Média aritmética dos números primos de Fibonacci até o número x de Fibonacci

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Você deveria ter ouvido falar sobre os números de Fibonacci , geralmente chamados de sequência de Fibonacci. Nesta sequência, os dois primeiros termos são 0 e 1, e todo número após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores. Em outras palavras F(n) = F(n-1) + F(n-2),.

Aqui estão os 20 primeiros números de Fibonacci:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181

Tarefa:

Dado um número inteiro x, calcule a média aritmética (a média) dos Números primários de Fibonacci até o xnúmero da Sequência de Fibonacci.

Regras:

  • a sequência de Fibonacci começa com 0 e 1 para este desafio
  • 3 < x < 40, porque valores mais altos de xpodem causar um grande tempo de execução ou estouros e valores menores não têm saída
  • 1 NÃO é primo, pois possui apenas 1 divisor
  • a média aritmética deve incluir decimais, se for o caso, ou deve ser exibida como uma fração exata
  • você só pode receber xcomo entrada e o código necessário para receber a entrada não conta (por exemplo: se você precisar de algo como x = input(), não deve levar em consideração ao contar os bytes)

Exemplos:

Ex. 1: Pois x=10, a saída é 5.75, porque o 10º número de Fibonacci é 55e os números primos de Fibonacci 55são 2, 3, 5, 13, sendo sua média5.75

Seguindo a explicação do exemplo 1, outros exemplos são:

Ex. 2: Pois x=15, a saída é57.5

Ex. 3: Para x=20, a saída é 277.428571428571ou qualquer outra aproximação aproximada. Nesse caso 277.4286, por exemplo, é um valor aceito

Ex. 4: Pois x=11, a saída é22.4

Ex. 5: Pois x=30, a saída é 60536.4444444444ou qualquer outra aproximação aproximada, como60536.444


Entre os melhores:


Para alterar o líder, envie uma solução válida mais curta. Seu código deve ser o mais curto possível, já que esse é um , portanto a resposta mais curta em bytes vence. Boa sorte!

Mr. Xcoder
fonte
O resultado pode ser retornado como uma fração exata em vez de um decimal arredondado?
Martin Ender
Sim, claro, desde que seja o valor correto. Editada a pergunta :))
Sr. Xcoder 04/03
Se a resposta é dada como uma fração, a fração precisa ser reduzida?
5602 DLosc
Isso é contigo. Você pode reduzi-lo, se quiser, mas não acho necessário.
Mr. Xcoder
Atualize a resposta aceita.
Erik the Outgolfer

Respostas:

5

Na verdade , 10 bytes

Código:

R♂F;Mr♂P∩æ

Explicação:

R            # On the input, create the range [1 .. input].
 ♂F          # Map the nth Fibonacci command over it.
   ;M        # Duplicate and get the maximum of the list.
     r       # Create the range [0 .. maximum - 1].
      ♂P     # Map the nth prime operator over each element (zero-indexed).
        ∩    # Intersection of both.
         æ   # Get the mean and implicitly display.

Usa a codificação CP-437 . Experimente online!

Adnan
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Uau, fiz esse trabalho em apenas 10 bytes. Impressionante!
Mr. Xcoder
12

Python 2 , 71 bytes

s=2.;a=b=c=1
exec"p=2**a%a==2;c+=p;s+=a*p;a,b=b,a+b;"*input()
print s/c

Experimente online!

O Python não possui built-ins aritméticos úteis para isso, então fazemos as coisas manualmente. O código itera através dos números de Fibonacci, a a,b=b,a+bpartir de a=b=1.

O teste de primalidade de Fermat com base 2 é usado para identificar os primos como aonde 2^a == 2 (mod a). Embora isso verifique apenas os primos prováveis, nenhum dos falsos positivos está dentro dos 40 primeiros números de Fibonacci.

