Um inteiro é primo se, e somente se, for positivo e tiver exatamente 2 divisores distintos: 1 e ele próprio. Um par primo gêmeo é composto de dois elementos: pe p±2, ambos são primos.

Você receberá um número inteiro positivo como entrada. Sua tarefa é retornar uma verdade / falsidade, dependendo de o número inteiro pertencer a um par duplo, seguindo as regras padrão do problema de decisão (os valores precisam ser consistentes).

Casos de teste

• Verdade (Twin Primes): 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43

• Falsy (não Twin Primes): 2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566

Isso é código-golfe , então o código mais curto em bytes vence!

Braquilog , 9 8 bytes

ṗ∧4√;?+ṗ

Experimente online!

Explicação

ṗ           Input is prime
 ∧          And
  4√        A number whose square is 4 (i.e. -2 or 2)
    ;?+     That number + the Input…
       ṗ    …is prime

Geléia , 10 9 bytes

%6+_2_ÆP⁺

Experimente online!

fundo

Com exceção de (3, 5) , todos os pares primos gêmeos têm a forma (6k - 1, 6k + 1) .

Como (6k - 1) + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 e
(6k + 1) + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 , dada uma entrada n> 3 , é suficiente verificar se n e n + n% 6 - 3 são primos.

Esta fórmula acontece para trabalho para n = 3 , bem como, como 3 + 3% 6-3 = 3 é primo e 3 é um número primo duplo.

Como funciona

%6+_2_ÆP⁺  Main link. Argument: n

%6         Compute n%6.
  +        Add n to the result.
   _2      Subtract 2.
     _ÆP   Subtract 1 if n is prime, 0 if not.
           If n is not a prime, since (n + n%6 - 2) is always even, this can only
           yield a prime if (n + n%6 - 2 = 2), which happens only when n = 2.
        ⁺  Call ÆP again, testing the result for primality.

Python 3 , 53 bytes

lambda n:sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))==2

Experimente online!

fundo

Todos os números inteiros assumem uma das seguintes formas, com o número k : 6k - 3 , 6k - 2 , 6k - 1 , 6k , 6k + 1 , 6k + 2 .

Como 6k - 2 , 6k e 6k + 2 são todos pares e como 6k - 3 é divisível por 3 , todos os números primos, exceto 2 e 3, devem ter a forma 6k - 1 ou 6k + 1 . Como a diferença de um par primo gêmeo é 2 , com exceção de (3, 5) , todos os pares primos gêmeos têm a forma (6k - 1, 6k + 1) .

Seja n da forma 6k ± 1 .

• Se n = 6k -1 , então n + n% 6 - 3 = 6k - 1 + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 .

• Se n = 6k + 1 , então n + n% 6 - 3 = 6k + 1 + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 .

Assim, se n faz parte de um par primo gêmeo en ≠ 3 , seu gêmeo será n + n% 6 - 3 .

Como funciona

O Python não possui um teste de primalidade interno. Embora existam maneiras breves de testar um único número de primalidade, fazê-lo para dois números seria demorado. Em vez disso, vamos trabalhar com divisores.

sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))

conta quantos inteiros k no intervalo [2, 4n) dividem (n + n% 6 - 3) n uniformemente, ou seja, contam o número de divisores de (n + n% 6 - 3) n no intervalo [2 , 4n) . Afirmamos que essa contagem é 2 se e somente se n fizer parte de um par primo gêmeo.

• Se n = 3 (um primo duplo), (n + n% 6 - 3) n = 3 (3 + 3 - 3) = 9 tem dois divisores ( 3 e 9 ) em [2, 12) .

• Se n> 3 é um primo gêmeo, como visto anteriormente, m: = n + n% 6 - 3 é seu gêmeo. Nesse caso, mn possui exatamente quatro divisores: 1, m, n, mn .

  Como n> 3 , temos m> 4 , então 4n <mn e exatamente dois divisores ( m e n ) caem no intervalo [2, 4n) .

• Se n = 1 , então (n + n% 6 - 3) n = 1 + 1 - 3 = -1 não tem divisores em [2, 4) .

