Grandes números: Ultrafatoriais

25

Esta questão foi reformulada, por favor, leia-a novamente.

Ultrafatoriais

Os ultrafatoriais são uma sequência de números que pode ser gerada usando a seguinte função:

a(n) = n! ^ n!

Os valores resultantes aumentam extremamente rapidamente. Nota lateral: Esta é a entrada A046882 no OEIS. Também estão relacionados os hiperfatoriais, uma sequência ainda bastante grande, mas um pouco menor: A002109

Sua tarefa

Sua tarefa é implementar esses números no seu idioma. Seu programa calculará a soma de todos os ultrafatoriais de 0 a inclusivo n .

Entrada

Seu programa pode receber apenas uma entrada: um número, que se assemelha ao último a (n) ultrafatorial a ser adicionado à soma. A entrada é garantida como positiva ou 0.

Saída

Sua saída depende de você, desde que exista a soma visível dos números em algum lugar.

Regras

  • Você pode assumir todos os números inteiros, portanto, números inteiros e usar loops de contagem inteira para produzir alguns resultados.

Casos de teste

Input: -1
Output: Any kind of error (because -1! is undefined), or no handling at all

Input: 0
Output: 1

Input: 1
Output: 2

Input: 2
Output: 6

Input: 3
Output: 46662

Desafio

Isso é código-golfe , então a resposta com o menor comprimento em bytes vence!

code-golf sequence factorial devRicher
fonte
2
Precisamos considerar números inteiros arbitrariamente grandes? Ou é suficiente lidar com o maior que o tipo de dados padrão do idioma (como double) suporta?
Luis Mendo
1
A conversão em código e saída é com você, mas a Entrada será um número inteiro. @LuisMendo
devRicher
3
Mudar as regras depois que muitas pessoas responderem também não é uma coisa boa a se fazer. Use o Sandbox conforme recomendado sempre que desejar enviar um desafio.
flawr

Respostas:

7

05AB1E , 5 bytes

Código:

Ý!DmO

Explicação:

Ý       # Take the range [0, ..., input]
 !      # Map factorial over each element
  Dm    # Exponentiate each element to itself
    O   # Take the sum

Usa a codificação CP-1252 . Experimente online!

Adnan
fonte
L!DmOtambém funciona se você deseja remover o bit "CP-1252 encoding".
Magic Octopus Urn
16

Mathematica, 19 bytes

Sum[n!^n!,{n,0,#}]&

Desculpas pelo código extremamente claro;)

Greg Martin
fonte
Usando mathematica para mathematica - dick move: D
Transcendental
8

Gelatina, 6 bytes

Experimente online!

‘Ḷ!*`S // Main link: Argument n (integer)
‘      // Take n, increment by 1
 Ḷ     // Range from [0..n]
  !    // Calculates factorial for each [0..n]
   *`  // Raises each [0!..n!] to the power of itself
     S // Sum the resulting array
Xanderhall
fonte
Há um átomo de incremento ‘, então R!*`S‘salva um byte (eu fui para ‘Ḷ!*`S).
Jonathan Allan
1
Na verdade, eu estava no meio da edição antes de ver seu comentário: P
Xanderhall 19/12/16
Eu também vi isso, bom trabalho.
Jonathan Allan
6

R - 34 30 bytes

x=factorial(0:scan());sum(x^x)

vetorizar é legal

edit: salvou 4 bytes graças a @MickyT

bouncyball
fonte
1
você pode encurtou um pouco movendo você digitalizar para o factorialx=factorial(0:scan());sum(x^x)
MickyT
4

J, 15 12 bytes

Economizou 3 bytes graças a milhas!

1#.i.^~@!@,]

Explicação

1#.i.^~@!@,]  input: y
          ,]  append y to list...
   i.         [0, y)
        !@    factorial each member
     ^~@      raise each to itself
1#.           perform summation

