Qual é o Elo de um jogador que é metade do que outro jogador?

Você costuma ouvir jogadores se referindo a outros metade do que eu, enquanto eles têm o mesmo Elo. Existe uma fórmula para medir isso? Deve-se levar em conta que ser metade do que Carlsen, por exemplo, está perto de um nível de 2600 GM, enquanto metade do que um jogador de clube está no nível 1000.

O que eu acho que ser n vezes mais fraco que um jogador é.

Se um jogador n vezes mais fraco joga o jogador, ele é n vezes mais fraco, significa que se eles jogaram uma partida infinita, o jogador mais fraco deve receber n pontos, enquanto o jogador mais forte n * x.

Alguma outra ideia? Existem documentos escritos sobre isso? Se minha idéia fosse verdadeira, existe uma fórmula para calcular a diferença Elo?

Esta resposta aborda uma parte concreta do OP; ou seja, para um arbitrário N > 0, que diferença de classificação entre o Jogador A e o Jogador B corresponde à pontuação esperada do Jogador A em relação ao Jogador B sendo Nmultiplicada pela pontuação esperada para o Jogador B? Vou falar em termos do sistema de classificação Elo da USCF, já que estou mais familiarizado com ele.

Se a pontuação esperada do Jogador A for Nigual à do Jogador B quando eles se enfrentarem, a pontuação esperada do Jogador A será a pontuação esperada do N / (N + 1)Jogador B 1 / (N + 1)(uma vez que as duas pontuações esperadas devem somar 1). Seja Aa classificação do Jogador A e Bseja a do Jogador B. De acordo com o sistema de classificação da USCF, essas classificações têm como objetivo indicar que a pontuação esperada do Jogador A é então

1 / (1 + 10^((B - A) / 400))

Assim, se resolvermos a equação

1 / (1 + 10^((B - A) / 400)) = N / (N + 1)

pois A - B, teremos uma resposta sobre qual diferença de classificação corresponde à pontuação esperada do jogador A Nvezes maior que a do jogador B quando eles correspondem. O que temos é que

A - B = -400 * ln(1 / N) / ln(10)

Portanto, temos as seguintes diferenças aproximadas de classificação correspondentes a determinados valores de N:

N     A - B
-     -----
1     0
1.5   70
2     120
3     191
4     241
5     280

Jacob Aagaard faz em um comentário em seu blog uma regra de ouro que duplicar a força corresponde ao aumento de elo em 135. Ele não cita, mas pode parecer plausível se você considerar a quantidade de trabalho necessária para atingir determinado nível etc. Isso ( coincidentemente?) parece estar próximo do valor dado na resposta da ETD para a diferença de classificação quando o melhor jogador marca 2/3 e o pior jogador marca 1/3 em uma partida.

Se você acredita na fórmula de Aagaard, então com a diferença elo de x, o melhor jogador é log_2 (x / 135) vezes melhor, e se o jogador é n vezes melhor que o outro, a diferença elo é 135 * 2 ^ n.