• Se n = 2 , então (n + n% 6 - 3) n = 2 (2 + 2 - 3) = 2 possui um divisor (ele mesmo) em [2, 8) .

• Se n = 4 , então (n + n% 6 - 3) n = 4 (4 + 4-3) = 20 possui quatro divisores ( 2 , 4 , 5 e 10 ) em [2, 16) .

• Se n> 4 for par, 2 , n / 2 e n todos dividirão n e, portanto, (n + n% 6 - 3) n . Como temos n / 2> 2 desde n> 4 , há pelo menos três divisores em [2, 4n) .

• Se n = 9 , então (n + n% 6 - 3) n = 9 (9 + 3 - 3) = 81 possui três divisores ( 3 , 9 e 21 ) em [2, 36) .

• Se n> 9 é um múltiplo de 3 , 3 , n / 3 e n dividem n e, portanto, (n + n% 6 - 3) n . Como temos n / 3> 3 desde n> 9 , há pelo menos três divisores em [2, 4n) .

• Finalmente, se n = 6k ± 1> 4 não é um primo duplo, n ou m: = n + n% 6 - 3 deve ser composto e, portanto, admitir um divisor adequado d> 1 .

  Uma vez que ambos os n = m + 2 ou m = n + 2 e n, m> 4 , os números inteiros de d , m , e n são distintos divisores de MN . Além disso, m <n + 3 <4n desde n> 1 , então mn tem pelo menos três divisores em [2, 4n) .

05AB1E , 10 9 bytes

Guardado 1 byte graças a Datboi

ÌIÍ‚pZIp*

Experimente online! ou como um conjunto de testes

Explicação

Ì           # push input+2
 IÍ         # push input-2
   ‚        # pair
    p       # isPrime
     Z      # max
      Ip    # push isPrime(input)
        *   # multiply

PHP, 52 bytes

<?=($p=gmp_prob_prime)($n=$argn)&&$p($n+2)|$p($n-2);

sem GMP, 84 bytes

(usando minha função principal do estouro de pilha )

<?=p($n=$argn)&&p(2+$n)|p($n-2);function p($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;);return$i==1;}

Corra como cano com -nF. Saída vazia por falsidade, 1por verdade.

Ótima solução de Dennis portada para PHP, 56 bytes

while($i++<4*$n=$argn)($n+$n%6-3)*$n%$i?:$s++;echo$s==3;

Execute como pipe -nRou experimente online .

Mathematica, 33 bytes

(P=PrimeQ;P@#&&(P[#+2]||P[#-2]))&

Experimente online!

MATL , 11 bytes

HOht_v+ZpAa

A saída é 0ou 1.

Experimente online!

Explicação

H    % Push 2
O    % Push 0
h    % Concatenate horizontally: gives [2 0]
t_   % Push a negated copy: [-2 0]
v    % Concatenate vertically: [2 0; -2 0]
+    % Add to implicit input
Zp   % Isprime
A    % All: true for columns that only contain nonzeros
a    % Any: true if there is at least a nonzero. Implicit display

Pitão , 14 12 11 bytes

&P_QP-3+%Q6

Suíte de teste.

Economizou 3 bytes usando a fórmula na resposta de @Dennis '. Guardou 1 byte graças a @Dennis.

Pitão , 14 bytes _{* Solução inicial}

&|P_ttQP_hhQP_

Suíte de teste.

Retina , 45 44 bytes

.*
$*
11(1+)
$1¶$&¶11$&
m`^(11+)\1+$

1<`1¶1

Retorna 1 se a entrada for um gêmeo primo, 0 caso contrário

Experimente online!

Explicação

.*              
$*

Converter em Unário

11(1+)          
$1¶$&¶11$&

Coloque n-2, n e n + 2 em suas próprias linhas

m`^(11+)\1+$   

(Nova linha à direita) Remova todos os compostos maiores que 1

1<`1¶1          

Verifique se existem dois primos consecutivos (ou 1,3, porque 3 é um primo duplo)

Perl 6 , 24 bytes

?(*+(0&(-2|2))).is-prime

Experimente online!

