Uma maneira fácil de entender o hipercubo n-dimensional da unidade é considerar a região do espaço em n dimensões que você pode obter se cada componente de coordenada estiver em [0, 1]. Portanto, para uma dimensão é o segmento de linha de 0 a 1, para duas dimensões é o quadrado com cantos (0, 0) e (1, 1), etc.

Escreva um programa ou função que, dado n, retorne a distância euclidiana média de dois pontos uniformemente aleatórios selecionados no hipercubo da n-dimensão da unidade. Sua resposta deve estar entre 10 e ⁶ do valor real. Tudo bem se sua resposta ultrapassar o tipo de ponto flutuante nativo do seu idioma para o grande n.

Selecionar aleatoriamente um número "grande" de pontos e calcular a média não garante essa precisão.

Exemplos:

1 → 0.3333333333 ...
2 → 0.5214054331 ...
3 → 0.6617071822 ...
4 → 0.7776656535 ...
5 → 0.8785309152 ...
6 → 0.9689420830 ...
7 → 1.0515838734 ...
8 → 1.1281653402 ...

^{Dados adquiridos do MathWorld .}

Isso é código-golfe , vitórias mais baixas na contagem de bytes.

Mathematica, 68 bytes

NIntegrate[(1-((E^-u^2+u*Erf@u√π-1)/u^2)^#)/u^2,{u,0,∞}]/√π&

Implementação da fórmula usando NIntegratepara aproximar seu valor.