Número de somas de fatores

12

Dado um número inteiro positivo n> 1, determine quantos números podem ser feitos adicionando números inteiros maiores que 1, cujo produto é n . Por exemplo, se n = 24 , podemos expressar n como um produto das seguintes maneiras

24 = 24             -> 24            = 24
24 = 12 * 2         -> 12 + 2        = 14
24 = 6 * 2 * 2      -> 6 + 2 + 2     = 10
24 = 6 * 4          -> 6 + 4         = 10
24 = 3 * 2 * 2 * 2  -> 3 + 2 + 2 + 2 = 9
24 = 3 * 4 * 2      -> 3 + 4 + 2     = 9
24 = 3 * 8          -> 3 + 8         = 11

Podemos obter os seguintes números desta maneira:

24, 14, 11, 10, 9

Isso é um total de 5 números, então nosso resultado é 5.

Tarefa

Escreva um programa ou função que aceite n como entrada e retorne o número de resultados que podem ser obtidos dessa maneira.

Esta é uma questão de para que as respostas sejam pontuadas em bytes, com menos bytes sendo melhores.

Sequência OEIS

OEIS A069016

Post Rock Garf Hunter
fonte
1
Caso de teste sugerido 240
Jonathan Allan
Como o 36 causou muito debate, sugiro isso como um caso de teste.
User41805
3
@WheatWizard 12 * 3
Business Cat
1
Eu tenho 2,2,3,3 -> 10, 2,6,3 -> 11, 2,2,9 -> 13, 12,3 -> 15, 2,18 -> 20,36 -> 36
Cat Negócios
2
36 deve ser 7 porque também (2*3)+(2*3)=12deve estar na lista.
Jonathan Allan

Respostas:

6

Braquilog , 8 bytes

{~×≜+}ᶜ¹

Experimente online!

Explicação

{    }ᶜ¹  Count unique results of this predicate:
 ~×       Create list of numbers whose product is the input.
   ≜      Label the list, forcing it to take a concrete value.
    +     Take its sum.

Não sei ao certo por que apenas produz listas com elementos acima de 1, mas parece que o faz, o que funciona muito bem nesse desafio.

Zgarb
fonte
Produz apenas listas com elementos acima de 1 porque, caso contrário, existem infinitas listas, o que geralmente é ruim em desafios como esses.
Fatalize 5/0318
4

Gaia , 9 14 13 bytes

Bug corrigido ao custo de 5 bytes, graças a Jonathan Allan, e então 1 byte jogou.

ḍfḍ¦e¦Π¦¦Σ¦ul

Experimente online! ou tente como uma suíte de testes

Explicação

ḍ              Prime factors
 f             Permutations
  ḍ¦           Get the partitions of each permutation
    e¦         Dump each list of partitions (1-level flatten the list)
      Π¦¦      Product of each partition
         Σ¦    Sum each group of products
           u   Deduplicate
            l  Length
Gato de negócios
fonte
Você pode fornecer um link TIO contendo as saídas correspondentes dos números 1 a 36, ​​inclusive?
user41805
Este é exatamente como a resposta Jelly ...
Erik o Outgolfer
1
O OP diz que a saída para 36 deve ser 5, não 6
user41805
1
De acordo com OEIS, 36 dá 7 em vez de 5, mas a tua dá 6
user41805
1
Aparentemente folhas Gaia fora[6 6]
user41805
2

Geléia ,  11 15  14 bytes

+4 bytes corrigindo um bug (talvez uma maneira melhor?)
-1 byte abusando da simetria

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL

Um link monádico recebendo e retornando números inteiros positivos

Experimente online! ou veja uma suíte de testes

Quão?

Atualizando ...