Casos de teste

   f =: 1#.i.^~@!@,]
   (,. f"0) i.4
0     1
1     2
2     6
3 46662
   (,. f"0) i.6
0           1
1           2
2           6
3       46662
4  1.33374e33
5 3.17504e249

   echo"1] _90]\":f 6x
190281878633201797429473437859705759836595323046380462211756876146775419721154680216391116
383660154937824558291984804764687140715927099993629348072943551413397410741069111169123658
220861477766905534108349401724389611558474171816216027733366046875815097164882588181826712
426524007417126023680300953790645455254723360874298622143752208989152655091222094594342956
890526202094068774356589887610542642450567071133028553816930267473112879050178461179814798
008667622200592591542432361632955904924276854403585221477449385731481108378608652069211835
448555831555820393949831627809528917004144455150642180845929102272754394116905511650997561
389917179995442329297103257850695109383021080317204810134810158543814178231002423431556657
737982683316707709406053569620116083909440177269311235173671447595521339849978144493268530
780365729831790064477684808893338190825461650933123545889305523546630119181308584140916288
912561260392366609493077363059677222110731132927863243720195975705161197786520981159422881
575250362836779593393897664990291828935858671453835924398316498051705698128484688847592380
831018330553151156822298060174230201841578757499203145955456593022852288527824268115043999
037373974753999860179933517198889966353093307592136928730661270863274130109304971274296438
682725017433937245229524959283895094220677649257613358344409711070780405579776000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000003175042373780336892901667920556557182493442088021222004926225128381629943118937129
098831435345716937405655305190657814877412786176000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000001333735776850284124449081472890438
Conor O'Brien
fonte
1#.i.^~@!@,]raspa mais alguns bytes.
miles
@miles Oh, legal. Eu não sabia que 1#.realiza soma. Se já não é uma dica, você deve definitivamente adicioná-la!
Conor O'Brien
4

Perl 6 , 41 38 37 bytes

{[+] ([**] [*](1..$_)xx 2 for 0..$_)}


{[+] ([**] ([*] 1..$_)xx 2 for 0..$_)}


{sum (($_**$_ with [*] 1..$_) for 0..$_)}

( Experimente online. )

Explicação:

  • for 0 .. $_: Para cada número inteiro de 0 à entrada,
  • [*](1 .. $_) xx 2: calcule o fatorial duas vezes,
  • [**] ...: e exponencia os dois fatoriais idênticos.
  • [+] ...: Soma todos os resultados do loop.

Graças ao b2gills por 1 byte.

smls
fonte
([*] …)pode ser escrita como [*](…)salvar um byte
Brad Gilbert b2gills
3

Queijo Cheddar , 44 37 bytes

n->(0|>n=>(i,a=(1|>i)/(*))->a**a)/(+)

Obrigado cabras para reduzir operador! Eu acho que seria uma boa ideia adicionar fatorial

Experimente online

Ungolfed

n -> ( 0|>n => (i, a=(1|>i) / (*)) -> a ** a) / (+)

Explicação

Nota: Um pouco desatualizado, irá corrigir

n ->           // Input
( 0 |> n) =>   // Run below for each of [0, n]
    (              
      i,           // Input
      a =          // Let's keep n! in this variable `a`
         (1 |> i)  // Range from [1, n]
         / (*)     // Multiply all the items of that range
                   // `/` is reduce `(*)` is multiplication function
    ) ->
    a ** a         // A to the power of A
) / (+)        // Sum all results
Downgoat
fonte
Não é graças a Deus um pouco presunçoso aqui? : D
flawr
@flawr ok. Corrigido: P
Downgoat
2
Haha, melhor, talvez um dos poucos usos legítimos de cabra vimos por aqui recenly :)
flawr
3

MATL , 7 bytes

Q:Ygt^s

Experimente online!

Explicação

Q         % Take input n implicitly. Add 1
 :        % Range [1 2 ... n+1]
  Yg      % Gamma function, element-wise. This gives [0! 1! ... n!]
    t^    % Rise result to itself, element-wise
      s   % Sum all values. Implicitly display
Luis Mendo
fonte
3

PHP, 49 bytes

for($f=1;$i<=$argv[1];$f*=++$i)$s+=$f**$f;echo$s;

INF para n>5 em um sistema de 64 bits.

para números grandes, 70 bytes

while($i<=$argv[1])$s=gmp_add($s,gmp_pow($f=gmp_fac($i++),$f));echo$s;

requer que o PHP seja compilado com --with-gmp

Titus
fonte
3

Rubi, 64 66 bytes

->n{(o=(1..n).map{|i|a=(1..i).inject(:*);a**a}.inject(:+))?o+1:1}

Adicionados dois caracteres para a correção de bug off-by-one (analisará mais tarde as chamadas de injeção).