*é o argumento para essa função anônima. 0 & (-2 | 2)é a junção que consiste nos números 0AND ou -2OR 2. Adicionar *a essa junção produz a junção do número *E qualquer um dos números * - 2OR * + 2. Chamar o is-primemétodo nessa junção retorna um valor verdadeiro se *for primo E ou * - 2OR * + 2for primo. Finalmente, o ?colapso da junção verdade para um valor booleano, satisfazendo a condição de valores de retorno consistentes.

JavaScript, 91 bytes , 81 bytes graças a Jared Smith

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

Explicação

pinforma se o número fornecido né primo ou não e ttesta o número ne n±2.

Exemplo

var twinPrimes = [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43];
var notTwinPrimes = [2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566];

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

for (var n of twinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

for (var n of notTwinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

J, 23 bytes

1&p:*.0<+/@(1 p:_2 2+])

Experimente online!

quão?

1&p:                               is the arg a prime?
    *.                             boolean and
                                   one of +2 or -2 also a prime
                     (1 p:_2 2+])  length 2 list of booleans indicating if -2 and +2 are primes
               @                   pipe the result into...
      0<+/                         is the sum of the elements greater than 0
                                   ie, at least one true

05AB1E , 8 bytes

Resposta da geléia do Porto de Dennis

6%+ÍIp-p

Experimente online! ou como um conjunto de testes

Explicação

6%         # n mod 6
  +        # add n
   Í       # subtract 2
    Ip-    # subtract isPrime(n)
       p   # isPrime

Ruby, 38 + 6 = 44 bytes

Requer opções -rprime.

->n{n.prime?&[n-2,n+2].any?(&:prime?)}

Experimente online!

JavaScript (ES6), 54 bytes

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1


console.log("True")
console.log("---------------------")
console.log(a(3))
console.log(a(5))
console.log(a(7))
console.log(a(11))
console.log(a(13))
console.log(a(17))
console.log(a(19))
console.log(a(29))
console.log(a(31))
console.log(a(41))
console.log(a(43))
console.log("False")
console.log("---------------------")
console.log(a(2))
console.log(a(15))
console.log(a(20))
console.log(a(23))
console.log(a(37))
console.log(a(47))
console.log(a(97))
console.log(a(120))
console.log(a(566))

Excel VBA, ₁₀₂ 100 bytes

Sem built-ins de primalidade para VBA :(

Código

Função de janela imediata VBE anônima que recebe entrada da célula [A1]e gera 1(verdade) ou 0(falsy) para a janela Imediata do VBE

a=[A1]:?p(a)*(p(a-2)Or p(a+2))

Função auxiliar

Function p(n)
p=n>2
For i=2To n-1
p=IIf(n Mod i,p,0)
Next
End Function

Como alternativa, 122 bytes

Código

Solução baseada em função de verificação recursiva de primalidade

a=[A1]:?-1=Not(p(a,a-1)Or(p(a-2,a-3)*p(a+2,a+1)))

Função auxiliar

Function p(n,m)
If m>1Then p=p(n,m-1)+(n Mod m=0)Else p=n<=0
End Function

PHP, 85 bytes 24 bytes graças a Mayube

e($n){return f($n)&&((f($n-2)||f($n+2)))
f($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;)return $i==1;}

Python 2 , 75 bytes

lambda x:p(x)*(p(x-2)|p(x+2))
p=lambda z:(z>1)*all(z%i for i in range(2,z))

Experimente online!

Japonês , 13 bytes

j ©[U+2U-2]dj

Retorna truee falsese o número faz ou não parte de um par gêmeo principal.

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Explicação

Implícito: U= número inteiro de entrada

j ©

Verifique se a entrada é prime ( j), AND ( ©) ...

[U+2U-2]dj

Usando a matriz [U+2, U-2], verifique se algum item é verdadeiro ( d) de acordo com a função de primalidade (j ).

Saída implícita do resultado booleano de is input prime AND is any ±2 neighbor prime.