fundo

O número de Ramanujan, 1729, é chamado de número de táxi devido ao conto (possivelmente apócrifo) de Hardy embarcando em um táxi para visitar Ramanujan no hospital com esse número, que lhe parecia insípido.

Desde então, é conhecido como o mais famoso de uma classe de números inteiros, conhecida como "números de táxi", que é expressável como a soma de dois enésimos poderes (de números inteiros positivos) de duas (ou às vezes 'k') maneiras diferentes.

1729 é o menor número natural expressável como a soma de 2 cubos de 2 maneiras diferentes, tornando-o o primeiro número de táxi "3,2" (sendo "n, k" geral)).

Desafio

Dado um número, decida se é um "número de táxi secundário" "3,2" - o que significa que ele cumpre a mesma restrição que 1729 (2 somas únicas de cubos), mas não precisa ser o menor número inteiro "3" , Classe 2 "(sendo 1729, é claro).

Casos de exemplo:

1729 = 10 ^ 3 + 9 ^ 3 = 12 ^ 3 + 1 ^ 3

4104 = 15 ^ 3 + 9 ^ 3 = 16 ^ 3 + 2 ^ 3

Determine o valor de x na figura abaixo:

Bem como 20683, 32832, 39312 ...

Pontuação

Isso é código-golfe , então a resposta mais curta em cada idioma vence.

Código aproximado do Matlab para encontrar outros casos por força bruta:

for k = 1729:20000
    C = sum(round(mod(real((k-[1:ceil(k^(1/3))].^3).^(1/3)),1)*10000)/10000==1);
    if C > 1
        D = (mod(C,2)==0)*C/2 + (mod(C,2)==1)*((C+1)/2);
        disp([num2str(k),' has ',num2str(D),' solns'])
    end
end

05AB1E , 9 bytes

Código (muito lento)

L3mãOQO3›

Código (muito mais rápido), 12 bytes

tL3mDδ+˜QO3›

Usa a codificação 05AB1E . Experimente online!

Explicação

t                # Square root (not necessary but added for speed)
 L               # Create a list [1 .. sqrt(input)]
  3m             # Raise to the power of 3
    D            # Duplicate
     δ+          # 2 dimensional addition
       ˜         # Deep-flatten the entire list
        Q        # Check which are equal to the input
         O       # Sum up to get the number of equalities
          3›     # Checks whether there are 4 or more equalities. In order for a number
                   to be a secondary taxicab number, there are at least two distinct
                   ways to get to that number and 4 ways when you also take reversed
                   arguments in account.

Geléia , 9 bytes

Créditos a Erik, o Outgolfer.

Œċ*3S€ċ>1

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É muito lento que nem funciona 1729online.

Muito mais rápido, 12 bytes

Créditos ao Dennis.

R*3fRŒċS€ċ>1

Experimente online!

Mathematica, 35 bytes

Count[#^3+#2^3&~Array~{#,#},#,2]>2&

Função pura pegando um número inteiro positivo e retornando Trueou False.

#^3+#2^3&~Array~{#,#}tabula todas as somas de cubos de dois números inteiros entre 1 e a entrada. (Isso seria muito mais rápido com um limite sensível nos números inteiros a serem cubados, como a raiz do cubo da entrada; mas isso exigiria bytes preciosos. Como é, o código leva cerca de 30 segundos na entrada 13832e é dimensionado pelo menos quadraticamente na entrada.) Count[...,#,2]conta quantas vezes a entrada aparece nesta lista no nível 2 do ninho; se esse número for maior que 2, a entrada será um número semi-taxicab (maior que 2, e não maior que 1, uma vez que a ^ 3 + b ^ 3 eb = 3 + a ^ 3 estão sendo contados separadamente).

Mathematica, 38 37 bytes

Tr[1^PowersRepresentations[#,2,3]]>1&

-1 byte graças a @GregMartin

Como sempre, existe um Mathematica embutido em tudo.

JavaScript (ES7), 63 bytes

Uma função recursiva relativamente rápida que eventualmente retorna um booleano.

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

Demo

f=(n,k,r=0,x=n-k**3)=>x<0?r>3:f(n,-~k,r+=(x**(1/3)+.5|0)**3==x)

console.log([...Array(40000).keys()].filter(n => f(n)))

Mathematica, 48 bytes

Length@Solve[x^3+y^3-#==0<x<y,{x,y},Integers]>1&

entrada

[4104]

resultado

Verdade

Python, 71 bytes

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lambda x:len([i for i in range(x)for j in range(i,x)if i**3+j**3==x])>1

MATL ( 16 15 bytes) ( 13 12 ideal)

.4^:3^2XN!sG=sq

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Explicação:

Com base na solução Jelly de 'Leaky Nun', convertida para MATL, provavelmente redundante em algumas partes e pode ser melhorada:

.4^  % rough cube root of input, as maximum potential integer N.
:3^   % create array of all cubes from 1^3 up to N^3.
2XN   % do nchoosek on cube array, creating all possible pairs (k=2) to add.
!s    % transpose array and add all pairs to find sums.
G=    % find all pairs that equal the original input.
sq   % if there is more than one solution, then pass the test.

Nota: as saídas falsas incluem 0 e -1, enquanto a saída verdadeira é 1. Agradecemos a Luis Mendo por salvar um byte extra aqui substituindo "s1>" por "sq".

Idealmente ( 13 12 bytes):

:3^2XN!sG=sq

... é suficiente, mas para números maiores isso trava na página do tio.run.

Ruby , 52 bytes

->n{r=*1..n;r.product(r).count{|i,j|i**3+j**3==n}>1}

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Como esta versão cria uma enorme matriz de tamanho n ² , ela falha em todos os casos de teste verdadeiros superiores a 1729, aqui está uma versão modificada que possui um tamanho de matriz menor de cerca de n ^2/3 , que verifica com êxito pelo menos até 31392.

Experimente online! (modificado)

PHP , 76 bytes

for(;$i++<$argn**(1/3);)for($n=1;$n<$i;)$n++**3+$i**3!=$argn?:$c++;echo$c>1;

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