A maioria de nós sabe ...

que todos os primos p>3são da forma

Mas, quantos são os Primos Plus ( 6n+1) e quantos são os Primes Menos ( 6n-1) em um determinado intervalo?

O desafio

Dado um número inteiro k>5, contar quantas primes<=ksão PlusPrimes e quantos são MinusPrimes .

Exemplos

pois k=100temos
[5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89] 12 MinusPrimes
e
[7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97] 11 PlusPrimes

pois k=149temos
[5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149]
18 MinusPrimes
e
[7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139]
15 PlusPrimes

Regras

Seu código deve gerar 2 números inteiros : um para o MinusPrimes e outro para o PlusPrimes em qualquer ordem que você desejar (especifique qual é qual).
Este é o código-golfe : a resposta mais curta em bytes vence!

Casos de teste

Entrada -> Saída [ MinusPrimes , PlusPrimes ]

6->[1,0]  
7->[1,1]   
86->[11,10]  
986->[86,78]  
5252->[351,344]  
100000->[4806,4784]   
4000000->[141696, 141448]

05AB1E , 10 9 bytes

Guardado 1 byte graças a Erik the Outgolfer

Saídas como [PlusPrimes, MinusPrimes]

LDpÏ6%5Ñ¢

Experimente online! ou como um conjunto de testes

Explicação

L             # push range [1 ... input]
 DpÏ          # keep only primes
    6%        # mod each by 6
      5Ñ      # divisors of 5 [1, 5]
        ¢     # count

MATL , 10 bytes

Zq6\!5lh=s

Experimente online! Ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

Zq     % Implicitly input k. Push row vector of primes up to k
6\     % Modulo 6, element-wise
!      % Transpose into a column vector
5lh    % Push row vector [5, 1]
=      % Is equal?, element-wise with broadcast
s      % Sum of each column. Implicitly display

Python 2 , 77 bytes

^{-2 bytes graças a Neil}

lambda x:[sum(all(n%j for j in range(2,n))for n in range(i,x,6))for i in 7,5]

Experimente online!

Solução anterior, 83 81 79 bytes

^{-1 byte graças ao Sr. Xcoder
-2 bytes graças a Halvard Hummel}

lambda x:map([all(n%i for i in range(2,n))*n%6for n in range(4,x)].count,[5,1])

Experimente online!
Tanto a saída como [MinusPrimes, PlusPrimes]

Geléia , 7 bytes

s6ÆPSm4

Além disso, então menos.

Experimente online!

Como funciona

s6ÆPSm4  Main link. Argument: n

s6       Split [1, ..., n] into chunks of length 6.
  ÆP     Test all integers for primality.
    S    Sum across columns.
         This counts the primes of the form 6k + c for c = 1, ..., 6.
     m4  Take every 4th element, leaving the counts for 6k + 1 and 6k + 5.

Mathematica, 51 bytes

(s=#;Mod[Prime~Array~PrimePi@s,6]~Count~#&/@{5,1})&

Experimente online!

@ngenisis jogou o jogo para baixo, economizando 4 bytes

Mathematica, 47 bytes

sPrime~Array~PrimePi@s~Mod~6~Count~#&/@{5,1}

Japonês , 15 13 11 bytes

A ordem de saída é [+,-].

õj ò6 yx ë4

Teste-o

• Inspirou-se na solução Dennis 'Jelly, mas, depois do golfe, está mais perto de ser um porto.
• 2 bytes salvos graças a Oliver, trazendo ëà minha atenção o método anteriormente desconhecido para mim .

Explicação

Entrada implícita de número inteiro U.

õj

Gere uma matriz de números inteiros ( õ) de 1 a Ue verifique se cada uma é uma prime ( j), fornecendo uma matriz de booleanos.

ò6

Particione a matriz em sub-matrizes de comprimento 6.

yx

Transponha ( y) e some as colunas.

ë4

Obtenha cada quarto elemento da matriz e envie-os implicitamente.

Original, 19 17 16 15 bytes

õ fj
5â £è_%6¥X

Teste-o

• 1 byte, graças a uma sugestão inspirada de Oliver de usar os divisores de 5 depois que eu descansei em meus louros dividindo 15 em uma matriz.

J , 23 bytes

1#.5 1=/6|_1 p:@i.@p:>:

Experimente online!