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL - Link: number, n      e.g. 30
Æf             - prime factors of n        [2,3,5]
  Œ!           - all permutations          [[2,3,5],[2,5,3],[3,2,5],[3,5,2],[5,2,3],[5,3,2]]
    ŒṖ€        - all partitions for €ach   [[[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]]],[[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]]],[[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]]],[[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]]],[[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]]],[[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]]
       Ẏ       - tighten                   [[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]],[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]],[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]],[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]],[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]],[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]
        P€     - product for €ach          [[30],[6,5],[10,3],[2,3,5],[30],[10,3],[6,5],[2,5,3],[30],[6,5],[15,2],[3,2,5],[30],[15,2],[6,5],[3,5,2],[30],[10,3],[15,2],[5,2,3],[30],[15,2],[10,3],[5,3,2]]
               -   ...this abuses the symmetry saving a byte over P€€
          S€   - sum €ach                  [30,11,13,10,30,13,11,10,30,11,17,10,30,17,11,10,30,13,17,10,30,17,13,10][10,17,11,30,10,17,13,30,10,13,11,30,10,13,17,30,10,11,13,30,10,11,17,30]
            Q  - de-duplicate              [30,11,13,10,17]
             L - length                    5
Jonathan Allan
fonte
1

Python 2 , 206 bytes

k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
def l(t):
 r=[sum(t)]
 for i,a in enumerate(t):
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Experimente online!

Explicação

    # Finds the prime factors
k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
    # Function for finding all possible numbers with some repetition
def l(t):
    # Add the current sum
 r=[sum(t)]
    # For each number in the current factors
 for i,a in enumerate(t):
    # For all numbers further back in the current factors, find all possible numbers when we multiply together two of the factors
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
    # Length of set for distinct elements
u=lambda n:len(set(l(k(n))))
Halvard Hummel
fonte
1
194 bytes
ovs 6/08/19
1

Mathematica, 110 bytes

If[#==1,1,Length@Union[Tr/@Select[Array[f~Tuples~{#}&,Length[f=Rest@Divisors[s=#]]]~Flatten~1,Times@@#==s&]]]&
J42161217
fonte
1

JavaScript (ES6) 107 bytes

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

Ungolfed:

f=(n,                                 //input
   o,                                 //object to hold sums
   s=0,                               //sum accumulator
   i=2,                               //start with 2
   q=n/i                              //quotient
  )=>(
  o||(o={},o[n]=t=1),                 //if first call to function, initialize o[n]
                                      //t holds the number of unique sums
  i<n?(                               //we divide n by all numbers between 2 and n-1
    q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),  //if q is integer and o[s+i+q] is uninitialized,
                                      //... make o[s+i+q] truthy and increment t
    f(q,o,s+i),                       //recurse using q and s+i
    f(n,o,s,i+1)                      //recurse using n with the next i
  ):t                                 //return t
)

Casos de teste:

Para verificar se a função calcula as somas corretas, podemos gerar as chaves do objeto em vez de t:

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):Object.keys(o))

console.log(f(24));  //9, 10, 11, 14, 24

Rick Hitchcock
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1

Python 3 , 251 bytes

lambda n:1 if n==1else len(set(sum(z)for z in t(f(n))))
f=lambda n:[]if n==1else[[i]+f(n//i)for i in range(2,n+1)if n%i==0][0]
t=lambda l:[l] if len(l)==1else[[l[0]]+r for r in t(l[1:])]+[r[:i]+[l[0]*e]+r[i+1:]for r in t(l[1:])for i,e in enumerate(r)]

Experimente online!

O design é básico:

  1. fatorize n em seus fatores primos (um fator primo pode aparecer várias vezes 16 -> [2,2,2,2]:). Essa é a função f.

  2. calcule as partições da lista de fatores primos e multiplique os fatores em cada partição. As partições são encontradas em /programming//a/30134039 e os produtos são computados em tempo real. Essa é a função t.

  3. A função final obtém os produtos de cada partição de n e os soma, obtendo o número de valores diferentes.

O resultado para 2310=2*3*5*7*11é 49.

Edição : Talvez precise de correção, mas não tenho tempo para olhar agora (estou com pressa). Dica: o resultado está correto 2310=2*3*5*7*11? Acho que não.

EDIT2 : correção enorme. Veja acima. A versão anterior (de buggy) era: Experimente online!

fcalcula os fatores (, com um em (0, n)vez de (1, n)como primeiro elemento.

O lambda divide cada fator em "subfatores" e soma esses "subfatores".

jferard
fonte
1
-19 bytes.
precisa saber é
Graças à @notjagan, mas o código inicial era tão errado ...
jferard
Graças a @HalvardHummel, mas a mesma observação acima.
jferard