A soma atual s e a contagemc de números primos são atualizadas sempre que um número primo é encontrado e sua proporção (a média) é impressa no final. Como a verificação principal falha a=2e é garantido que ela esteja no intervalo de entrada, a soma começa em 2 e a contagem começa em 1 para compensar.

xnor
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8

Geléia , 11 bytes

ÆḞ€ÆPÐfµS÷L

Experimente online!

Como funciona

ÆḞ€ÆPÐfµS÷L  Main link. Argument: n (integer)

ÆḞ€          Map the Fibonacci atom over [1, ..., n].
   ÆPÐf      Filter by primality.
       µ     Begin a new chain. Argument: A (array of Fibonacci primes)
        S    Yield the sum of A.
          L  Yield the length of A.
         ÷   Compute the quotient.
Dennis
fonte
11
Um sólido 2 de 3 em matemática embutidos. Fibonacci, verifique. Primalidade, cheque. Média aritmética, não.
Xnor
Alterei a resposta aceita, porque uma mais curta foi postada.
Mr. Xcoder
7

Mathematica, 38 bytes

Mean@Select[Fibonacci@Range@#,PrimeQ]&

(* or *)

Mean@Select[Fibonacci~Array~#,PrimeQ]&

Explicação

Mean@Select[Fibonacci@Range@#,PrimeQ]&  
                                     &  (* For input # *)
                      Range@#           (* List {1, 2, 3, ... #} *)
            Fibonacci@                  (* Find the corresponding fibonacci numbers *)
     Select[                 ,PrimeQ]   (* Select the prime terms *)
Mean@                                   (* Take the Mean *)
JungHwan Min
fonte
2
Acho que você quer #e não #-1: o OP diz que 55 é o 10º número de Fibonacci, portanto, a lista deles deve ser indexada em 0 (como é a melhor convenção). Compare sua saída para entradas 10e 11com o OP. Felizmente, isso economiza três bytes!
Greg Martin
Você pode soltar o &e substitua #com x(pergunta diz que o código tomada de entrada não é pontuada)
CalculatorFeline
6

Perl 6 , 51 bytes

{sum($/=[grep *.is-prime,(0,1,*+*...*)[0..$_]])/$/}

Tente

Expandido:

{
  sum(
    $/ = [                # store as an Array in $/

      grep
        *.is-prime,       # find the primes
        (
          0, 1, *+* ... * # Fibonacci sequence
        )[ 0 .. $_ ]      # grab the indicated values in the sequence

    ]
  )

  /

  $/   # use the Array as a number (elems)
}
Brad Gilbert b2gills
fonte
5

MATL , 16 bytes

lOi:"yy+]vtZp)Ym

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Explicação

lO     % Push 1, then 0. This way the generated numbers with indices 1, 2, 3, ...
       % will be 1, 1, 2, ... as required
i      % Input n
:"     % Do the following n times
  yy   %   Duplicate top two numbers
  +    %   Add
]      % End
v      % Concatenate all numbers into a column vector
t      % Duplicate
Zp     % Vector of logical values: true for prime numbers, false otherwise
)      % Apply that vector as an index. This keeps only prime numbers
Ym     % Mean. Implicitly display
Luis Mendo
fonte
4

Oitava , 75 71 bytes

@(n)mean((t=fix(((1+(s=5^.5)).^(x=1:n)-(1-s).^x)/s./2.^x))(isprime(t)))

Função anônima que usa a fórmula de Binet . Entrada e saída estão na forma de argumentos de função.

Experimente online!

Luis Mendo
fonte
1
+1 para o uso interessante da fórmula da Binet, combinada com a incorporada, isprimeperfeita para este desafio.
Mr. Xcoder
4

Máximos, 49 bytes

f(n):=mean(sublist(makelist(fib(x),x,n),primep));
rahnema1
fonte
4

Prolog (SWI) , 269 264 254 218 bytes

  • Graças a Fatalize por salvar 37 bytes!
  • Agradecimentos a Emigna por salvar 9 bytes!

Estou bastante certo de que poderia jogar mais alguns bytes.

