Um número triangular é um número que é a soma dos nnúmeros naturais de 1 a n. Por exemplo, 1 + 2 + 3 + 4 = 10também 10é um número triangular.

Dado um número inteiro positivo ( 0 < n <= 10000) como entrada (pode ser considerado um número inteiro ou uma sequência de caracteres), retorne o menor número triangular possível que pode ser adicionado à entrada para criar outro número triangular.

Por exemplo 26, entrada fornecida , adicionando 10resultados em 36, que também é um número triangular. Não há números triangulares menores do que os 10que podem ser adicionados 26para criar outro número triangular, assim 10como o resultado correto neste caso.

0 é um número triangular; portanto, se a entrada for um número triangular, a saída deverá ser 0

Casos de teste

Os casos são dados no formato input -> output (resulting triangular number)

0     -> 0   (0)
4     -> 6   (10)
5     -> 1   (6)
7     -> 3   (10)
8     -> 28  (36)
10    -> 0   (10)
24    -> 21  (45)
25    -> 3   (28)
26    -> 10  (36)
34    -> 21  (55)
10000 -> 153 (10153)

Pontuação

Isso é código-golfe, e o menor número de bytes em cada idioma vence!

Java 8, 58 57 bytes

n->{int i=0,m=0;while(n!=0)n+=n<0?++i:--m;return-~i*i/2;}

Conjunto de testes online

Agradecemos a Dennis pela economia de 1 byte.

MATL , 13 12 bytes

1 byte removido usando uma ideia (definir interseção) da resposta 05AB1E de Emigna

Q:qYstG-X&X<

Experimente online!

Explicação

Vamos t(n) = 1 + 2 + ··· + ndenotar o n-ésimo número triangular.

O código explora o fato de que, dada na solução, o limite é superior t(n-1). Para ver isso, observe que t(n-1) + né igual t(n)e, portanto, é um número triangular.

Considere a entrada 8como um exemplo.

Q:q   % Input n implicitly. Push [0 1 2 ... n]
      % STACK: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
Ys    % Cumulative sum
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
t     % Duplicate
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
G-    % Subtract input, element-wise
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [-8 -7 -5 -2  2  7 13 20 28]
X&    % Set intersection
      % STACK: 28
X<    % Minimum of array (in case there are several solutions). Implicit display
      % STACK: 28

Java (OpenJDK 8) , 83 bytes

n->{int m=0,a=n,b;for(;a-->0;)for(b=0;b<=n;)m=2*n+b*~b++==a*~a?a*a+a:m;return m/2;}

Experimente online!

Créditos

• -3 bytes graças a ceilingcat

Mathematica, 46 bytes

Min[Select[(d=Divisors[2#])-2#/d,OddQ]^2-1]/8&

Neim , 12 9 bytes

tS𝕊Λt𝕚)0𝕔

Isso leva muito tempo para calcular (mas funciona com tempo e memória infinitos); portanto, no link eu apenas giro os primeiros 143 números triangulares - usando £𝕖, o suficiente para lidar com uma entrada de 10.000, mas não o suficiente para atingir o tempo limite.

^{Aviso: isso pode não funcionar em versões futuras. Em caso afirmativo, substitua £ por 143}

Explicação:

t                 Infinite list of triangular numbers
 [ 𝕖]             Select the first  v  numbers
 [£ ]                              143
     S𝕊           Subtract the input from each element
       Λ  )       Only keep elements that are
        t𝕚          triangular
           0𝕔     Get the value closest to 0 - prioritising the higher number if tie

Tente!

PHP , 45 bytes

for(;!$$t;$t+=++$i)${$argn+$t}=~+$t;echo~$$t;

Experimente online!

É a variante mais curta de for(;!$r[$t];$t+=++$i)$r[$argn+$t]=~+$t;echo~$r[$t];

Expandido

for(;!$$t;  # stop if a triangular number exists where input plus triangular number is a triangular number
$t+=++$i) # make the next triangular number
  ${$argn+$t}=~+$t; # build variable $4,$5,$7,$10,... for input 4 
echo~$$t; # Output result 

PHP , 53 bytes

for(;$d=$t<=>$n+$argn;)~$d?$n+=++$k:$t+=++$i;echo+$n;

Experimente online!

