32

O objetivo deste desafio é determinar se uma coleção de peças unidimensional pode ser lado a lado para formar um pedaço contínuo finito.

Uma peça é uma sequência finita não vazia de zeros e que começa e termina com um. Algumas peças possíveis são 1, 101, 1111, 1100101.

Lado a lado significa organizar as peças para que um único bloco contíguo de peças seja formado. Um de uma peça pode ocupar o lugar de um zero, mas não de uma, de outra peça.

De maneira equivalente, se considerarmos um como "material sólido" e um zero como "furo", as peças devem se encaixar para formar um único trecho, sem deixar nenhum furo.

Para formar um lado a lado, as peças só podem ser deslocadas ao longo do espaço unidimensional. (Eles não podem ser divididos ou refletidos). Cada peça é usada exatamente uma vez.

Exemplos

As três peças 101, 11, 101podem estar lado a lado, como mostrado no que se segue, onde cada peça é representada com o deslocamento requerido:

  101
11
   101

então a telha obtida é

Como um segundo exemplo, as peças 11011e 1001101não podem ser lado a lado. Em particular, a mudança

 11011
1001101

não é válido porque existem dois que colidem; e

11011
  1001101

não é válido porque o resultado conteria um zero.

Regras adicionais

A entrada é uma coleção de uma ou mais peças. Qualquer formato razoável é permitido; por exemplo:

Uma lista de cadeias, em que cada cadeia pode conter dois caracteres diferentes e consistentes;
Várias matrizes, em que cada matriz contém as posições de uma para uma peça;
Uma lista de números inteiros (ímpares), como a representação binária de cada número, define uma parte.

A saída deve ser um valor verdadeiro, se for possível uma telha, e um valor falso, caso contrário. Os valores de saída não precisam ser consistentes; isto é, eles podem ser diferentes para diferentes entradas.

Programas ou funções são permitidos, em qualquer linguagem de programação . As brechas padrão são proibidas.

O menor código em bytes vence.

Casos de teste

Cada entrada está em uma linha diferente

Truthy

1
111
1, 1
11, 111, 1111
101, 11, 1
101, 11, 101
10001, 11001, 10001
100001, 1001, 1011
10010001, 1001, 1001, 101
10110101, 11001, 100001, 1
110111, 100001, 11, 101
1001101, 110111, 1, 11, 1

Falsy

101
101, 11
1, 1001
1011, 1011
11011, 1001101
1001, 11011, 1000001
1001, 11011, 1000001, 10101

code-golf decision-problem binary tiling Luis Mendo
fonte

11

Relacionado

Wheat Wizard

3

A versão infinita desse problema também pode ser interessante (ou seja, se um conjunto de blocos pode preencher completamente a linha 1D sem sobreposições). Então, coisas 101101desse tipo seriam verdadeiras, embora nenhum número finito delas resulte em um bloco contíguo.

Martin Ender

4

Gelatina , 15 bytes

+"FṢIP
FSṗLç€ċ1

Pega uma lista de índices e retorna um número inteiro positivo (verdade) ou 0 (falsidade).

Experimente online! ou verifique a maioria dos casos de teste .

Dennis
fonte

8

JavaScript (ES6), 74 73 70 bytes

Recebe a entrada como uma matriz de números inteiros de 32 bits. Retorna um booleano.

f=([n,...a],x)=>n?[...f+''].some(_=>n&&!(x&n)&f(a,x|n,n<<=1)):!(x&-~x)

Ou 66 bytes com valores de verdade / falsidade invertidos:

f=([n,...a],x)=>n?[...Array(32)].every(_=>x&n|f(a,x|n,n*=2)):x&-~x

Casos de teste

Mostrar snippet de código

f=([n,...a],x)=>n?[...f+''].some(_=>n&&!(x&n)&f(a,x|n,n<<=1)):!(x&-~x)

console.log('[Truthy]')
console.log(f([0b1]))
console.log(f([0b111]))
console.log(f([0b1,0b1]))
console.log(f([0b11,0b111,0b1111]))
console.log(f([0b101,0b11,0b1]))
console.log(f([0b101,0b11,0b101]))
console.log(f([0b10001,0b11001,0b10001]))
console.log(f([0b100001,0b1001,0b1011]))
console.log(f([0b10010001,0b1001,0b1001,0b101]))
console.log(f([0b10110101,0b11001,0b100001,0b1]))
console.log(f([0b110111,0b100001,0b11,0b101]))
console.log(f([0b1001101,0b110111,0b1,0b11,0b1]))

console.log('[Falsy]')
console.log(f([0b101]))
console.log(f([0b101,0b11]))
console.log(f([0b1,0b1001]))
console.log(f([0b1011,0b1011]))
console.log(f([0b11011,0b1001101]))
console.log(f([0b1001,0b11011,0b1000001]))
console.log(f([0b1001,0b11011,0b1000001,0b10101]))

Expandir snippet

Quão?

f = (                       // f = recursive function taking:
  [n, ...a],                //   n = next integer, a = array of remaining integers
  x                         //   x = solution bitmask, initially undefined
) =>                        //
  n ?                       // if n is defined:
    [... f + ''].some(_ =>  //   iterate 32+ times:
      n &&                  //     if n is not zero:
        !(x & n)            //       if x and n have some bits in common,
        &                   //       force invalidation of the following result
        f(                  //       do a recursive call with:
          a,                //         the remaining integers
          x | n,            //         the updated bitmask
          n <<= 1           //         and update n for the next iteration
        )                   //       end of recursive call
    )                       //   end of some()
  :                         // else (all integers have been processed):
    !(x & -~x)              //   check that x is a continuous chunk of 1's

Arnauld
fonte

4

Casca , 16 bytes

V§=OŀF×+ṠṀṪ+oŀṁ▲

Leva uma lista de listas de índices baseados em 1. Experimente online!

