Desafio

O desafio é escrever um código que use um número inteiro positivo 'n' como entrada e exiba todas as maneiras possíveis pelas quais os números de 1 - n podem ser escritos, com sinal positivo ou negativo entre eles, de forma que sua soma seja igual a zero. Lembre-se de que você só pode usar adição ou subtração.

Por exemplo, se a entrada for 3, existem 2 maneiras de fazer a soma 0:

 1+2-3=0
-1-2+3=0

Observe que os números estão em ordem, começando de 1 até n (que é 3 neste caso). Como é evidente no exemplo, o sinal do primeiro número também pode ser negativo, portanto, tenha cuidado.

Agora, 3 era praticamente simples. Vamos listar todas as maneiras quando consideramos o número 7.

 1+2-3+4-5-6+7=0
 1+2-3-4+5+6-7=0
 1-2+3+4-5+6-7=0
 1-2-3-4-5+6+7=0
-1+2+3+4+5-6-7=0
-1+2-3-4+5-6+7=0
-1-2+3+4-5-6+7=0
-1-2+3-4+5+6-7=0

Então aqui temos um total de 8 maneiras possíveis.

Entrada e saída

Como afirmado anteriormente, a entrada seria um número inteiro positivo . Sua saída deve conter todas as formas possíveis pelas quais os números dão uma soma de zero. Caso não exista uma maneira possível de fazer o mesmo, você pode produzir o que quiser.

Além disso, você pode imprimir a saída em qualquer formato que desejar . Mas, deve ser compreensível . Por exemplo, você pode imprimi-lo como no exemplo acima. Ou você pode apenas imprimir os sinais dos números em ordem. Caso contrário, você também pode imprimir '0 e' 1 'em ordem, onde' 0 'exibirá sinal negativo e' 1 'exibirá sinal positivo (ou vice-versa).

Por exemplo, você pode representar 1 + 2-3 = 0 usando:

1+2-3=0
1+2-3
[1,2,-3]
++-
110
001    

No entanto, eu recomendaria o uso de qualquer um dos três primeiros formatos para simplificar. Você pode assumir que todas as entradas são válidas.

Exemplos

7 ->

 1+2-3+4-5-6+7=0
 1+2-3-4+5+6-7=0
 1-2+3+4-5+6-7=0
 1-2-3-4-5+6+7=0
-1+2+3+4+5-6-7=0
-1+2-3-4+5-6+7=0
-1-2+3+4-5-6+7=0
-1-2+3-4+5+6-7=0

4 ->

 1-2-3+4=0
-1+2+3-4=0

2 -> -

8 ->

 1+2+3+4-5-6-7+8=0
 1+2+3-4+5-6+7-8=0
 1+2-3+4+5+6-7-8=0
 1+2-3-4-5-6+7+8=0
 1-2+3-4-5+6-7+8=0
 1-2-3+4+5-6-7+8=0
 1-2-3+4-5+6+7-8=0
-1+2+3-4+5-6-7+8=0
-1+2+3-4-5+6+7-8=0
-1+2-3+4+5-6+7-8=0
-1-2+3+4+5+6-7-8=0
-1-2+3-4-5-6+7+8=0
-1-2-3+4-5+6-7+8=0
-1-2-3-4+5+6+7-8=0

Pontuação

Isso é código-golfe , então o código mais curto vence!

Haskell , 42 bytes

f n=[l|l<-mapM(\i->[i,-i])[1..n],0==sum l]

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Geléia , 9 bytes

1,-ṗ×RSÐḟ

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Exp

1,-ṗ×RSÐḟ  Main link. Input = n. Assume n=2.
1,-        Literal list [1, -1].
   ṗ       Cartesian power n. Get [[1, 1], [1, -1], [-1, 1], [-1, -1]]
    ×R     Multiply (each list) by Range 1..n.
       Ðḟ  ḟilter out lists with truthy (nonzero)
      S      Sum.

Geléia , 9 bytes

A sugestão de Jonathan Allan apresenta uma lista de sinais.

1,-ṗæ.ÐḟR

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Python 2 , 62 bytes

f=lambda n,*l:f(n-1,n,*l)+f(n-1,-n,*l)if n else[l]*(sum(l)==0)

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O Sr. Xcoder economizou 4 bytes com um uso bacana de argumentos estrelados.

Perl, 37 36 bytes

perl -E 'map eval||say,glob join"{+,-}",0..<>' <<< 7

05AB1E , 11 bytes

®X‚¹ãʒ¹L*O_

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O formato de saída para, por exemplo, entrada 3é:

[[-1, -1, 1], [1, 1, -1]]

Isto é -1-2+3, 1+2-3.