DepressedDaniel
fonte
Eu não sou bom com Ruby, mas você não poderia consertar isso em a=(0..i)vez de a=(1..i)?
Timtech
@Timtech Espere injeção de zero em uma multiplicação não faz bem a ninguém :(
DepressedDaniel
Certo, acho que adicionar +1é a melhor solução.
Timtech #
Correção trivial aplicada para caso n = 0.
DepressedDaniel
2

Haskell, 67 56 bytes

Observe que esse envio foi feito antes da remoção das regras que baniam os componentes internos.

p=product
a n=sum[p[x|x<-[p[1..i]],_<-[1..x]]|i<-[0..n]]

Por exemplo:

*Main> a 0
1
*Main> a 1
2
*Main> a 2
6
*Main> a 3
46662
*Main> a 4
1333735776850284124449081472890438
*Main> a 5
3175042373780336892901667920556557182493442088021222004926225128381629943118937129098831435345716937405655305190657814877412786176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001333735776850284124449081472890438
flawr
fonte
2

Python 2, 73 72 bytes

import math
lambda n,f=math.factorial:sum(f(i)**f(i)for i in range(n+1))
Noodle9
fonte
2

PARI / GP , 19 bytes

n->sum(k=0,n,k!^k!)
Charles
fonte
1
Estava prestes a postar isso. Ainda bem que verifiquei primeiro.
Primo
2

R, 42 bytes 35

Agora que li a pergunta corretamente, coloquei a soma.

Isso requer o gmp biblioteca (aritmética de precisão múltipla) esteja disponível. Isso permite que grandes números sejam manipulados. Caso contrário, qualquer coisa acima de 5 retornosINF .

Isso é implementado como uma função sem nome para evitar o as.characterque seria necessário para a saída para STDOUT atravéscat

function(x)sum((i=gmp::factorialZ(0:x))^i)

Exemplo de execução

> f <- function(x)sum((i=gmp::factorialZ(0:x))^i)
> f(5)
Big Integer ('bigz') :
[1] 3175042373780336892901667920556557182493442088021222004926225128381629943118937129098831435345716937405655305190657814877412786176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001333735776850284124449081472890438
> f(6)
Big Integer ('bigz') :
[1] 190281878633201797429473437859705759836595323046380462211756876146775419721154680216391116383660154937824558291984804764687140715927099993629348072943551413397410741069111169123658220861477766905534108349401724389611558474171816216027733366046875815097164882588181826712426524007417126023680300953790645455254723360874298622143752208989152655091222094594342956890526202094068774356589887610542642450567071133028553816930267473112879050178461179814798008667622200592591542432361632955904924276854403585221477449385731481108378608652069211835448555831555820393949831627809528917004144455150642180845929102272754394116905511650997561389917179995442329297103257850695109383021080317204810134810158543814178231002423431556657737982683316707709406053569620116083909440177269311235173671447595521339849978144493268530780365729831790064477684808893338190825461650933123545889305523546630119181308584140916288912561260392366609493077363059677222110731132927863243720195975705161197786520981159422881575250362836779593393897664990291828935858671453835924398316498051705698128484688847592380831018330553151156822298060174230201841578757499203145955456593022852288527824268115043999037373974753999860179933517198889966353093307592136928730661270863274130109304971274296438682725017433937245229524959283895094220677649257613358344409711070780405579776000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003175042373780336892901667920556557182493442088021222004926225128381629943118937129098831435345716937405655305190657814877412786176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001333735776850284124449081472890438

O f (9) funciona muito bem, mas preenche várias páginas. Algumas centenas ou mais e 2.017.528 dígitos. f (10) mata a sessão na minha máquina.

MickyT
fonte
Eu acho que a razão de ser diferente das outras respostas é porque você deve retornar a soma de 0! ^ 0! para N! ^ N !. Mas isso é fácil de alterar alterando para factorialZ(0:x). Existe um motivo específico para não usar a base::factorial()função?
JD:
1
@JarkoDubbeldam Obrigado pela captura. Precisa ler melhor as perguntas :). Estou usando gmp::factorialZpara lidar com grandes números.
MickyT
2

JavaScript (ES7), 38 bytes

f=(n,a=1,i=0)=>i>n?0:a**a+f(n,a*++i,i)
Neil
fonte
@ fəˈnɛtɪk Desculpe, força do hábito.
Neil
1

Pyke, 11 bytes

hFSBD]1*B)s

Experimente aqui!

hF          -  for i in range (0, input+1)
  SB        -     product(range(1, i+1)
    D]1*    -    [^]*^
        B   -   product(^)
          s - sum(^)

Curiosidade: Pyke não possui um fatorial embutido, pois SBpossui apenas 2 bytes!