Use o novo operador de nave espacial no PHP 7

Expandido

for(;$d=$t<=>$n+$argn;) # stop if triangular number is equal to input plus triangular number 
  ~$d
    ?$n+=++$k  # raise additional triangular number
    :$t+=++$i; # raise triangular number sum
echo+$n; # Output and cast variable to integer in case of zero

PHP , 55 bytes

for(;fmod(sqrt(8*($t+$argn)+1),2)!=1;)$t+=++$i;echo+$t;

Experimente online!

Java 8, 110 102 100 93 92 bytes

n->{int r=0;for(;t(r)<-t(n+r);r++);return r;}int t(int n){for(int j=0;n>0;n-=++j);return n;}

-2 bytes graças a @PeterTaylor .
-7 bytes graças a @JollyJoker .
-1 byte graças a @ceilingcat .

Explicação:

Experimente online.

n->{                  // Method with integer as parameter and return-type
  int r=0;            //  Result-integer (starting at 0)
  for(;t(r)<-t(n+r);  //  Loop as long as neither `r` nor `n+r` is a triangular number
    r++);             //   And increase `r` by 1 after every iteration
  return r;}          //  Return the result of the loop

int t(int n){         // Separate method with integer as parameter and return-type
                      // This method will return 0 if the input is a triangular number
  for(int i=0;n>0;)   //  Loop as long as the input `n` is larger than 0
    n-=++j;           //   Decrease `n` by `j` every iteration, after we've raised `j` by 1
  return n;}          //  Return `n`, which is now either 0 or below 0

Braquilog , 17 15 bytes

⟦{a₀+}ᶠ⊇Ċ-ṅ?∧Ċh

Experimente online!

Explicação

⟦                  [0, …, Input]
 {   }ᶠ            Find all…
  a₀+                …Sums of prefixes (i.e. triangular numbers)
       ⊇Ċ          Take an ordered subset of two elements
         -ṅ?       Subtracting those elements results in -(Input)
            ∧Ċh    Output is the first element of that subset

Python 2 , 59 bytes

lambda n:min((r-2*n/r)**2/8for r in range(1,2*n,2)if n%r<1)

Experimente online!

Isso usa a seguinte caracterização dos números triangulares tque podem ser adicionados npara obter um número triangular:

8*t+1 = (r-2*s)^2para pares divisores (r,s)com r*s==ne rímpar.

O código leva o mínimo de todos esses números triangulares.

Geléia , 8 bytes

0r+\ðf_Ḣ

Experimente online!

Como funciona

0r+\ðf_Ḣ  Main link. Argument: n

0r        Build [0, ..., n].
  +\      Take the cumulative sum, generating A := [T(0), ..., T(n)].
    ð     Begin a dyadic chain with left argument A and right argument n.
      _   Compute A - n, i.e., subtract n from each number in A.
     f    Filter; keep only numbers of A that appear in A - n.
       Ḣ  Head; take the first result.

Japt , 24 23 16 15 bytes

ò å+
m!nNg)æ!øU

Teste-o

1 byte economizado graças ao ETH

Explicação

    :Implicit input of integer U.
ò   :Create an array of integers from 0 to U, inclusive.
å+  :Cumulatively reduce by summing. Result is implicitly assigned to variable V.
m   :Map over U.
!n  :From the current element subtract...
Ng  :  The first element in the array of inputs (the original value of U).
æ   :Get the first element that returns true when...
!øU :  Checking if U contains it.
    :Implicit output of resulting integer.

Oitava , 38 36 bytes

2 bytes de desconto graças a @ Giuseppe!

@(n)(x=cumsum(0:n))(any(x+n==x'))(1)

Função anônima que usa quase a mesma abordagem que minha resposta MATL .

