A000330 - OEIS

Tarefa

Sua tarefa é simples, gere uma sequência que, dado o índice i, o valor nessa posição seja a soma dos quadrados de 0até ionde i >= 0.

Exemplo:

Input: 0
Output: 0           (0^2)

Input: 4
Output: 30          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)

Input: 5
Output: 55          (0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2)

Especificação:

• Você não pode receber nenhuma entrada e produzir a sequência indefinidamente;
• Você pode receber Ne enviar o Nthelemento da sequência;
• Você pode receber Ne enviar os primeiros Nelementos da sequência.

Gelatina , 3 bytes

R²S

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FGITW

Explicação

R²S  Main Link
R    Generate Range
 ²   Square (each term)
  S  Sum

Python 2 , 22 bytes

lambda n:n*~n*~(n*2)/6

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Isso usa a fórmula de forma fechada n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6 . O código executa as seguintes operações:

• Multiplica n por ( n*):

  • O complemento bit a bit de n ( ~n), que significa essencialmente -1-n .
  • E pelo complemento bit a bit de 2n ( *~(n*2)), que significa -1-2n .

• Divide por 6 ( /6).

Python 2 , 27 bytes

f=lambda n:n and f(n-1)+n*n

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_{Economizou 1 byte graças a Rod e 1 graças a GB .}

MATL , 3 bytes

:Us

... ou eles?

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Explicação

:    % Implicit input n. Push range [1 2 ... n]
U    % Square, element-wise
s    % Sum of array. Implicit display

JavaScript (ES6), 16 bytes

n=>n*(n+++n)*n/6

Demo

let f =

n=>n*(n+++n)*n/6

for(n = 0; n < 10; n++) {
  console.log('a(' + n + ') = ' + f(n))
}

Quão?

A expressão n+++né analisada como n++ + n⁽¹⁾ . Não que isso realmente importe, porque n + ++ntambém funcionaria neste caso.

Assim sendo:

n*(n+++n)*n/6 =
n * (n + (n + 1)) * (n + 1) / 6 =
n * (2 * n + 1) * (n + 1) / 6

que avalia como soma (k = 0 ... n) (k²) .

_{(1) Isso pode ser verificado fazendo o n='2';console.log(n+++n)que fornece o número inteiro 5, ao passo n + ++nque daria a string '23'.}

05AB1E , 3 bytes

ÝnO

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Explicação

  O    # sum of
 n     # squares of
Ý      # range [0 ... input]

Brain-Flak , 36 bytes

({<(({}[()])())>{({})({}[()])}{}}{})

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# Main algorithm
(                                  )  # Push the sum of:
                {({})({}[()])}{}      #   The square of:
 {                              }     #     0 to i 

# Stuff for the loop
  <(({}[()])())>                      # Push i-1, i without counting it in the sum
                                 {}   # Pop the counter (0)

Brain-Flak , 34 bytes

({(({}[()])()){({}[()])({})}{}}{})

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Como funciona?

Inicialmente, tive a mesma ideia que Riley ^1, mas parecia errado usar um zero. Então eu percebi que

{({}[()])({})}{}

Calcula n ² - n.

Por quê? Bem nós sabemos

{({})({}[()])}{}

Calcula n ² e faz loops n vezes. Isso significa que, se mudarmos a ordem dos dois impulsos, passamos de aumentar a soma em n + (n-1) a cada vez para aumentar a soma em (n-1) + (n-1) a cada vez. Isso diminuirá o resultado em um por loop, tornando nosso resultado n ² - n. No nível superior, isso -n cancela com o n gerado pelo push que estávamos zerando, aliviando a necessidade de um zero e economizando dois bytes.

Brain-Flak , 36 bytes

({({})(({}[()])){({})({}[()])}{}}{})

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Aqui está outra solução, não é tão divertida, mas é bem estranha, então pensei em deixar como um desafio descobrir como funciona.

Se você não gosta de Brain-Flak, mas ainda quer o desafio aqui, é um resumo.

^{1: Encontrei minha solução antes de analisar as respostas aqui. Portanto, sem plágio aqui.}

Casca , 3 bytes

ṁ□ḣ

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Ohm v2 , 3 bytes

#²Σ

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Explicação

#    Range
 ²   Square
  Σ  Sum

Japonês , 3 bytes

ô²x

Experimente aqui.

-1 graças a Shaggy .

Explicação:

ò²x 
ô²  Map square on [0..input]
  x Sum

Brain-Flak , 46 bytes

{(({})[()])}{}{({({})({}[()])}{}<>)<>}<>({{}})

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CJam , 10 bytes

ri),{_*+}*

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ri            e# Input integer n
  )           e# Add 1
   ,          e# Range [0 1 ... n]
    {   }*    e# Fold (reduce)
     _        e# Duplicate
      *       e# Multiply
       +      e# Add

Wolfram Language (Mathematica) , 14 bytes

Tr[Range@#^2]&

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Na verdade , 3 bytes

R;*

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Pega Ncomo entrada e gera o Nth elemento na sequência.

Explicação:

R;*
R    range(1, N+1) ([1, 2, ..., N])
 ;*  dot product with self

APL (Dyalog) , 7 5 bytes

2 bytes salvos graças ao @Mego

+.×⍨⍳

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Quão?

⍳ - alcance

+.× - produto pontual

⍨ - consigo mesmo

R, 17 bytes

sum((0:scan())^2)

Bastante simples, ele tira proveito do fato de que ^(exponenciação) é vetorizado em R .

