Dado um número inteiro n >= 2, produz o maior expoente em sua fatoração primária. Esta é a sequência O0IS A051903 .

Exemplo

Let n = 144. Sua principal fatoração é 2^4 * 3^2. O maior expoente é 4.

Casos de teste

2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 3
9 -> 2
10 -> 1
11 -> 1
12 -> 2
144 -> 4
200 -> 3
500 -> 3
1024 -> 10
3257832488 -> 3

05AB1E , 2 bytes

ÓZ

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Quão?

Ó   exponents of prime factors
 Z  maximum

Python 2 , 62 57 56 bytes

lambda n:max(k%n-n%(k/n+2)**(k%n)*n for k in range(n*n))

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Gelatina , 3 bytes

ÆEṀ

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ÆEṀ - Programa completo / Link monádico.

ÆE - Matriz de expoentes da fatoração primária.
  Maximum - Máximo.

_{Isso também funciona em M . Experimente online!}

Haskell , 61 60 50 48 46 bytes

-2 bytes graças ao xnor

f n=maximum[a|k<-[2..n],a<-[1..n],n`mod`k^a<1]

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45 bytes com uma importação:

import NumberTheory
maximum.map snd.factorize

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Ohm v2 , 2 bytes

n↑

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Explicação?

Não.

Python 2 , 78 bytes

n=input()
e=m=0
f=2
while~-n:q=n%f<1;f+=1-q;e=q*-~e;m=max(m,e);n/=f**q
print m

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-5 graças a ovs .

Esta resposta não faz verificações principais. Em vez disso, tira vantagem do fato de que o expoente mais alto de um fator primo será maior ou igual ao expoente de qualquer outro fator em qualquer fatoração de um número.

Japonês -h , 9 7 bytes

k ü mÊn

Tente

k ü mÊn     :Implicit input of integer
k           :Prime factors
  ü         :Group by value
    m       :Map
     Ê      :  Length
      n     :Sort
            :Implicit output of last element

Mathematica, 27 bytes

Max[Last/@FactorInteger@#]&

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MATL , 4 bytes

YFX>

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       % implicit input
YF     % Exponents of prime factors
X>     % maximum
       % implicit output

Braquilog , 5 bytes

ḋḅlᵐ⌉

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Explicação

ḋ          Prime decomposition
 ḅ         Group consecutive equal values
  lᵐ       Map length
    ⌉      Maximum

Casca , 5 bytes

▲mLgp

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• p - Obtém os principais fatores.
• g - Agrupa valores adjacentes.
• mL - Obtém os comprimentos de cada grupo.
• ▲ - Máximo.

APL (Dyalog) , 19 bytes

⎕CY'dfns'
⌈/1↓2pco⎕

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Quão?

2pco⎕ - Conjunto 2D de fatores primos e expoentes

1↓ - abandone os fatores

⌈/ - máximo

Javascript 54 bytes

* assumindo pilha infinita (como acontece nos desafios de código-golfe)

P=(n,i=2,k)=>i>n?k:n%i?k>(K=P(n,i+1))?k:K:P(n/i,i,-~k)

console.log(P(2 )== 1)
console.log(P(3 )== 1)
console.log(P(4 )== 2)
console.log(P(5 )== 1)
console.log(P(6 )== 1)
console.log(P(7 )== 1)
console.log(P(8 )== 3)
console.log(P(9 )== 2)
console.log(P(10 )== 1)
console.log(P(11 )== 1)
console.log(P(12 )== 2)
console.log(P(144 )== 4)
console.log(P(200 )== 3)
console.log(P(500 )== 3)
console.log(P(1024 )== 10)
//console.log(P(3257832488 )== 3)

PARI / GP, 24 bytes

n->vecmax(factor(n)[,2])

Se eu não contar a n->parte, são 21 bytes.

Oitava , 25 bytes

@(n)[~,m]=mode(factor(n))

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Explicação

factorproduz a matriz de expoentes primos (possivelmente repetidos) A segunda saída de modefornece o número de vezes que o modo (isto é, a entrada mais repetida) aparece.

Pitão , 7 bytes

eShMr8P

Experimente aqui.

Python 2 , 90 84 bytes

f=lambda n,i=2,l=[0]:(n<2)*max(map(l.count,l))or n%i and f(n,i+1,l)or f(n/i,2,l+[i])

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Gaia , 4 bytes

ḋ)⌠)

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• ḋ- Calcula a fatoração primária como pares [primos, expoentes] .

  • ⌠ - Mapeie e colete o resultado com o valor máximo.

  • ) - Último elemento (expoente).

  • ) - Último elemento (expoente máximo)

Gaia , 4 bytes

ḋ)¦⌉

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• ḋ- Calcula a fatoração primária como pares [primos, expoentes] .

  • )¦ - Mapa com o último elemento (expoente).

  • ⌉ - Obtém o elemento máximo.

MEU , 4 bytes

ωĖ⍐←

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Explicação?

