Dado é qualquer número inteiro x> 0 e qualquer base y> 3.

1. Soma todos os dígitos de x (se escritos na base definida).
2. Multiplique isso pelo dígito mais alto possível (é sempre base -1).
3. Repita até que este valor seja (y - 1) ^ 2

Pesquisado é a contagem de iterações e as etapas.

Exemplo 1:

x= 739
y= 7
searched: (7 - 1) ^ 2 = 36

based: (b7)2104
sum: (dec)7
mul: (dec)42

based: (b7)60
sum: (dec)6
mul: (dec)36

2 steps needed -> answer is [2, 739, 42, 36] or [739, 42, 36, 2]

Exemplo 2:

x = 1712
y = 19
s: 324

step1: 1712 -> 360
step2:  360 -> 648
step3:  648 -> 324

3 steps needed -> answer is [3, 1712, 360, 648, 324] or [1712, 360, 648, 324, 3]

Especial:
Em alguns casos (algumas combinações com base em 3), você não poderá (y - 1) ^ 2gostar de x = 53e y = 3. Por esse motivo, yprecisa ser maior que 3 e você pode ignorar isso.

A contagem de iterações precisa ser o primeiro ou o último valor

São as vitórias mais baixas em contagem de bytes do código-golfe .

Geléia , 14 13 bytes

-1 byte, imprimindo enquanto faz um loop ( Ṅsubstituindo uma separação µe concatenação de cadeia ;)

Ṅb⁹S×⁹’¤µÐĿL’

TryItOnline!

Quão?

Ṅb⁹S×⁹’¤µÐĿL’ - Main link: x, y
        µÐĿ   - loop monadically until results are no longer unique and collect
Ṅ             - print z (initially x), then result of previous loop and return z
  ⁹           -     right argument (y, even though monadic)
 b            -     left to base right
   S          -     sum (the result was a list of base y digits)
       ¤      -     nilad followed by link(s) as a nilad
     ⁹’       -         y decremented
    ×         -     multiply
           L  - length(z)
            ’ - decrement
              - implicit print

O alternador de 13 bytes imprime cada entrada no loop mais um avanço de linha ( Ṅ) e, finalmente, imprime implicitamente a contagem decrescente dos resultados coletados, eliminando a necessidade de uma separação de cadeia monádica ( µ) e concatenação ( ;).

Perl 6 , 60 bytes

{$/=[$^x,*.polymod($^y xx*).sum*($y-1)...($y-1)²];$/-1,|$/}

Expandido:

{    # bare block lambda with placeholder parameters ｢$x｣ ｢$y｣

  $/ = [          # store in ｢$/｣ ( so that we don't have to declare it )

    # generate a sequence

    $^x,          # declare first parameter, and seed sequence generator

    # Whatever lambda

    *\            # the parameter to this lambda

    .polymod(     # broken down with a list of moduli

      $^y         # declare second parameter of the outer block lambda
      xx *        # an infinite list of copies of it

    )
    .sum
    *
    ( $y - 1 )

    # end of Whatever lambda

    ...           # repeat until it reaches

    ( $y - 1 )²
  ];

  # returns
  $/ - 1,         # count of values minus one
  |$/             # Slip ｢|｣ the list into the result
}

Uso:

# store it in the lexical namespace so that it is easier to understand
my &code = {$/=[$^x,*.polymod($^y xx*).sum*($y-1)...($y-1)²];$/-1,|$/}

say code  739,  7; # (2 739 42 36)
say code 1712, 19; # (3 1712 360 648 324)

C, 116 113 bytes

-3 bytes para recalcular o quadrado de cada vez

s,t,i;f(x,y){s=y-(i=1);while(x-s*s){t=0;++i;printf("%d ",x);while(x)t+=x%y,x/=y;x=t*y-t;}printf("%d %d ",x,i-1);}

Ungolfed e uso:

s,t,i;
f(x,y){
 s=y-(i=1);
 while(x-s*s){
  t=0;
  ++i;
  printf("%d ",x);
  while(x)
   t+=x%y,    //add the base y digit
   x/=y;      //shift x to the right by base y
  x=t*y-t;
 }
 printf("%d %d ",x,i-1);
}

main(){
 f(739,7);puts("");
 f(1712,19);puts("");
}

JavaScript (ES6), 97 91 84 82 bytes

f=(n,b,k=1,c=b-1)=>[n,(s=(B=n=>n%b*c+(n>b&&B(n/b|0)))(n))-c*c?f(s,b,k+1):[s,k]]+''

Casos de teste

f=(n,b,k=1,c=b-1)=>[n,(s=(B=n=>n%b*c+(n>b&&B(n/b|0)))(n))-c*c?f(s,b,k+1):[s,k]]+''

console.log(f(1712, 19))
console.log(f(739, 7))

Gelatina , 16 bytes

Acho que vou postar isso de qualquer maneira, mesmo que tenha sido derrotado enquanto escrevia, porque é um algoritmo notavelmente diferente e foi interessante escrever. (Eu não conseguia descobrir como ÐĿos documentos eram analisados ​​e tive que desistir, apesar de saber que provavelmente levaria a uma solução mais curta do que esta.)

ṄbS×⁹’¤ß<’¥n⁸$?‘

Experimente online!

Explicação:

ṄbS×⁹’¤ß<’¥n⁸$?‘
Ṅ                 Output {the first argument} and a newline
 b                Convert to base {the second argument}
  S               Sum digits
    ⁹’¤           {the second argument} minus 1, parsed as a group
   ×              Multiply
           n⁸$    {the current value} ≠ {the first argument}, parsed as a group
              ?   If that's true:
       ß          then run the whole program recursively
        <’¥       else run (lambda a,b: (a<b)-1)
               ‘  Increment the result

O uso de <’¥é basicamente uma maneira curta de escrever uma díade (link com dois argumentos) que sempre retorna -1 (porque sabemos que a resposta nunca será menor que a base). A escolha entre executar de forma recursiva e todo o programa recursivamente permite determinar quando parar o loop. Então, quando a pilha se desenrola no final da recursão, continuamos incrementando o -1 para determinar quantas etapas houve.

MATL, 25 21 bytes

4 bytes salvos graças a @Luis

XJx`tJYA!UsJq*tJqU-}@

Experimente Online!

Explicação

XJ      % Implicitly grab the first input and store in clipboard J
x       % Delete this from the stack
`       % Do...while loop
  t     % Duplicate last element on stack (implicitly grabs second input)
  JYA   % Convert this number to the specified base
  !Us   % Sum the digits
  Jq*   % Multiply by the largest number in this base
  t     % Duplicate this value
  JqU   % Compute (base - 1) ^ 2
  -     % Subtract the two. Evaluates to TRUE if they are not equal
}       % When they are finally equal
@       % Push the number of iterations
        % Implicitly display the stack contents

Mathematica, 80 bytes

(s=FixedPointList[x(#2-1)(Plus@@x~IntegerDigits~#2),#];s[[-1]]=Length@s-2;s)&

é o caractere de uso privado U+F4A1usado para representar \[Function]. Se o número de etapas não fosse necessário na resposta, isso poderia ser feito em 60 bytes:

Most@FixedPointList[x(#2-1)(Plus@@x~IntegerDigits~#2),#]&