Definições

• Um número algébrico é um número que é zero de um polinômio diferente de zero com coeficientes inteiros. Por exemplo, a raiz quadrada de 2é algébrica, porque é um zero de x^2 - 2.
• Um número transcendental é um número real que não é algébrico.

Tarefa

Você deve escolher um número transcendental.

Em seguida, escreva um programa / função que use um número inteiro positivo ne nimprima o décimo dígito decimal após o ponto decimal do número transcendental escolhido. Você deve indicar claramente em sua submissão, qual número transcendental é usado.

Você pode usar a indexação 0 ou a indexação 1.

Exemplo

e^2=7.389056098...é um número transcendental. Para este número:

n output
1 3
2 8
3 9
4 0
5 5
6 6
7 0
8 9
9 8
...

Observe que a inicial 7é ignorada.

Como mencionei acima, você pode escolher outros números transcendentais.

Pontuação

Isso é código-golfe . A menor pontuação em bytes vence.

Python , 3 bytes

min

Experimente online!

Pega uma sequência numérica e gera o menor dígito como o menor caractere. Por exemplo, 254dá 2. O decimal com esses dígitos começa

0.0123456789011111111101222222220123333333012344444401234555550123456666012345678801234567

Este é o OEIS A054054 .

Reivindicação: Este número cé transcendental

Prova: observe que cé muito escasso: quase todos os seus dígitos são zero. Isso porque grande n, há alta probabilidade de nter um dígito zero, fornecendo um dígito mínimo de zero. Além disso, cpossui longas execuções de zeros consecutivos. Usamos um resultado existente que afirma que isso significa cé transcendental.

Seguindo esta pergunta math.SE , vamos Z(k)representar a posição do k'th dígito diferente de zero de ce c_kseja esse dígito diferente de zero, um número inteiro entre 1e 9. Em seguida, expressamos a expansão decimal de c, mas assumindo apenas os dígitos diferentes de zero, como a soma acima k=1,2,3,...de c_k/10^Z(k).

Usamos o resultado do ponto 4 desta resposta de George Lowther: que cé transcendental se houver infinitas execuções de zeros que são pelo menos uma fração constante do número de dígitos até agora. Formalmente, deve haver um ε>0para que Z(k+1)/Z(k) > 1+εpara infinitamente muitos k. Vamos usarε=1/9

Para qualquer número de dígitos d, tome kcom Z(k) = 99...99com dnoves. Tal kexiste porque esse dígito cé a 9e, portanto, diferente de zero. Contando a partir de 99...99, todos esses números contêm um dígito zero, portanto, marca o início de um longo período de zeros c. O próximo dígito diferente de zero é apenas Z(k+1) = 1111...11com d+1os. A proporção Z(k+1)/Z(k)excede um pouco 1+1/9.

Isso satisfaz a condição de todos d, implicando o resultado.

Pitão, 1 byte

h

Entrada e saída são strings. A função pega o primeiro dígito do índice. O número transcendental resultante é semelhante a:

0.0123456789111111111122222222223 ...

Isso é transcendental porque é 1/9mais um número que tem trechos de zeros de comprimento pelo menos uma fração constante do número. Com base nesta resposta math.stackexchange , isso significa que o número é transcendental.

Existem trechos de zeros que vão de dígito 100 ... 000a 199 ... 999, portanto, a proporção de Z(k+1)a Z(k)é 2 infinitamente.

Assim, o número acima menos 1/9é transcendental e, portanto, o número acima é transcendental.

Python 2 , 19 bytes

lambda n:1>>(n&~-n)

O n ^th dígito é um , se n é uma potência de 2 e 0 de outro modo.

Experimente online!

brainfuck, 2 bytes

,.

Da mesma forma que em outras respostas, retorna o primeiro dígito decimal e ignora o restante.

Geléia , 3 bytes

e!€

Usa a constante de Liouville.

Experimente online!

Retina, 4 bytes

1!`.

Retorna o primeiro dígito do número de entrada. Como essa porta era muito chata, aqui estão mais algumas portas:

O`.
1!`.