X/X:-X<3.
N/R:-A is N-1,B is N-2,A/C,B/D,R is C+D.
2^0^0.
C^S^E:-G is C-1,G/M,G^Q^R,(p(M)->S=M+Q,E is R+1;S=Q,E is R).
a(X,S):-X^R^Q,S is R/Q.
p(N):-N*(N-1).
p(2).
p(3).
N*2:-N mod 2=\=0.
N*C:-N mod C=\=0,D is C-1,N*D.

Execute-o como a(15, R).para x = 15 , R é a variável de saída.

Experimente online!


Uma versão mais legível:

fibonacci(1, 1) :- !.
fibonacci(2, 2) :- !.

fibonacci(N, R) :-
  N0 is N - 1,
  N1 is N - 2,
  fibonacci(N0, R1),
  fibonacci(N1, R2),
  R is R1 + R2.

listed(2, 0, 0) :- !.

listed(C, S, Successes) :-
  C0 is C - 1,
  fibonacci(C0, Result),
  listed(C0, S0, S1),
  (
    is_prime(Result)
    ->
      S = Result + S0, Successes is S1 + 1
    ; S = S0, Successes is S1
  ).

f(X, S) :-
  listed(X, R, Q),
  S is R / Q.

is_prime(Num) :- is_prime(Num, Num - 1).

is_prime(2).
is_prime(3).

is_prime(Num, 2) :- Num mod 2 =\= 0, !.

is_prime(Num, C) :-
  Num mod C =\= 0,
  C0 is C - 1,
  is_prime(Num, C0).
Adnan
fonte
1
Golfe no SWI Prolog é de ouro (e muito difícil), trabalho tão bom!
Sr. Xcoder 04/03
Tenho certeza de que coisas como N*C:-são permitidas para declarações de cabeçalho no PPCG, o que pode economizar alguns bytes.
Fatalize
@Fatalize Acabei de aprender essa linguagem de programação há uma semana, então não sei o que você quer dizer: p. Você quer substituir p(N,C):-com N*C:-?
213 Adnan
@Adnan Exactly!
Fatalize
@Fatalize Oohhh, isso é realmente legal! Obrigado :).
Adnan
3

Röda , 98 94 93 bytes

f n{z=0;i=1;j=1;s=0;seq 2,n-1|{|_|c=i+j;i=j;j=c;seq 2,c-1|{z+=1;s+=c}if[c%p>0]()for p}_[s/z]}

É uma função que retorna o resultado como um número de ponto flutuante.

Versão não destruída:

function f(n) {
    i = 1
    j = 1
    sum = 0
    num = 0
    seq(2, n-1) | for _ do
        /* calculate next fibonacci number: */
        c = i+j
        i = j
        j = c
        /* if it's prime: */
        {
            num += 1
            sum += c
        /* primality test: */
        } if [c%p > 0]() for p in [seq(2, c-1)]
    done
    return sum/num
}
fergusq
fonte
Você pode fazer em c%p>0vez de c%p!=0?
Kritixi Lithos 5/03
@KritixiLithos Yes! Obrigado.
Fergusq 5/03
3

05AB1E , 13 bytes

!ÅF¹£DpÏDOsg/

Experimente online! ou como um conjunto de testes

Explicação

!ÅF             # get a list of fibonacci numbers up to fac(input)
   ¹£           # take the first input elements of that list
     D          # duplicate
      p         # isprime on the copy
       Ï        # keep the fibonacci numbers which are true in the isprime list
        D       # duplicate the list of fibonacci primes
         O      # sum the list
          s     # swap the other copy to the top of the stack
           g    # get its length
            /   # divide sum by length
Emigna
fonte
2

dc , 129 bytes

?sa0sb1sd0ss0sz[[lF1+sF]sqlelG!=q]si[ls+sslz1+sz]sw[lddlb+dsdrsbdsG2se0sF[lGdle%0=ile1+dse<p]dspxlF0=wla1-dsa1<c]dscxEkls1-lz1-/p

Um gerador de números de Fibonacci e verificador de primalidade, tudo em um. Agradável.

Experimente online!