Explicação

V§=OŀF×+ṠṀṪ+oŀṁ▲  Implicit input, say x=[[1,3],[1]]
              ṁ▲  Sum of maxima: 4
            oŀ    Lowered range: r=[0,1,2,3]
        ṠṀ        For each list in x,
          Ṫ+      create addition table with r: [[[1,3],[2,4],[3,5],[4,6]],
                                                 [[1],[2],[3],[4]]]
     F×+          Reduce by concatenating all combinations: [[1,3,1],[1,3,2],...,[4,6,4]]
V                 1-based index of first list y
    ŀ             whose list of 1-based indices [1,2,...,length(y)]
 §=               is equal to
   O              y sorted: 2

Zgarb
fonte

3

Gelatina , 16 bytes

FLḶ0ẋ;þ⁸ŒpS€P€1e

Um link monádico que obtém uma lista de listas de uns e zeros retornando 1(verdade) ou 0(falsey).

Experimente online! ou veja uma suíte de testes (abreviada - seis primeiras falsas, seguidas pelas oito primeiras verdades, uma vez que o comprimento das quatro leva muito tempo para incluir devido ao uso do produto cartesiano).

Quão?

FLḶ0ẋ;þ⁸ŒpS€P€1e - Link: list of lists, tiles
F                - flatten (the list of tiles into a single list)
 L               - length (gets the total number of 1s and zeros in the tiles)
  Ḷ              - lowered range = [0,1,2,...,that-1] (how many zeros to try to prepend)
   0             - literal zero
    ẋ            - repeat = [[],[0],[0,0],...[0,0,...,0]] (the zeros to prepend)
       ⁸         - chain's left argument, tiles
      þ          - outer product with:
     ;           -   concatenation (make a list of all of the zero-prepended versions)

        Œp       - Cartesian product (all ways that could be chosen, including man
                 -   redundant ones like prepending n-1 zeros to every tile)
          S€     - sum €ach (good yielding list of only ones)
            P€   - product of €ach (good yielding 1, others yielding 0 or >1)
              1  - literal one
               e - exists in that? (1 if so 0 if not)

Jonathan Allan
fonte

2

Python 2 , 159 bytes

lambda x:g([0]*sum(map(sum,x)),x)
g=lambda z,x:x and any(g([a|x[0][j-l]if-1<j-l<len(x[0])else a for j,a in enumerate(z)],x[1:])for l in range(len(z)))or all(z)

Experimente online!

Halvard Hummel
fonte

11

153 bytes

ovs 09/11

2

Gelatina , 16 bytes

FLḶ0ẋ;þµŒpSP$€1e

Experimente online!

-1 byte graças ao Sr. Xcoder

Eu desenvolvi isso completamente independentemente de Jonathan Allan, mas agora olhando para ele é exatamente o mesmo:

HyperNeutrino
fonte

1

J , 74 bytes

f=:3 :'*+/1=*/"1+/"2(l{."1 b)|.~"1 0"_ 1>,{($,y)#<i.l=:+/+/b=:>,.&.":&.>y'

Posso tentar torná-lo tácito mais tarde, mas por enquanto é um verbo explícito. Vou explicar a versão não destruída. É preciso uma lista de números inteiros e retornos em caixa (verdade) 1ou 0(falsidade).

This will be my test case, a list of boxed integers:
   ]a=:100001; 1001; 1011                
┌──────┬────┬────┐
│100001│1001│1011│
└──────┴────┴────┘
b is the rectangular array from the input, binary digits. Shorter numbers are padded
with trailing zeroes:
   ]b =: > ,. &. ": &.> a   NB. Unbox each number, convert it to a list of digits 
1 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0

l is the total number of 1s in the array: 
   ]l=: +/ +/ b             NB. add up all rows, find the sum of the resulting row)
7

r contains all possible offsets needed for rotations of each row: 
   r=: > , { ($,a) # < i.l  NB. a catalogue of all triplets (in this case, the list
has 3 items) containing the offsets from 0 to l:
0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
 ...
6 6 3
6 6 4
6 6 5
6 6 6

m is the array after all possible rotations of the rows of b by the offsets in r. 
But I first extend each row of b to the total length l:
   m=: r |."0 1"1 _ (l {."1 b)  NB. rotate the extended rows of b with offsets in r,
ranks adjusted

For example 14-th row of the offsets array applied to b:
    13{r
0 1 6
   13{m
1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0

Finally I add the rows for each permutation, take the product to check if it's all 1, and
check if there is any 1 in each permuted array.
   * +/ 1= */"1 +/"2 m
1

Experimente online!

Galen Ivanov
fonte

Inclinações finitas em uma dimensão

Exemplos

Regras adicionais

Casos de teste

Truthy

Falsy

Respostas:

Gelatina , 15 bytes

JavaScript (ES6), 74 73 70 bytes

Casos de teste

Quão?

Casca , 16 bytes

Explicação

Gelatina , 16 bytes

Quão?

Python 2 , 159 bytes

Gelatina , 16 bytes

J , 74 bytes