(8 bytes) Retorna o dígito mínimo do número de entrada.

.+
$*
+`^(11)+$
$#1$*
^1$

(25 bytes) Retorna 1 se o número de entrada for uma potência de 2.

.+
$*_

$.`
+1`.(\d*)_
$1
1!`.

(30 bytes) Constante de Champernowne.

Braquilog 2, 7 bytes

⟦₁c;?∋₎

Experimente online!

Calcula dígitos da constante Champernowne (possivelmente dez vezes uma potência de dez devido a problemas de indexação, o que claramente não importa aqui). Basicamente, isso apenas concatena números inteiros e leva o enésimo dígito.

Python 2, 13 bytes

Entrada e saída são strings.

lambda n:n[0]

O nono dígito do número é o dígito mais significativo de n quando é escrito em decimal.

MATL , 7 bytes

4YA50<A

Isso usa o primeiro dos dois números dados aqui, dividido por 3 (que mantém a transcendência ):

1.100110000000000110011 ...

A entrada é baseada em 1. Experimente online! Ou veja as 20 primeiras casas decimais .

Explicação

4YA     % Convert to base 4 using chars '0', '1', '2', '3' as digits
50<A    % Are all digits less than '2'? Gives 0 (false) or 1 (true) 

JavaScript, 51 bytes

Esta função calcula o ndígito da constante de Champernowne. Adicione f=no início e chame like f(arg). Observe que né 1 indexado.

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

Explicação

Esta função recebe um único argumento n. Em seguida, ele cria uma ncadeia de caracteres de 1s repetitiva. Em seguida, divide essa String em uma matriz de 1s. Depois disso, ele itera sobre todos os elementos da Matriz e os multiplica com seu índice na Matriz incrementado por 1. Em seguida, junta a Matriz sobre ""(String vazia) para formar uma String. Por fim, ele retorna o nth elemento da String obtida.

Nota: O tipo do valor retornado é sempre String .

Snippet de teste

let f =

n=>[..."1".repeat(n)].map((c,i)=>c*++i).join``[n-1]

i.oninput = e => o.innerHTML = f(parseInt(e.target.value,10));

<input id=i><pre id=o></pre>

Python 2, 43 bytes

Champernowne é constante.

lambda n:"".join(`i`for i in range(n+1))[n]

APL (Dyalog) , 3 bytes

2|⍴

Experimente online! (a suíte de testes gera um intervalo de números de 1para 10000, converte-os em uma sequência e aplica o trem 2|⍴neles).

Pega o número de entrada como uma string e retorna seu comprimento mod 2. Então 123=> 3 mod 2=> 1.

A sequência começa assim:

1  1  1  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  ...

então isso pode ser generalizado da seguinte forma: 9 1s 90 0s 900 1s ...

Multiplicar esse número por 9 nos dá um número de Liouville , que é comprovadamente transcendental.

Haskell, 25 bytes 17 bytes

(!!)$concat$map show[1..]

A constante de Champernowne pode ser 0 ou 1 indexada, pois C10 * .01 ainda é transcendental.

Editar: de acordo com o comentário nimis, você pode usar a mônada da lista para reduzir isso para

(!!)$show=<<[1..]

JavaScript, 73 bytes

Este é um programa que calcula o nth dígito da constante de Liouville, onde né o número de entrada fornecido pela chamada da função gcomo g(arg)(e né indexada em 1). Observe que a nova linha no código é necessária.

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

Explicação

O programa consiste em duas funções, fe g. fé uma função recursiva de computação fatorial e gé a principal função do programa. g assume ter um único argumento n. Ele define um argumento padrão rcom um valor de 0. Ele, então, itera sobre todos os Inteiros de 0 a ne, em cada iteração, verifica se a função faplicada sobre i(o índice atual) é igual n, ou seja, se né um fatorial de i. Se esse for o caso, ro valor de é definido como 1. No final da função, ré retornado.