R. Kap
fonte
2

Japonês , 14 bytes

ò@MgXÃfj
x /Ul

Teste-o


Explicação

Entrada implícita de número inteiro U.
30

ò

Gere uma matriz de números inteiros de 0 a Uinclusivo.
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30]

@   Ã

Passe cada número inteiro através de uma função.

MgX

Obtenha o Xth número de Fibonacci, onde Xestá o elemento atual.

[0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,832040]

fj

Filtre ( f) a matriz aos elementos que retornam verdade quando verificados quanto à primalidade ( j). Atribua implicitamente a matriz resultante à variável U.
[2,3,5,13,89,233,1597,28657,514229]

x

Reduza a matriz somando.
544828

/Ul

Divida o resultado pelo comprimento da matriz ( l) e produza implicitamente o resultado.
60536.444444444445

Shaggy
fonte
Uau, adoro novas respostas para perguntas antigas. Também perto das outras línguas do golfe, então marque com +1.
Mr. Xcoder
1

perl, 91 bytes

$b=1;map{($a,$b)=($b,$a+$b),$p=("x"x$b)!~/^(.|(..+)\2+)$/,$s+=$b*$p,$c+=$p}2..$x;print$s/$c

O Cuold teria sido 8 bytes mais curto se o teste do módulo pseudoprime funcionasse tão bem em perl quanto na resposta python:

$b=1;$s=2;map{($a,$b)=($b,$a+$b),$p=2**$b%$b==2,$s+=$b*$p,$c+=$p}2..$x;print$s/++$c

... mas isso dá uma resposta errada para a entrada> 16 em perl.

Kjetil S.
fonte
1

Axioma, 104 bytes

g(n)==(y:=x:=r:=0;repeat(x>n=>break;j:=fibonacci(x);x:=x+1;if prime?(j)then(r:=r+j;y:=y+1));y=0=>-1;r/y)

ungolfed, código de teste e resultados

f(n)==
  y:=x:=r:=0
  repeat
     x>n=>break
     j:=fibonacci(x)
     x:=x+1
     if prime?(j) then(r:=r+j;y:=y+1)
  y=0=>-1
  r/y

(3) -> [[i,g(i)::Float] for i in [1,2,3,10,15,20,11,30,50]]
   Compiling function g with type PositiveInteger -> Fraction Integer
   (3)
   [[1.0,- 1.0], [2.0,- 1.0], [3.0,2.0], [10.0,5.75], [15.0,57.5],
    [20.0,277.4285714285 7142857], [11.0,22.4], [30.0,60536.4444444444 44444],
    [50.0,309568576.1818181818 2]]

Eu tento duplicar a entrada de idiomas matematica, oitava, etc., se não contar a função mean (), para implementá-la, seria aqui 62 bytes tão bom também

mean(a:List Float):Any== 
    i:=1; s:=0.0
    repeat  
       if~index?(i,a)then break
       s:=s+a.i
       i:=i+1
    i=1=>[]
    s/(i-1)

--62 bytes
f(x:NNI):Any==mean(select(prime?,[fibonacci(i)for i in 1..x]))
RosLuP
fonte
1

JavaScript ES6, 137 136 118 113 bytes

m=

n=>(a=[],(f=x=>a[x]=x<2?x:f(--x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>eval("for(y=x;x%--y;);y==1"))).join`+`)/a.length)

console.log(m(10))
console.log(m(15))
console.log(m(20))
console.log(m(11))
console.log(m(30))


História

118 bytes

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>eval("for(y=x;x%--y;);y==1"))).join`+`)/a.length)

136 bytes

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>x>1&&!Array(x).fill().some((i,j)=>j>1&&!(x%j)))).join`+`)/a.length)

137 bytes

n=>(a=[0,1,1],(f=x=>a[--x]=a[x]||f(x)+f(--x))(n),eval((a=a.filter(x=>{d=x;while(--d>1)if(!(x%d))return 0;return x>1})).join`+`)/a.length)
Shaggy
fonte