Dado um número n, imprimir o enésimo privilegiada número Fermat, onde os números de Fermat são da forma 2 ^{2 k} +1. Este código deve teoricamente obra para qualquer n (ou seja, não codificá-lo), embora não se espera para terminar para n> 4. (Deve não voltar 4294967297 para n = 5, como 4294967297 não é um número primo.)

Observe que, embora todos os números primos Fermat tenham a forma 2 ^{2 n} +1, nem todos os números da forma 2 ^{2 n} +1 são primos. O objetivo deste desafio é retornar o n-ésimo primo.

Casos de teste

0 -> 3
1 -> 5
2 -> 17
3 -> 257
4 -> 65537

Regras

• As brechas padrão não são permitidas.
• A indexação 0 e a indexação 1 são aceitáveis.
• Isso é código-golfe , vitórias mais baixas na contagem de bytes.

Related: n-gons construtíveis

Python 2 , 53 bytes

k=input();F=2
while k:F*=F;k-=3**(F/2)%-~F/F
print-~F

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Usa o teste de Pépin .

Python 2 , 54 bytes

f=lambda k,F=4:k and f(k-3**(F/2)%-~F/F,F*F)or F**.5+1

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Geléia , 13 11 bytes

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®

Usa indexação baseada em 1.

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Como funciona

ÆẸ⁺‘©ÆPµ#ṛ®  Main link. No argument.

        #    Read an integer n from STDIN and call the chain to the left with
             arguments k = 0, 1, 2, ... until n matches were found.
ÆẸ           Find the integer with prime exponents [k], i.e., 2**k.
  ⁺          Repeat the previous link, yielding 2**2**k.
   ‘         Increment, yielding 2**2**k+1 and...
    ©        copy the result to the register.
     ÆP      Test the result for primality.
          ®  Yield the value from the register, i.e., the n-th Fermar prime.
         ṛ   Yield the result to the right.

Perl 6 ,  45  42 bytes

{({1+[**] 2,2,$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Tente

{({1+2**2**$++}...*).grep(*.is-prime)[$_]}

Tente

Expandido:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  (  # generate a sequence of the Fermat numbers

    {
      1 +
      2 ** 2 **
        $++            # value which increments each time this block is called
    }
    ...                # keep generating until:
    *                  # never stop

  ).grep(*.is-prime)\  # reject all of the non-primes
  [$_]                 # index into that sequence
}

Mathematica, 56 bytes

(t=n=0;While[t<=#,If[(PrimeQ[s=2^(2^n)+1]),t++];n++];s)&

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Pitão , 14 bytes

e.f&P_ZsIltZQ3

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Usa indexação 1.

Pitão , 14 bytes

Lh^2^2byfP_yTQ

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Idéia principal "emprestada" da resposta do xnor em outra pergunta

Lh^2^2byfP_yTQ

L                    define a function with name y and variable b, which:
 h^2^2b                returns 1+2^2^b
       y             call the recently defined function with argument:
        f    Q         the first number T >= Q (the input) for which:
         P_yT            the same function with argument T returns a prime
                     and implicitly print

05AB1E , 8 bytes

Código:

Os resultados são indexados em 1.

µN<oo>Dp

Usa a codificação 05AB1E . Experimente online!

Explicação:

µ              # Run the following n succesful times..
 N             #   Push Nn
  oo           #   Compute 2 ** (2 ** n)
    >          #   Increment by one
     D         #   Duplicate
      p        #   Check if the number is prime
               # Implicit, output the duplicated number which is on the top of the stack

Javascript, 12 46 bytes

k=>eval('for(i=n=2**2**k+1;n%--i;);1==i&&n')

A maior parte do código é utilizada pela verificação básica, que é daqui .

Dyalog APL (29 caracteres)

Estou quase certo de que isso pode ser melhorado.

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a⋄∇⍵+1}

Esta é uma função recursiva que verifica o número de divisores de 1 + 2 ^ 2 ^ ⍵, onde ⍵ é o argumento correto da função. Se o número de divisores for 2, o número será primo e o retornará; caso contrário, ele chamará a função novamente com ⍵ + 1 como argumento correto.

Exemplo

{2=+/0=(⍳|⊢)a←1+2*2*⍵:a ⋄ ∇ ⍵+1}¨⍳4
      5 17 257 65537

Aqui eu chamo a função em cada um dos ⍳4 (os números 1-4). Aplica-o a todos os números por sua vez.

Haskell , 61 bytes

p n=2^2^n;f=(!!)[p x+1|x<-[0..],all((>)2.gcd(p x+1))[2..p x]]

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Índice baseado em 0

Explicação

p n=2^2^n;                                          -- helper function 
                                                    -- that computes what it says
f=                                                  -- main function
  (!!)                                              -- partially evaluate 
                                                    -- index access operator
      [p x+1|                                       -- output x-th fermat number
             x<-[0..],                              -- try all fermat number indices
                      all                 [2..p x]  -- consider all numbers smaller F_x
                                                    -- if for all of them...
                         ((>)2                      -- 2 is larger than...
                              .gcd(p x+1))          -- the gcd of F_x 
                                                    -- and the lambda input 
                                                    -- then it is a Fermat prime!   
                                                  ]