Snippet para teste

f=n=>n<1?1:n*f(n-1);g=(n,r=0)=>{for(i=0;i<=n;i++)if(f(i)==n)r=1
return r}

i.oninput = e => o.innerHTML = g(parseInt(e.target.value,10))

<input id=i><pre id=o></pre>

Aviso: não coloque um valor muito grande na caixa de entrada do Snippet! Caso contrário, seu dispositivo poderá congelar!

Pitão, 7 5 4 bytes

@jkS

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Usa a constante de Champernowne.

Economizou 2 3 bytes graças a Leaky Nun.

Java 8, 18 bytes

Igual à resposta de Dennis para Python 2 , o número de Fredholm

n->(n&(n-1))>0?0:1

Geléia , 1 byte

Ḣ

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Primeiro dígito da entrada indexada em 0 entre aspas. ¹

^{1 Veja a resposta de isaacg para comprovação de validade.}

Carvão , 24 bytes (não competitivo)

ＮαＡＩＵＶN⟦ＵＧPi⁺α¹⟧β§β⁺α›α⁰

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Nota: No momento desta postagem, não funciona para nonde né um múltiplo positivo de 14.

Explicação

Ｎα                             Input number to a
   Ａ                  β        Assign to b
     Ｉ                         Cast
       ＵＶN                    Evaluate variable N
            ⟦ＵＧPi⁺α¹⟧         With arguments GetVariable(Pi) and a+1
                        §β⁺α›α⁰ Print b[a+(a>0)]

Japt , 3 1 + 1 = 2 1 byte

Outro porto da solução do feersum .

Recebe a entrada como uma sequência.

g

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Explicação

   :Implicit input of string U
g  :The first character of the string

TI-BASIC, 16 bytes

Testa basicamente se a entrada N(indexada 1) é um número triangular. É o mesmo que retornar o Nth dígito de 0.1010010001…, que é comprovadamente transcendental. A sequência de dígitos é OEIS A010054 .

Input N
int(√(2N
2N=Ans(Ans+1

Fourier, 16 bytes

I~NL~S10PS~XN/Xo

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Como outras respostas, gera o primeiro dígito da entrada.

Uma explicação do código:

N = User Input
S = log(N)
X = 10 ^ S
Print (N/X)

JavaScript (ES6)

Apenas algumas portas de outras soluções

solução Python do feersum , 12 bytes

n=>(""+n)[0]

f=
n=>(""+n)[0]
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solução Python de Dennis , 13 bytes

n=>1>>(n&--n)

f=
n=>1>>(n&--n)
o.innerText=f(i.value=1)
i.oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Solução Python do xnor , 20 bytes

n=>Math.min(...""+n)

Flacidez cerebral , 6 + 3 ( -c) = 9 bytes

({}<>)

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Primeiro dígito da entrada da string de índice 0 (daí o -csinalizador).

C #, 13 bytes

n=>(n+"")[0];

Da solução de feersum. Quase a mesma solução que a porta js.

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05AB1E , 3 1 byte

EDIT : Usando a prova das outras respostas, retorna o primeiro dígito da entrada

¬

1 indexado para π (apenas até 100000 dígitos)

žs¤

Como funciona

žs  # Implicit input. Gets n digits of pi (including 3 before decimal)
  ¤ # Get last digit

Ou, se você preferir e (ainda com 1 indexação) (apenas até 10000 dígitos)

žt¤

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J, 2 bytes

A mesma solução que todo mundo está usando:

{.

Retorna o primeiro dígito de n. IO está em strings

Constante de Liouville, 9 bytes

(=<.)!inv

Retorna 1se input é o fatorial de um número inteiro.

Pi, 13 bytes

{:":<[email protected]^

O último dígito não decimal de pi vezes 10 ^ n.

Geléia , 2 bytes

LḂ

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Tome o comprimento do número de entrada módulo 2. Equivalente a esta resposta do APL .

Dreaderef , 5 bytes

7 3 6

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Retorna o primeiro dígito da entrada.

Momema , 5 bytes

-9*-9

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Retorna o primeiro dígito da entrada.

Linguagem de programação de Shakespeare , 76 bytes

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Enter Ajax and Ford]Ford:Open mind.Speak thy.

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