1#.5 1=/6|_1 p:@i.@p:>:   input: y
          _1       p:     number of primes
                     >:   less than y + 1
             p:@i.        prime range from 0 to that number
        6|                get residues modulo 6
   5 1=/                  table of values equal to 5 or 1
1#.                       sum of each (antibase 1)

Retina , 53 51 bytes

.+
$*
1
$`1¶
G`1111
A`^(11+)\1+$
1{6}

*M`111
\b1\b

Experimente online! Explicação:

.+
$*

Converta para unário.

1
$`1¶

Conte de 1 até n.

G`1111

Exclua números menores que 4.

A`^(11+)\1+$

Excluir números compostos.

1{6}

Pegue o restante do módulo 6.

*M`111

Imprima o número de números com um restante entre 3 e 5.

\b1\b

Imprima o número de números com o restante 1.

Ruby, 61 60 bytes

(52 bytes + 8 para o -rprimessinalizador)

->n{[1,5].map{|x|(4..n).count{|i|i.prime?&&i%6==x}}}

Retorna uma matriz do formulário [mais primos, menos primos].

Economizou 1 byte graças ao GB!

Experimente online.

Perl 6 , 42 bytes

Economizou 1 byte removendo um espaço inútil ...

Economizou 2 bytes reorganizando a map chamada - graças a @Joshua.

Salva 3 bytes porque .round é igual .round: 1 .

Na verdade, o exponencial complexo é legal, mas muito caro em termos de caráter. Economizou 10 bytes apenas descartando-o ...

{[+] map {.is-prime*($_%6-1??i!!1)},5..$_}

Experimente online!

Esta foi a versão com o exponencial complexo. (Gosto muito de excluí-lo.) A nova versão funciona exatamente da mesma maneira, apenas o exponencial complexo é substituído pelo operador ternário muito mais curto.

{[+] map {.is-prime*exp(π*($_%6-1)i/8).round},5..$_}

Experimente online!

A saída é um número complexo (PlusPrimes) + (MinusPrimes)i. Espero que não seja muito contra as regras.

Explicação: É uma função que recebe um argumento inteiro. Nós iteramos sobre todos os números inteiros, de 5 ao argumento ( (5..$_)). Para cada uma delas, avaliamos .is-prime(isso é chamado $_, o argumento do bloco mapeado), multiplicamos (se numerado True == 1, False == 0) por um exponencial complexo feito para ser exp(0) = 1(para $_%6 = 1) ou exp(iπ/2) = i(para $_%6 = 5) e, finalmente, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Resumindo-os, [+]obtemos o resultado.

Finalmente: é realmente eficiente, por isso não tenho certeza se o TIO não atingirá o tempo limite antes de você obter sua saída para números mais altos (para 1e5, leva 26 segundos na minha máquina e o TIO tende a ser um pouco mais lento).

Na verdade , 21 bytes

u5x`p░⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡Ml╜

Experimente online!

Produz primeiro o PlusPrimes, seguido pelo MinusPrimes

Explicação:

u5x`p░⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡Ml╜
u5x                    range(5, n+1)
   `p░                 primes in range
      ⌠6@%1=;`╖*ƒ⌡M    for each prime:
       6@%               mod 6
          1=             equal to 1
            ;`╖*ƒ        execute ╖ if p%6==1 (add 1 to register 0, consuming p)
                   l   length of resulting list (MinusPrimes)
                    ╜  push value in register 0 (PlusPrimes)

Empilhados , 37 bytes

[~>$primeYES 6%5 1,$=table tr$summap]

Experimente online!

Bastante lento, testes de primalidade para cada K < N . Funciona de forma semelhante à minha resposta J.

MATLAB 2017a, 29 bytes

sum(mod(primes(k),6)'==[5,1])

Explicação: primes(k)obtém todos os números primos até e incluindo k. mod(primes(k),6)'pega o módulo 6 de todos os números primos e o transpõe para que a soma percorra a dimensão correta. ==[5,1]define todos os cinco (minusPrimes) como 1 na primeira coluna e todos os cinco (plusPrimes) como 1 na segunda coluna. sum()soma cada coluna.

Isso gera [minusPrime, plusPrime]

Japonês , 18 16 bytes

-2 bytes graças a @Oliver

õ_j ©Z%6
5â £è¥X

Experimente online!

Saídas no formato [PlusPrimes, MinusPrimes].

