Sua tarefa é calcular lentamente a exponenciação, com as seguintes etapas:

Dadas duas entradas (neste exemplo, 4 e 8), você deve calcular a exponenciação calculando a equação pouco a pouco. Você faria 4^8, teria um valor base maior (4) e um expoente menor (8). Você pode fazer isso usando mais exponenciação e divisão. Você pode dividir o expoente por um valor X (desde que X seja um divisor principal do expoente) e transformar o valor base ( B ) em B^X. Por exemplo, você pode fazer:

4^8 = (4 ^ 2)^(8 / 2) = 16^4

Substituí X por 2 na equação anterior.

Você pode 'simplificar' 16^4ainda mais, novamente com X = 2:

16^4 = (16 ^ 2)^(4 / 2) = 256^2

E, finalmente, calcule um número (novamente X = 2):

256^2 = (256 ^ 2)^(2 / 2) = 65536^1 = 65536

Portanto,

4^8 = 16^4 = 256^2 = 65536

Esta é a saída que você deve fornecer. O separador de saída é um pouco flexível; por exemplo, é possível separar as equações por novas linhas ou espaços em vez de =. Ou, você pode colocá-los em uma lista (mas não deve usar um dígito ou o ^caractere como separador).

Como Martin Ender apontou, o ^também é flexível. Por exemplo, você pode usar [A, B]ou em A**Bvez de A^Bna saída.

X pode ser apenas primo, o que significa que você não pode usar X = 8para ir direto à solução, e os valores de X serão apenas fatores primos da segunda entrada (o expoente).

Exemplos:

(input) -> (output)
4^8 -> 4^8=16^4=256^2=65536
5^11 -> 5^11=48828125
2^15 -> 2^15=32^3=32768 (2^15=8^5=32768 is also a valid output)

Lembre-se de que o formato de entrada também é flexível (por exemplo, você pode usar A \n Bou A Bnão A^B. Obviamente, isso não seria um problema se você escrever uma função usando dois argumentos.

No segundo exemplo, vamos direto ao cálculo, pois 11é primo e não podemos dar mais passos.

Você pode escrever um programa ou uma função para resolver isso e pode imprimir ou retornar o valor, respectivamente.

Como esse é o código-golfe , esse código mais curto vence!

Gelatina , 16 bytes

*Uż:Ṫ
ÆfṪ1;×\ç@€

Experimente online!

A entrada é uma lista única [base, exponent]. O valor de retorno do link monádico inferior é uma lista de listas, como um programa completo, uma representação dessa lista é impressa, por exemplo, 2^15=8^5=32768^1é impressa como:

[[2, 15], [8, 5], [32768, 1]]

Quão?

ÆfṪ1;×\ç@€ - Main link: [base, exponent]            e.g.     [4,12]
Æf         - prime factorization array (vectorises)      [[2,2],[2,2,3]]
  Ṫ        - tail (tailing first costs bytes)                   [2,2,3]
   1;      - 1 concatenated with the result                   [1,2,2,3]
     ×\    - reduce with multiplication  (make factors)       [1,2,4,12]
       ç@€ - call last link (1) as a dyad for €ach with reversed @rguments
           - implicit print if running as a full program

*Uż:Ṫ - Link 1, an entry in the equality: [base, exponent], factor  e.g. [4, 12], 4
*     - exponentiate (vectorises) : [base ^ factor, exponent ^ factor]   [256, 20736]
 U    - upend                                                            [20736, 256]
   :  - integer division: [base // factor, exponent // factor]           [1, 3]
  ż   - zip                                                        [[20736, 1], [256, 3]]
    Ṫ - tail                                                                    [256, 3]
                                               ...i.e at a factor of 4: 4 ^ 12 = 256 ^ 3

Pode ser formatado como uma grade para 2 bytes por um final µG, por exemplo:

    2    15
    8     5
32768     1

... ou totalmente formatado, incluindo aparar o ^1, para 9, com um final j€”^j”=ṖṖ, por exemplo:

2^15=8^5=32768

JavaScript (ES7), 55 bytes

f=(a,b,c=2)=>b>1?b%c?f(a,b,c+1):a+['^'+b,f(a**c,b/c)]:a

Usa ,no lugar de =( 2^15,8^5,32768).

Casos de teste

f=(a,b,c=2)=>b>1?b%c?f(a,b,c+1):a+['^'+b,f(Math.pow(a,c),b/c)]:a
g=(a,b)=>console.log(`f(${a}, ${b}):`,f(a,b))

g(4,8)
g(5,11)
g(2,15)

Nota: o snippet usa em Math.powvez de **para compatibilidade entre navegadores.

05AB1E , 23 22 17 bytes

Economizou 5 bytes observando o formato de saída flexível.

Ò©gƒ²®N¹‚£P`Šm‚Rˆ

Experimente online!

Explicação

Exemplo para 2^15

Ò©                 # calculate primefactors of exponent and store in register
                   # STACK: [3,5]
  g                # length
                   # STACK: 2
   ƒ               # for N in range[0 ... len(primefactors)] do
    ²              # push base
                   # STACK: 2
     ®             # push primefactors
                   # STACK: 2, [3,5]
      N¹‚£         # split into 2 parts where the first is N items long
                   # 1st, 2nd, 3rd iteration: [[], [3, 5]] / [[3], [5]] / [[3, 5], []]
          P        # reduce each by product
                   # STACK 1st iteration: 2, [1,15]
           `       # split list to items on stack
                   # STACK 1st iteration: 2, 1, 15
            Š      # move down the current exponent
                   # STACK 1st iteration: 15, 2, 1
             m     # raise base to the rest of the full exponent
                   # STACK 1st iteration: 15, 2
              ‚    # pair them up
                   # STACK 1st iteration: [15,2]
               R   # reverse the pair
                   # STACK 1st iteration: [2,15]
                ˆ  # store it in global list
                   # print global list at the end of execution

C, 125 123 + 4 ( -lm) = 129 127 bytes

i;f(n,m)double n;{if(m-1){printf("%.0f^%d=",n,m);for(i=2;i<=m;i++)if(!(m%i))return f(pow(n,i),m/i);}else printf("%.0f",n);}

Toma um duplo e um inteiro.

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Haskell, 64 bytes

a#b|v:_<-[x|x<-[2..b],mod b x<1]=[a,b]:(a^v)#div b v|1<2=[[a^b]]

Exemplo de uso: 2 # 32-> [[2,32],[4,16],[16,8],[256,4],[65536,2],[4294967296]]. Experimente online! .

Como funciona:

a#b                       -- take input numbers a and b
   |                      -- if
      [x|x<-[2..b]   ]    --  the list of all x drawn from [2..b]
              ,mod b x<1  --  where x divides b
    v:_<-                 --  has at least one element (bind the first to v)
       = [a,b]:           --  the the result is the [a,b] followed by
          (a^v)#div b v   --  a recursive call with parameters (a^v) and (div b v)
   |1<2                   -- else (i.e. no divisors of b)
       = [[a^b]]          --  the result is the singleton list of a singleton list
                          --    of a^b

Utilitários Bash + GNU, 82

echo $1^$2
f=`factor $2|egrep -o "\S+$"`
((m=$2/f,r=$1**f,m-1))&&$0 $r $m||echo $r

Script de shell recursivo. Isso não parece funcionar no TIO, mas funciona bem quando salvo como um script e executado:

$ ./expbit2.sh 4 8
4^8
16^4
256^2
65536
$ ./expbit2.sh 5 11
5^11
48828125
$ ./expbit2.sh 2 15
2^15
32^3
32768
$