Experimente online!

05AB1E , 12 bytes

ÝηOãD€Æ¹QϬ¤

Usa a codificação 05AB1E . Experimente online!

Mathematica, 62 bytes

(s=Min@Abs[m/.Solve[2#==(n-m)(n+m+1),{n,m},Integers]])(s+1)/2&

Python 2 , 78 71 70 bytes

Sete bytes salvos, thanx para ovs e theespinosa

Mais um byte economizado devido à observação de neil , x+9é suficiente e verificado para todos os números naturais 0 <= n <= 10000. Também foi verificado, em x+1vez de x+9, também funciona.

x=input()
I={n*-~n/2for n in range(x+1)}
print min(I&{i-x for i in I})

Experimente online!

JavaScript (ES6), 43 42 bytes

f=(n,a=s=0)=>n?f(n+=n>0?--s:++a,a):a*++a/2

<input type=number min=0 value=0 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>0

Editar: salvou 1 byte graças a @PeterTaylor.

Python 3 , 60 44 bytes

f=lambda n,k=1:(8*n+1)**.5%1and f(n+k,k+1)+k

Obrigado a @xnor por uma sugestão que salvou 16 bytes!

Experimente online!

fundo

Seja n um número inteiro não negativo. Se n é o k- ^ésimo número triangular, temos

o que significa que haverá uma solução natural se e somente se 1 + 8n for um quadrado ímpar e perfeito. Claramente, verificando a paridade de 1 + 8n não é necessária.

Como funciona

A função recursiva n aceita um único número inteiro não negativo como argumento. Quando chamado com um único argumento, k assume o padrão 1 .

Primeiro, (8*n+1)**.5%1testa se n é um número triangular: se (e somente se) for, (8*n+1)**.5produzirá um número inteiro; portanto, o resíduo da divisão por 1 produzirá 0 .

Se o módulo for 0 , a andcondição falhará, fazendo com que f retorne 0 . Se isso acontecer na chamada inicial para f , observe que esta é a saída correta, pois n já é triangular.

Se o módulo for positivo, a andcondição será mantida e f(n+k,k+1)+kexecutada. Isso chama f novamente, incrementando n por k e k por 1 e , em seguida, adiciona k ao resultado.

Quando f (n ₀ , k ₀ ) finalmente retorna 0 , voltamos à recursão. O primeiro argumento na primeira chamada foi n , o segundo n + 1 , o terceiro n + 1 + 2 , até que finalmente n ₀ = n + 1 +… k ₀ -1 . Observe que n ₀ - n é um número triangular.

Da mesma forma, todos esses números inteiros serão adicionados ao valor de retorno mais interno ( 0 ); portanto, o resultado da chamada inicial f (n) é n ₀ - n , conforme desejado.

C # (.NET Core) , 291 281 bytes

class p{static int Main(string[]I){string d="0",s=I[0];int c=1,j,k;for(;;){j=k=0;string[]D=d.Split(' '),S=s.Split(' ');for(;j<D.Length;j++)for(;k<S.Length;k++)if(D[j]==S[k])return int.Parse(D[k]);j=int.Parse(D[0])+c++;d=d.Insert(0,$"{j} ");s=s.Insert(0,$"{j+int.Parse(I[0])} ");}}}

Experimente online! Programa que recebe uma string como entrada e sai através do código de saída.

Guardado 10 bytes graças a Kevin Cruijssen

JavaScript (ES7), 46 44 bytes

f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x

Tente

o.innerText=(
f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

05AB1E , 8 bytes

ÝηODI-Ãн

Experimente online! ou como um conjunto de testes

Explicação

Ý          # range [0 ... input]
 η         # prefixes
  O        # sum each
   D       # duplicate
    I-     # subtract input from each
      Ã    # keep only the elements in the first list that also exist in the second list
       н   # get the first (smallest)

Dyalog APL, 19 bytes

6 bytes salvos graças a @KritixiLithos

{⊃o/⍨o∊⍨⍵+o←0,+\⍳⍵}

Experimente online!