C #, 202 179 174 bytes

-23 Bytes graças ao Sr. Xcoder

-5 Bytes graças a Cyoce

Função que retorna uma matriz de comprimento 2, [MinusPrimes, PlusPrimes] Executar chamando a(n).

int[]a(int n){int[]r={0,0};for(int i=5;i<=n;i++)if(i%2*b(i)>0)if(i%6<5)r[1]++;else++r[0];return r;}int b(int n){for(int i=3;i-2<Math.Sqrt(n);i+=2)if(n%i<1)return 0;return 1;}

Código formatado corretamente no Try It Online: Aqui

Haskell , 81 69 bytes

f n=(\r->sum[1|i<-[2..n],all((>0).rem i)[2..i-1],rem i 6==r])<$>[5,1]

Experimente online!

A primeira solução foi:

r!l=sum[1|i<-l,rem i 6==r]
f n|l<-[i|i<-[2..n],all((>0).rem i)[2..i-1]]=(5!l,1!l)

Mas eu li a resposta do w0lf em Ruby ...

Pitão , 15 bytes

/K%R6fP_TSQ5/K1

Suíte de teste.

Pitão , 16 bytes

m/%R6fP_TSQd,1 5

Suíte de teste.

Quão?

Explicação nº 1

/ K% R6fP_TSQ5 / K1 - Programa completo.

     fP_TSQ - Filtre os primos no intervalo [1 ... entrada].
  % R6 - Mod 6 em cada um.
 K - Atribua-os a uma variável K.
/ 5 - Conte as ocorrências de 5 em K.
            / K1 - Conte as ocorrências de 1 em K.
                - Saída implícita do resultado.

Explicação nº 2

m /% R6fP_TSQd, 1 5 - Programa completo.

     fP_TSQ - Filtra os números primos no intervalo [1 ... entrada]
  % R6 - Mod 6 em cada um.
            , 1 5 - Pressione a lista [1, 5]
m / d - conte quantos de cada um existe.  
                 - Saída implícita do resultado. 

Alternativas:

/ K% R6fP_TSQ5 / KhZ (16 bytes)
K% R6fP_TSQ / K5 / K1 (16 bytes)
m /% R6fP_TSQdj15T (16 bytes)
m /% R6fP_TSQd [1 5 (16 bytes)   
m /% R6fP_TSQdsM`15 (17 bytes)
m /% R6.MP_ZSQd, 1 5 (17 bytes)
m /% R6.MP_ZSQdj15T (17 bytes)
m /% R6.MP_ZSQd [1 5 (17 bytes)

Geléia ,  12 11  10 bytes

Obrigado a @cairdcoinheringaahing por algumas dicas no chat. Agradecemos a @Dennis por salvar um byte no chat.

ÆR%6ċЀ1,5

Experimente online!

Gelatina , 11 bytes

ÆR%6µ1,5=þS

Experimente online!

Gelatina , 11 bytes

ÆR%6µċ5,ċ1$

Experimente online!

Como é que isso funciona?

Explicação nº 1

ÆR%6ċЀ1,5   As usual, full program.

ÆR           Get all the primes in the range [2...input].
  %6         Modulo each by 6.
       1,5   The two-element list [1, 5].
    ċЀ      Count the occurrences of each of ^ in the prime range.

Explicação nº 2

ÆR%6µ1,5=þS   As usual, full program.

ÆR            Get all the primes in the range [2...input].
  %6          Modulo each by 6.
    µ         Chain separator.
     1,5      The two-element list [1, 5].
        =     Equals?   
         þ    Outer product.     
          S   Sum.

Explicação nº 3

ÆR%6µċ5,ċ1$   As usual, full program.

ÆR            All the primes in the range [2...input].
  %6          Modulo each by 6.
    µ     $   Some helpers for the chains.
       ,      Two element list.
     ċ5       The number of 5s.
        ċ1    The number of 1s.

Java 8, 141 140 138 106 101 100 96 94 81 bytes

n->{int r[]={0,0},c;for(;n-->4;r[n%6/4]+=c)for(c=n;c>1;c=c-1&~n%c>>-1);return r;}

Retorna um inteiro-matriz com dois valores, em ordem inversa em relação à descrição do desafio:
[plusPrime, minusPrime].

Porta da resposta C # do @Xynos , depois de jogar 39 40 42 bytes.
Ajuda enorme do @Nevay para outros impressionantes -55 bytes.

