Você pode conhecer o matemático von Koch por seu famoso floco de neve. No entanto, ele tem problemas mais interessantes de ciência da computação nas mangas. De fato, vamos dar uma olhada nesta conjectura:

Dada uma árvore com nnós (portanto n-1arestas). Encontre uma maneira de enumerar os nós de 1para ne, consequentemente, as bordas de 1para de n-1maneira que, para cada borda, ka diferença de seus números de nós seja igual a k. A conjectura é que isso é sempre possível.

Aqui está um exemplo para deixar perfeitamente claro:

SUA TAREFA

Seu código terá como entrada uma árvore; você pode usar o formato desejado, mas para os casos de teste fornecerei a árvore por seus arcos e pela lista de seus nós.

Por exemplo, esta é a entrada para a árvore na imagem:

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

Seu código deve retornar a árvore com os nós e as bordas numerados. Você pode retornar uma saída mais gráfica, mas fornecerei esse tipo de saída para os casos de teste:

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

CASOS DE TESTE

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

Isso é código-golfe, essa é a resposta mais curta em bytes!

Nota: Isso é mais forte do que a conjectura de Ringel-Kotzig , que declara que todas as árvores têm uma rotulação elegante. Como na conjectura de Koch, não é possível pular números inteiros para a marcação, ao contrário da marcação graciosa na conjectura de Ringel-Kotzig. Rotulagem graciosa já foi solicitada aqui .

Gelatina , 30 bytes

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

Experimente online! (Use GṄ³çGcomo rodapé para tornar a saída mais bonita.)

Entradas semelhantes ao exemplo, por exemplo, abcdefe[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

Mostra a lista, por exemplo, a,b,c,d,e,fem ordem.

Nota: Meu programa produz valores diferentes dos casos de teste, pois há várias possibilidades válidas.

Explicação

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

Economize 1 byte, mostrando todas as soluções possíveis:

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

Experimente online! (Use GṄ³çG⁷³Gcomo rodapé para tornar a saída mais bonita)

Use o conversor para copiar e colar casos de teste em uma lista de entrada.

Ruby, 108 bytes

A função lamba aceita uma matriz de matrizes de 2 elementos contendo as arestas (onde cada aresta é expressa como um par de números correspondentes às notas relevantes).

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

Ungolfed in program program

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

Resultado

output é uma matriz de 2 elementos, contendo:

a nova numeração de nós

a numeração da aresta.

Por exemplo, a primeira aresta do primeiro exemplo [4,1]está entre os nós 6 e 1 sob a numeração do novo nó e, portanto, é a aresta 6-1 = 5.

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

De fato, existem várias soluções para cada caso de teste. o returninterrompe a função assim que a primeira é encontrada.