Quão?

o←0,+\⍳⍵- atribuir oos primeiros ⍵números triangulares

o/⍨- filtrar opor

o∊⍨⍵+o- números triangulares que somados ⍵produzem triangulares

⊃ - e pegue a primeira

Pari / GP , 54 bytes

n->vecmin([y^2-1|y<-[2*n/d-d|d<-divisors(2*n)],y%2])/8

Experimente online!

Haskell , 56 bytes

f x|e<-(`elem`scanl1(+)[0..x])=[n|n<-[0..],e n,e$x+n]!!0

Experimente online!

Adicionar ++ , 68 bytes

L,RBFEREsECAAx$pBcB_B]VARBFEREsB]GEi$pGBcB*A8*1+.5^1%!!@A!@*b]EZBF#@

Experimente online! , ou veja a suíte de testes !

Mesmo Java está me batendo. Eu realmente preciso adicionar alguns comandos de conjunto para adicionar ++

Como funciona

L,    - Create a lambda function
      - Example argument:  8
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  EC  - Collect;   STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 8]
  x   - Repeat;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  $p  - Remove;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[1 8] [3 8] [6 8] [10 8] [15 8] [21 8] [28 8] [36 8]]
  B_  - Deltas;    STACK = [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]
  B]  - Wrap;      STACK = [[-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  V   - Save;      STACK = []
  A   - Argument;  STACK = [8]
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  B]  - Wrap;      STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Ei  - Contains;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [0 0 0 0 0 0 0 1]]
  $p  - Remove;    STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[0 -7] [0 -5] [0 -2] [0 2] [0 7] [0 13] [0 20] [1 28]]
  B*  - Products;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28]
  A   - Argument;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8]
  8*  - Times 8;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 64]
  1+  - Increment; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 65]
  .5^ - Root;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8.1]
  1%  - Frac part; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 0.1]
  !!  - To bool;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  @   - Reverse;   STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0]
  A   - Argument;  STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 8] 
  !   - Not;       STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 0]
  @   - Reverse;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  *   - Multiply;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28]
  b]  - Wrap;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 [28]]
  EZ  - Unzero;    STACK = [[28]]
  BF  - Flatten;   STACK = [28]
  #   - Sort;      STACK = [28]
  @   - Reverse;   STACK = [28]

R , 46 44 43 41 bytes

function(x,y=cumsum(0:x))y[(x+y)%in%y][1]

Experimente online!

Uma função anônima com um argumento obrigatório x; calcula os primeiros x+1números triangulares como um argumento opcional para jogar fora algumas chaves. eu useichoose antes de ver o Luis Mendo resposta de oitava de .

Raspei alguns bytes da resposta de Luis Mendo, mas esqueci de usar a mesma idéia na minha resposta.

Gelatina , 18 bytes

0rRS$€ċ
0ð,+Ç€Ạð1#

Experimente online!

Python 2 , 83 81 bytes

• @Felipe Nardi Batista salvou 2 bytes.

lambda n:min(x for x in i(n)if n+x in i(n))
i=lambda n:[i*-~i/2for i in range(n)]

Experimente online!

APL (Dyalog Classic) , 16 14 bytes

(⊃0∘,∩⊢-≢)+\∘⍳

Experimente online!

Clojure, 74 bytes

#(nth(for[t[(reductions +(range))]i t :when((set(take 1e5 t))(+ i %))]i)0)
#(nth(for[R[reductions]i(R + %(range)):when((set(R - i(range 1e5)))0)]i)0)

Escolha o seu favorito :) Os loops podem ser mais curtos ...

Python 2 , 82 bytes

f=lambda n,R=[1]:n-sum(R)and f(n,[R+[R[-1]+1],R[1:]][sum(R)>n])or sum(range(R[0]))

Experimente online

Isso foi criado modificando esta resposta da pergunta relacionada.