Explicação:

Experimente aqui. (O caso final de teste 4000000excede um pouco o prazo de 60 segundos.)

n->{                   // Method with integer parameter and integer-array return-type
  int r[]={0,0},       //  Return integer-array, starting at [0,0]
      c;               //  Temp integer
  for(;n-->4;          //  Loop (1) as long as the input is larger than 4
                       //  and decrease `n` by 1 before every iteration
      r[n%6/4]+=c)     //    After every iteration, increase the plus or minus prime by `c`
                       //    (where `c` is either 0 or 1)
    for(c=n;           //   Reset `c` to `n`
        c>1;           //   And inner loop (2) as long as `c` is larger than 1
      c=               //    Change `c` to:
        c-1&~n%c>>-1;  //     inverting the bits of `n`,                    [~n]
                       //     modulo-`c` that result,                       [%c]
                       //     then bit-shift right that by -1,              [>>-1]
                       //     and then bitwise-AND that result with `c-1`   [c-1&]
    );                 //   End of inner loop (2)
                       //  End of loop (1) (implicit / single-line body)
  return r;            //  Return result integer-array
}                      // End of method

JavaScript (ES6), 83 82 80 68 66 bytes

Acabou que uma solução totalmente recursiva era muito mais curta do que mapear uma matriz!

A ordem de saída é [-,+]. Craps com um erro de estouro em torno de 3490.

f=(n,a=[0,0])=>n>4?f(n-1,a,(g=y=>n%--y?g(y):y<2)(n)&&++a[n%6%5]):a

Tente

o.innerText=(

f=(n,a=[0,0])=>n>4?f(n-1,a,(g=y=>n%--y?g(y):y<2)(n)&&++a[n%6%5]):a

)(i.value=6);oninput=_=>o.innerText=i.value>5?f(+i.value):[0,0]

<input id=i min=6 type=number><pre id=o>

CJam , 19 bytes

ri){mp},6f%_5e=p1e=

Programa que pega a entrada de STDIN e gera os dois números separados por nova linha por meio de STDOUT.

Experimente online!

Explicação

ri){mp},6f%_5e=p1e=

ri                        Read integer k
  )                       Add 1
       ,                  Filter the (implicit) array [0 1 ... k] ...
   {mp}                   ... on the function "is prime"
         f                Map over the resulting array...
          %               ... the function "modulus" ...
        6                 ... with extra parameter 6
           _              Duplicate the resulting array
             e=           Count occurrences ...
            5             ... of number 5
               p          Print with newline
                 e=       Count occurrences ...
                1         ... of number 1. Implicitly display

Números R + , 66 60 58 40 bytes

-16 bytes graças a Jarko Dubbeldam! Posteriormente, joguei mais dois bytes fora.

cat(table(numbers::Primes(4,scan())%%6))

Imprime PlusPrimes MinusPrimesem stdout; lê de stdin.

tabletabula a contagem de cada ocorrência dos valores em seu vetor de entrada, em ordem crescente de valor. Portanto, como existem apenas dois valores, a saber 1e 5(mod 6), essa é exatamente a função que precisamos, juntamente com numbers::Primes, que retorna todos os números primos entre 4e a entrada.

Experimente online!

Base R , 97 91 89 86 65 bytes

um monte de bytes salvos por Jarko aqui também

function(n)table((5:n)[sapply(5:n,function(x)all(x%%2:x^.5))]%%6)

Isso é quase idêntico ao anterior, exceto que calcula todos os números primos na base R em vez de usar um pacote e retorna pela saída da função em vez de imprimi-lo. Você pode ver na saída que ele retorna uma tabela com nomes 1e 5, com as contagens abaixo.

Experimente online!

Pari / GP , 41 bytes

n->vecsum([[i>3,i<3]|i<-primes([4,n])%6])

Experimente online!

JavaScript (SpiderMonkey) , 151 , 140 , 131 bytes

n=>[...Array(n+1).keys()].splice(5).filter(a=>!/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(a))).reduce((r,a)=>(a%6<2?r[1]++:r[0]++,r),[0,0])

Experimente online!

Obrigado a shaggy por ajudar com uma correção de bugs e jogar golfe.

Explicação:

n=>                                                   // Create a lambda, taking n
    [...Array(n+1).keys()]                            // Create a list from 0 to n+1
        .splice(5)                                    // remove first five elements
        .filter(a=>                                   // filter the list to get primes
             !/^1?$|^(11+?)\1+$/.test("1".repeat(a))) // using the famous regex here: https://stackoverflow.com/questions/2795065/how-to-determine-if-a-number-is-a-prime-with-regex 
        .reduce((r,a)=>                               // reduce the list
           (a%6<2?r[1]++:r[0]++,r),                   // by counting plus primes
           [0,0])                                     // and minus primes