenas uma interpretação dela.

Esse não é meu trabalho. Este é um jogo fornecido em um link fornecido por um usuário da Lichess chamado ubdip aqui nos fóruns da lichess

A maior parte do restante é trabalho para o xeque-mate passivo mais rápido possível .