Dado um número inteiro não negativo, retorne se é um número de três dígitos que termina em um, em qualquer base inteira consistente. Em outras palavras, o número precisa ser representado na base-N, sendo N um número inteiro maior que zero.

Regras

• Isso é código-golfe , então a resposta mais curta vence.
• Como o unário se comporta de maneira estranha, o comportamento com a entrada 3 ₁₀ é indefinido.
• As brechas padrão são proibidas.

Exemplos

Verdade:

5   
73  
101 
1073
17
22
36
55
99  

Falso:

8
18
23
27
98
90
88
72
68

Um punhado de grandes números:

46656 true
46657 true
46658 true
46659 true
46660 true
46661 false
46662 false
46663 true
46664 false
46665 true
46666 true
46667 false
46668 false
46669 false
46670 true
46671 true

Geléia , 7 bytes

bRṫ€3ċJ

Retorna o número de bases (diferente de zero sendo verdadeiro, zero sendo falso) em que a entrada é um número de três dígitos que termina em um.

Experimente online!

Como funciona

bRṫ€3ċJ  Main link. Argument: n

 R       Range; yield [1, ..., n].
b        Base; convert n to bases 1, ..., n.
  ṫ€3    Tail each 3; remove the first two elements of each digit array.
      J  Indices of [n]; yield [1].
     ċ   Count the number of times [1] appears in the result to the left.

JavaScript (ES7), 43 40 39 bytes

f=(n,b)=>n<b*b?0:n%b==1&n<b**3|f(n,-~b)

Casos de teste

f=(n,b)=>n<b*b?0:n%b==1&n<b**3|f(n,-~b)

console.log('[Truthy]')
console.log(f(5))
console.log(f(73))
console.log(f(101))
console.log(f(1073))
console.log(f(17))
console.log(f(22))
console.log(f(36))
console.log(f(55))
console.log(f(99))
console.log(f(46656))
console.log(f(46657))
console.log(f(46658))
console.log(f(46659))
console.log(f(46660))
console.log(f(46663))
console.log(f(46665))
console.log(f(46666))
console.log(f(46670))
console.log(f(46671))

console.log('[Falsy]')
console.log(f(8))
console.log(f(18))
console.log(f(23))
console.log(f(27))
console.log(f(98))
console.log(f(90))
console.log(f(88))
console.log(f(72))
console.log(f(68))
console.log(f(46661))
console.log(f(46662))
console.log(f(46664))
console.log(f(46667))
console.log(f(46668))
console.log(f(46669))

Comentado

f = (n,           // given n = input
        b) =>     // and using b = base, initially undefined
  n < b * b ?     // if n is less than b²:
    0             //   n has less than 3 digits in base b or above -> failure
  :               // else:
    n % b == 1 &  //   return a truthy value if n is congruent to 1 modulo b
    n < b**3 |    //   and n is less than b³ (i.e. has less than 4 digits in base b)
    f(n, -~b)     //   or the above conditions are true for some greater value of b

Python 3 , 50 47 bytes

-2 bytes graças a @LeakyNun
-1 byte graças a @Dennis

lambda n:any(i>n/i/i>n%i==1for i in range(2,n))

Experimente online!

Haskell , 41 40 bytes

f n=or[mod n k==1|k<-[2..n],k^2<n,n<k^3]

Obrigado ao @Zgarb por jogar fora um byte!

Experimente online!

Braquilog , 10 bytes

≥ℕ≜;?ḃ₍Ṫt1

Experimente online!

05AB1E , 11 8 bytes

Economizou 3 bytes graças a Adnan .

Lв3ù€θ1å

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Explicação

Lв            # convert input to bases [1 ... input]
  ʒg3Q}       # keep only elements of length 3
       €θ     # get the last item of each
         1å   # is there any 1?

Gelatina , 12 bytes

bRµL€żṪ€3,1e

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Mathematica, 43 bytes

!FreeQ[IntegerDigits[#,2~Range~#],{_,_,1}]&

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ou Experimente online! (grandes números)

Martin Ender salvou 3 bytes

Wolfram Language (Mathematica) , 35 bytes

Or@@Array[x~Mod~#==1<x/#^2<#&,x=#]&

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Verifica explicitamente se n% i = 1 e i ² <n <i ³ para qualquer base possível i . Para fins de golfe, a desigualdade é reorganizada em 1 <n / i ² <i , para que possa ser acorrentada à igualdade.

Limpo , 58 56 bytes

-2 graças a Dennis

import StdEnv
@n=or[n>m^2&&n<m^3&&n rem m==1\\m<-[2..n]]

Experimente online!

