Qual é a frequência de empate em 3 jogos consecutivos (mesmos jogadores; nível amador)?

No episódio do Sr. Robot (série de TV) "eps2.2_init_1.asec", Elliot e Mr. Robot fizeram três jogos consecutivos de xadrez. Eles observam que é impossível.

As probabilidades disso são impossíveis.

Quanto aos programas de TV, o Sr. Robot é conhecido por sua precisão técnica. Fiquei surpreso ao ouvir essa linha, então verifiquei de fato:

Da Wikipedia :

[Frequência de empates] está atualmente "mantendo-se bastante estável em torno de 50%, e está aumentando apenas em uma taxa muito lenta".

Entendo que esse número é para torneios de nível superior, não para 3 jogos consecutivos dos mesmos 2 jogadores. Existe alguma precisão nessa afirmação no programa? Caso contrário, é diferente da taxa de 50% para jogadores de nível superior?

Definitivamente não é impossível! É verdade que os empates são menos freqüentes no xadrez amador, e também é verdade que os empates são menos frequentes em jogos mais rápidos (com que velocidade o jogo foi mostrado no show?), Mas mesmo assim, digamos que, para um jogo de blitz entre os pares amadores correspondentes a frequência de empate foi de 5%, ou 1/20. Se você jogou três jogos, as chances de jogar três empates seriam 1/8000, o que, embora improvável, dificilmente é "impossível". Isso pressupõe que as probabilidades sejam independentes, o que pode não ser totalmente verdadeiro, mas acho que é suficientemente próximo para uma estimativa aproximada.

Não tenho uma citação acadêmica, mas se você quiser algumas estatísticas para jogos online, pode consultar o livro de abertura do Lichess: https://lichess.org/analysis . Normalmente, ele mostra jogos de nível mestre, mas se você clicar nas configurações, poderá escolher os jogos Lichess e filtrar por classificação e controle de tempo. Para jogos de blitz na classificação 1600, a frequência de empate é de 4-5%, dependendo do movimento de abertura (o empate é a pequena faixa cinza sem uma porcentagem, portanto, você deve calculá-lo pela diferença):

Para as classificações mais altas, é mais perto de 10% para o blitz. E para o xadrez clássico, como você sabe, são cerca de 50% para o xadrez de nível superior. No xadrez amador, eu diria que talvez 10 a 20%, mas depende de qual nível de amador estamos falando. Não cito aqui as estatísticas da Lichess porque, apesar de terem uma categoria "clássica", é realmente o que chamaria rápido em torneios de mesa (30 min de jogos na Lichess; a OTB clássica é geralmente de 2 horas ou mais).

De uma transcrição em https://www.springfieldspringfield.co.uk/view_episode_scripts.php?tv-show=mr-robot-2015&episode=s02e04

Você só precisa ver à frente do seu oponente.

Mas como você pode quando seu outro oponente é você? Impasse .

Três seguidos.

As probabilidades disso são impossíveis.

Portanto, a impossibilidade mencionada pode ser interpretada como sendo três empates seguidos, não apenas três empates. Não pude encontrar rapidamente uma referência à taxa de impasse, mas ela deve ser significativamente menor que a taxa de empate, e o cubo dela tenderá, portanto, um pouco mais perto do "impossível".

Eu não sei se os movimentos do programa são para ser jogos reais ou apenas um aceno para o público que está olhando de perto (como as piadas escritas em letras minúsculas nos displays de "Star Trek"). Mas os dois primeiros são relatados como o impasse de 10 lances de Loyd e o jogo final é o impasse duplo mais rápido conhecido de Minerva . (Não tenho uma cópia do vídeo para confirmar isso)

Por serem quebra-cabeças "construídos", nenhum deles seria esperado em um jogo competitivo, apenas um cenário de cooperação. Isso pode ou não significar algo no contexto do episódio.

Como diz a matemática padrão, a probabilidade de o mesmo evento acontecer sucessivamente Né:

P _e ^N

onde P _e é probabilidade de evento único.

Portanto, se considerarmos 50% de probabilidade de empate padrão, o evento de ter 3 empates seguidos entre alguns jogadores será 1/2 ³ = 0,125 = 12.5%. Portanto, não é impossível, mas improvável .

No entanto, pode haver pares específicos de jogadores que sempre jogam na estratégia ideal um para o outro, para que seus jogos terminem principalmente em um empate.