ωĖ⍐←
ω    = argument
 Ė   = prime exponents
  ⍐  = maximum
   ← = output without a newline

Oitava : 30 bytes

@(x)max(histc(a=factor(x),a));

1. a=factor(x)retorna um vetor contendo os fatores primos de x. Este é um vetor classificado em ordem crescente, em que a multiplicação de todos os números se factor(x)produz de xtal forma que cada número no vetor é primo.
2. histc(...,a)calcula um histograma no vetor de fatores primos, em que os compartimentos são os fatores primos. O histograma conta quantas vezes vimos cada número primo, produzindo o expoente de cada número primo. Podemos trapacear um pouco aqui, porque, embora factor(x)retorne números ou posições duplicados, apenas uma delas capturará a quantidade total de vezes que vemos um número primo.
3. max(...) assim retorna o maior expoente.

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Alice , 17 bytes

/o
\i@/w].D:.t$Kq

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Explicação

/o
\i@/...

Essa é apenas uma estrutura para programas aritméticos simples com E / S decimal. O ...é o programa real, que já tem a entrada na pilha e deixa a saída no topo da pilha.

Na verdade, Alice tem built-ins para obter a fatoração primária de um número inteiro (mesmo com pares de expoentes primos), mas o mais curto que eu já usei é 10 bytes a mais que isso.

Em vez disso, a idéia é que dividimos repetidamente uma cópia de cada fator primo distinto da entrada, até chegarmos a 1 . O número de etapas que você executa é igual ao maior expoente principal. Abusaremos da cabeça da fita como variável do contador.

w      Remember the current IP position. Effectively starts a loop.
  ]      Move the tape head to the right, which increments our counter.
  .D     Duplicate the current value, and deduplicate its prime factors.
         That means, we'll get a number which is the product of the value's
         unique prime factors. For example 144 = 2^4 * 3^2 would become
         6 = 2 * 3.
  :      Divide the value by its deduplicated version, which decrements the
         exponents of its prime factors.
  .t     Duplicate the result and decrement it. This value becomes 0 once we
         reach a result of 1, which is when we want to terminate the loop.
$K     Jump back to the beginning of the loop if the previous value wasn't 0.
q      Retrieve the tape head's position, i.e. the number of steps we've taken
       through the above loop.

Julia, 60 52 40 bytes

f(x)=maximum(collect(values(factor(x))))

Correção -12 + graças ao Steadybox

Na verdade , 4 bytes

w♂NM

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w♂NM - Programa completo.

w - Empurra a fatoração primária como pares [primos, expoentes].
 ♂N - Obtenha o último elemento de cada (os expoentes).
   M - Máximo.

Python 2 , 64 bytes

-4 bytes graças a H.PWiz.

lambda n:max(a*(n%k**a<1)for a in range(n)for k in range(2,-~n))

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Resposta do porto de H.PWiz Haskell . Só estou compartilhando isso porque tenho orgulho de ter conseguido entender esse pedaço de código Haskell e traduzi-lo. : P

Axioma, 61 bytes

f n==(a:=factors n;reduce(max,[a.i.exponent for i in 1..#a]))

Esta é a primeira vez que acho possível definir a função sem o uso de parênteses (). Em vez de "f (n) ==" "fn ==" um caractere a menos ...

Raquete , 83 79 bytes

(λ(n)(cadr(argmax cadr((let()(local-require math/number-theory)factorize)n))))

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(Não tenho certeza se existe um consenso sobre o que constitui uma solução completa do Racket, então vou com a convenção do Mathematica de que uma função pura conta.)

Como funciona

factorizedá a fatoração como uma lista de pares: (factorize 108)dá '((2 2) (3 3)). O segundo elemento de um par é dado por cadr, uma abreviação para a composição de car(cabeça de uma lista) com cdr(cauda de uma lista).

Eu me sinto boba fazendo (cadr (argmax cadr list))para encontrar o máximo dos segundos elementos, mas maxnão funciona em listas: (max (map cadr list))não faz o que queremos. Eu não sou especialista em Racket, então talvez haja uma maneira padrão melhor de fazer isso.

Raquete, 93 bytes

(λ(n)(define(p d m)(if(=(gcd m d)d)(+(p d(/ m d))1)0))(p(argmax(λ(d)(p d n))(range 2 n))n))

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Como funciona

Uma versão alternativa que não importa factorizee faz tudo do zero, mais ou menos. A função (p m d)encontra o maior poder do dque divide me então nós apenas encontrar maior valor de (p n d)para dentre 2e n. (Não precisamos restringir isso a números primos, pois não haverá um poder composto que funcione melhor do que os poderes primos.)

J, 9 bytes

[:>./_&q:

Máximo de <./todos os expoentes principais_&q:

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APL (NARS), 15 caracteres, 30 bytes

{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}

teste:

  f←{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}
  f¨2..12
1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 
  f¨144 200 500 1024 3257832488
4 3 3 10 3 

Comente:

{⌈/+/¨v∘=¨v←π⍵}
          v←π⍵    π12 return 2 2 3; assign to v the array of prime divisors of argument ⍵
      v∘=¨        for each element of v, build one binary array, show with 1 where are in v array, else puts 0 
                  return one big array I call B, where each element is the binary array above
   +/¨            sum each binary element array of  B
 ⌈/               get the max of all element of B (that should be the max exponet)