Casca , 10 bytes

€;1ṠMo↓2Bḣ

Experimente online! Bem perto da resposta da geléia de Dennis .

APL (Dyalog Unicode) , 21 20 14 bytes ^SBCS

-5 graças a @ngn.

Solução puramente aritmética (na verdade, não faz nenhuma conversão básica) e, portanto, muito rápida.

3∊⊢(|×∘⌈⍟)⍨1↓⍳

Experimente online!

⊢(… )⍨1↓⍳ Em um descartado do argumento 1ndices 1… e o argumento, aplique:

 | os remanescentes da divisão

 ×∘⌈ vezes o arredondado

 ⍟argumento _{N do}  log

3∊ três é um membro disso?

Pitão , 10 bytes

}]1>R2jLQS

Verifique todos os casos de teste.

Casca , 15 bytes

V§&o=1→o=3LṠMBḣ

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Explicação

V§&(=1→)(=3L)ṠMBḣ  -- implicit input, for example: 5
             ṠMB   -- map "convert 5 to base" over..
                ḣ  --   range [1..5]
                   -- [[1,1,1,1,1],[1,0,1],[1,2],[1,1],[1,0]]
V                  -- does any of the elements satisfy the following
 §&( 1 )( 2 )      --   apply functions 1,2 and join with & (logical and)
         =3L       --     is length equals to 3?
    =1→            --     is last digit 1?

PHP, 48 + 1 bytes

while(++$b**2<$n=$argn)$n%$b-1|$n>$b**3||die(1);

sai com 0para falsidade (ou entrada 3), 1para verdade.
Execute como pipe -nRou experimente online .

C, 60 bytes

Uma função que retorna diferente de zero se o argumento puder ser representado como um número de três dígitos que termina em 1:

i,j;f(n){for(j=0,i=sqrt(n);i>cbrt(n);)j+=n%i--==1;return j;}

Nota: isso funciona com o GCC, onde as funções estão embutidas. Para outros compiladores, você provavelmente precisará garantir que os tipos de argumento e retorno sejam conhecidos:

#include<math.h>

Explicação

A base mais baixa na qual né representado em 3 dígitos é ⌊∛n⌋e a base mais baixa na qual né representada em 2 dígitos é ⌊√n⌋, então simplesmente testamos se o número é congruente a 1 módulo em qualquer base no intervalo de 3 dígitos. Retornamos a contagem do número de bases que satisfazem a condição, fornecendo um valor diferente de zero (verdade) ou zero (falsidade), conforme apropriado.

Programa de teste

Passe qualquer número de entradas como parâmetros posicionais:

#include<stdio.h>
int main(int c,char**v)
{
    while(*++v)
        printf("%s => %d\n", *v, f(atoi(*v)));
}

APL (Dyalog Unicode) , ^{SBCS de} 19 bytes

Método de Dennis .

(⊂,1)∊2↓¨⊢⊥⍣¯1¨⍨1↓⍳

Experimente online!

(⊂,1)∊ É [1]membro de

2↓¨ dois elementos caíram de cada um

⊢⊥⍣¯1¨⍨ o argumento representado em cada uma das bases

1↓⍳ uma queda dos Ɩ ndices 1 através do argumento?

Julia , 31 bytes

n->any(i>n/i^2>n%i==1for i=2:n)

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Pyt , 35 33 bytes

←ĐĐ3=?∧∧:ŕĐ2⇹Ř⇹Ľ⅟⌊⁺3=⇹Đ2⇹Ř%*ž1⇹∈;

Explicação:

←ĐĐ                                             Push input onto stack 3 times
   3=?  :                       ;               If input equals 3, execute code after the question mark;otherwise, execute code after the colon. In either case, afterwards, execute the code after the semicolon
      ∧∧                                        Get 'True'
        :                                       Input not equal to 3
         ŕ                                      Remove 'False'
          Đ2⇹Ř                                  Push [2,3,...,n]
              ⇹Ľ⅟⌊⁺                             Push [floor(log_2(n))+1,floor(log_3(n))+1,...,floor(log_n(n))+1]
                   3=                           Is each element equal to 3
                     ⇹                          Swap the top two elements on the stack (putting n back on top)
                      Đ2⇹Ř                      Push [2,3,...,n]
                          %                     Push [n%2,n%3,...,n%n]
                           *                    Multiply [n%x] by the other array (i.e. is floor(log_x(n))+1=3?)
                            ž                   Remove all zeroes from the array
                             1⇹∈                Is 1 in the array?
                                ;               End conditional
                                                Implicit print

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> <> , 42 bytes

1<v?)}:{*::+
n~\1-:::**{:}):?!n~:{:}$%1=:?

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Retorna 10para verdade, 00para falsey.