CJam , 9 bytes

ri),_.*:+

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Explicação

ri        e# Read input and convert to integer N.
  ),      e# Get range [0 1 2 ... N].
    _     e# Duplicate.
     .*   e# Pairwise products, giving [0 1 4 ... N^2].
       :+ e# Sum.

Alternativamente:

ri),2f#:+

Isso esquadrinha cada elemento mapeando em 2#vez de usar produtos em pares. E, apenas por diversão, outra alternativa que é imprecisa para entradas grandes porque usa aritmética de ponto flutuante:

ri),:mh2#

Julia , 16 14 bytes

2 bytes salvos graças a @MartinEnder

!n=(x=1:n)⋅x

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Quão?

(x=1:n)cria uma gama de 1ao ne atribuir a x, ⋅dot produto com x.

Labirinto , 11 bytes

:!\
+ :
*:#

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Imprime a sequência indefinidamente.

Explicação

O ponteiro de instruções continua rodando repetidamente o quadrado do código:

:!\    Duplicate the last result (initially zero), print it and a linefeed.
:      Duplicate the result again, which increases the stack depth.
#      Push the stack depth (used as a counter variable).
:*     Square it.
+      Add it to the running total.

Cubix , 15 bytes

Iu):^\+*p*6u@O,

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Meu código está um pouco triste ):

Computadores n*(n+1)*(2n+1)/6

    I u
    ) :
^ \ + * p * 6 u
@ O , . . . . .
    . .
    . .

^Iu : read in input, u-turn
    : stack  n
:)\ : dup, increment, go right..oh, hey, it cheered up!
    : stack: n, n+1
+   : sum
    : stack: n, n+1, 2*n+1
*   : multiply
    : stack: n, n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1)
p   : move bottom of stack to top
    : stack: n+1, 2*n+1, (n+1)*(2*n+1), n
*   : multiply
6   : push 6
u   : right u-turn
,   : divide
O   : output
@   : terminate

Befunge , 16 bytes

&::2*1+*\1+*6/.@

Usando a fórmula de forma fechada n * (n + 1) * (2n + 1) / 6 .

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Befunge , 38 bytes

v>::*\1-:v0+_$.@
&^ <     _\:^
>:#^_.@

Usando um loop.

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Haskell, 20 bytes

f 0=0
f n=n*n+f(n-1)

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Excel, 19 bytes

=A1^3/3+A1^2/2+A1/6

Hexagonia , 23 bytes

?'+)=:!@/*"*'6/{=+'+}/{

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Explicação

Desdobrado:

   ? ' + )
  = : ! @ /
 * " * ' 6 /
{ = + ' + } /
 { . . . . .
  . . . . .
   . . . .

Este é realmente apenas um programa linear com o /usado para algum redirecionamento. O código linear é:

?'+){=+'+}*"*'6{=:!@

Qual calcula n (n + 1) (2n + 1) / 6 . Ele usa as seguintes bordas da memória:

Onde o ponto de memória (MP) começa na borda rotulada n , apontando para o norte.

?   Read input into edge labelled 'n'.
'   Move MP backwards onto edge labelled 'n+1'.
+   Copy 'n' into 'n+1'.
)   Increment the value (so that it actually stores the value n+1).
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'temp' and turn around to face
    edges 'n' and 'n+1'.
+   Add 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value 2n+1.
'   Move MP backwards onto edge labelled '2n+1'.
+   Copy the value 2n+1 into this edge.
}   Move MP forwards onto 'temp' again.
*   Multiply 'n' and 'n+1' into edge 'temp', so that it stores the value
    n(n+1).
"   Move MP backwards onto edge labelled 'product'.
*   Multiply 'temp' and '2n+1' into edge 'product', so that it stores the
    value n(n+1)(2n+1).
'   Move MP backwards onto edge labelled '6'.
6   Store an actual 6 there.
{=  Move MP forwards onto edge labelled 'result' and turn around, so that
    the MP faces edges 'product' and '6'.
:   Divide 'product' by '6' into 'result', so that it stores the value
    n(n+1)(2n+1)/6, i.e. the actual result.
!   Print the result.
@   Terminate the program.

Em teoria, pode ser possível ajustar esse programa no lado 3, porque /não são necessários para o cálculo, :podem ser reutilizados para finalizar o programa e alguns '"=+*{podem ser reutilizáveis, aumentando o número de solicitações necessárias. comandos abaixo de 19 (o máximo para o comprimento lateral 3). Duvido que seja possível encontrar essa solução manualmente, se é que existe alguma.

> <> , 15 13 11 bytes

Economizou 2 bytes graças a Not a tree

0:n:l1-:*+!

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Produz a sequência indefinidamente.

Pitão , 7 5 bytes graças a Steven H

s^R2h

Explicação:

s^R2h       Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s           output the sum of
    h       range(input), with
 ^R2         each element squared

Minha primeira solução

sm*ddUh

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Explicação:

sm*ddUh    Full program - inputs from stdin and outputs to stdout
s          sum of
 m   Uh    each d in range(input)
  *dd      squared

Neim , 3 bytes

𝐈ᛦ𝐬

Isso poderia ter sido um desafio para mostrar os números poligonais de Neim, mas aparentemente não.

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Oásis , 4 bytes

nk+0

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Explicação

   0      # a(0) = 0
nk+       # a(n) = a(n-1)+n^2

Braquilog , 5 bytes

⟦^₂ᵐ+

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Explicação

⟦        Range
 ^₂ᵐ     Map square
    +    Sum

Gaia , 3 bytes

s¦Σ

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