Azul
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1

Haskell, 43 bytes

b n|f<-product[1..n]=f^f
a n=sum$b<$>[0..n]

Exemplo de uso: a 3-> 46662.

bcalcula um único ultrafatorial e asoma todos os ultrafatoriais de 0até n.

nimi
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1

JavaScript (ES7), 44 bytes

g=n=>n?(f=a=>a?a*f(a-1):1)(n)**f(n)+g(n-1):1
Huntro
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1

Python 2, 82 bytes

x=input()
s=0
for z in range(x):
 t=1
 for i in range(z+1):t*=i+1
 s+=t**t
print s
sonrad10
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Você já tentou resumir uma lista de compreensão?
Riking
1
Você única x usado uma vez, então você poderia usar range(input())isso iria remover alguns bytes
george
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Maravilha , 33 bytes

@sum(->@^ f\prod rng1#0f)rng0+1#0

Uso:

(@sum(->@^ f\prod rng1#0f)rng0+1#0)3

Explicação

rng0+1#0

Crie um intervalo inclusivo de 0 a entrada.

->@^ f\prod rng1#0f

Mapeie o intervalo com uma função que 1) calcula o fatorial do item, 2) armazena o resultado fe 3) calcula f^f.

sum

Soma.

Mama Fun Roll
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1

TI-Basic, 13 bytes

sum(seq(A!^A!,A,0,Ans

PS Você pode substituir sum(seq(com Σ(se você tiver um sistema operacional mais recente (sem alteração de tamanho).

Timtech
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1

Idioma do GameMaker, 97 bytes

Função principal (52 bytes)

for(a=0;a<=argument0;a++)b+=power(f(a),f(a))return b

Função f (45 bytes)

a=argument0 if!a return 1else return a*f(a--)
Timtech
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1

Ruby 2, 41 bytes

->n{(1..n).reduce(s=1){|t,i|t+(s*=i)**s}}
Lee W
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Impressionante! Muito inteligente a maneira como inicializa sao mesmo tempo em que passa como o tvalor inicial para reduzir / injetar.
DepressedDaniel
Pode ser golfed mais um personagem ->n{((t=s=1)..n).map{|i|t+=(s*=i)**s};t}ou->n{t=s=1;(1..n).map{|i|t+=(s*=i)**s};t}
DepressedDaniel
1

Dyalog APL, 10 bytes

(+/!*!)0,⍳

Quão?

⍳ faixa de entrada

0, precedido com 0

!*! Aplique x! ^ x!

+/ soma

Uriel
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*e !são funções escalares, então use matrizes: +/*⍨!0,⍳⎕ou (+/!*!)0,⍳se você realmente deseja um trem.
Adám
0

Mathematica, 19 bytes

Sum[a!^a!,{a,0,#}]&

Função anônima. Pega um número como entrada e retorna um número como saída.

LegionMammal978
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1
Não podemos usar fatorial ou exponenciação embutidos.
Downgoat
0

Braquilog , 12 bytes

y:{$!F:F^}a+

Experimente online!

Explicação

y                 The list [0, ..., Input]
 :{      }a       Apply the predicate below to each element of that list
           +      The output is the sum of the results

   $!F              F is the factorial of the input
      :F^           Output = F^F
Fatalizar
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0

C #, 79 bytes com saída do console

n=>{int i=1,j=1;for(;i<=n;i++)j*=i;System.Console.Write(System.Math.Pow(j,j));}

C #, 64 bytes como retorno

n=>{int i=1,j=1;for(;i<=n;i++)j*=i;return System.Math.Pow(j,j);}
Alfie Goodacre
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0

Atualmente 11 10 bytes

1+r`!;ⁿ`MΣ

Como funciona

Program takes implicit input, implicit print at EOF
1+          Add one to the input n+1
  r         Create a range (0,1,..,n)
   `   `    Create a function between the two `
    !       Factorialize the current stack item
     ;      Duplicate the current stack item
      ⁿ     Power a,b from the current stack item
         M  Map the function across the stack top item
          Σ Sum the stack together
Pelicano-verde
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Raquete 54 bytes

(for/sum((i(+ 1 n)))(let((t(factorial i)))(expt t t)))

Ungolfed: 

#lang racket
(require math)

(define (f n)
  (for/sum ((i (+ 1 n)))
    (let ((t (factorial i)))
      (expt t t))))

Teste: 

(f -1)
(f 0)
(f 1)
(f 2)
(f 3)

Saída: 

0
1
2
6
46662
rnso
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