Wolfram Language (Mathematica) , 36 bytes

Pick[p={1,-1}~Tuples~#,p.Range@#,0]&

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Casca , 10 bytes

fo¬ΣΠmSe_ḣ

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Explicação

Não é muito complicado.

fo¬ΣΠmSe_ḣ  Implicit input, say n=4
         ḣ  Range: [1,2,3,4]
     m      Map over the range:
      Se     pair element with
        _    its negation.
            Result: [[1,-1],[2,-2],[3,-3],[4,-4]]
    Π       Cartesian product: [[1,2,3,4],[1,2,3,-4],..,[-1,-2,-3,-4]]
f           Keep those
   Σ        whose sum
 o¬         is falsy (equals 0): [[-1,2,3,-4],[1,-2,-3,4]]

Python 3 , 105 bytes

lambda n:[k for k in product(*[(1,-1)]*n)if sum(-~n*s for n,s in enumerate(k))==0]
from itertools import*

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Rápido , 116 bytes

func f(n:Int){var r=[[Int]()]
for i in 1...n{r=r.flatMap{[$0+[i],$0+[-i]]}}
print(r.filter{$0.reduce(0){$0+$1}==0})}

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Explicação

func f(n:Int){
  var r=[[Int]()]                         // Initialize r with [[]]
                                          // (list with one empty list)
  for i in 1...n{                         // For i from 1 to n:
    r=r.flatMap{[$0+[i],$0+[-i]]}         //   Replace every list in r with the list
  }                                       //   prepended with i and prepended with -i
  print(r.filter{$0.reduce(0){$0+$1}==0}) // Print all lists in r that sums to 0
}

Python 2 , 91 bytes

lambda x:[s for s in[[~j*[1,-1][i>>j&1]for j in range(x)]for i in range(2**x)]if sum(s)==0]

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Retorna uma lista de listas satisfatórias (por exemplo, f (3) = [[- 1, -2,3], [1,2, -3]])

APL (Dyalog) , 38 bytes

{k/⍨0=+/¨k←((,o∘.,⊢)⍣(⍵-1)⊢o←¯1 1)×⊂⍳⍵}

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Pitão , 13 bytes

f!sT.nM*F_BMS

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C (gcc) , 171 bytes

k,s;f(S,n,j)int*S;{if(j--)S[j]=~0,f(S,n,j),S[j]=1,f(S,n,j);else{for(s=k=0;k<n;k++)s+=S[k]*-~k;if(!s&&puts(""))for(k=0;k<n;)printf("%d",S[k++]+1);}}F(n){int S[n];f(S,n,n);}

Experimente online! Usa 0para 2sinais negativos e positivos.

Limpo , 79 bytes

import StdEnv
$n=[k\\k<-foldr(\i l=[[p:s]\\s<-l,p<-[~i,i]])[[]][1..n]|sum k==0]

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Python 3 + numpy, 104 103 bytes

import itertools as I,numpy as P
lambda N:[r for r in I.product(*[[-1,1]]*N)if sum(P.arange(N)*r+r)==0]

A saída é [-1, 1] correspondente ao sinal.

JavaScript (ES6), 69 61 bytes

Economizou 8 bytes ao se livrar de k , como sugerido por @Neil

Imprime todas as soluções com alerta () .

f=(n,o='')=>n?f(n-1,o+'+'+n)&f(n-1,o+'-'+n):eval(o)||alert(o)

Casos de teste

Usando console.log () em vez de alert () para facilidade de uso.

f=(n,o='')=>n?f(n-1,o+'+'+n)&f(n-1,o+'-'+n):eval(o)||alert(o)

alert = console.log;

console.log('[7]');f(7)
console.log('[4]');f(4)
console.log('[2]');f(2)
console.log('[8]');f(8)

Retina , 73 bytes

.+
*
_
=_$`
+0`=
-$%"+
(-(_)+|\+(_)+)+
$&=$#2=$#3=
G`(=.+)\1=
=.*

_+
$.&

Experimente online! Explicação:

.+
*

Converta a entrada para unário.

_
=_$`

Converta o número em uma lista de =números prefixados.

+0`=
-$%"+

Substitua cada um =por um -e ambos +, duplicando o número de linhas a cada vez.

(-(_)+|\+(_)+)+
$&=$#2=$#3=

Conte separadamente o número de _s após -s e +s. Isso soma os números negativos e positivos.

G`(=.+)\1=

Mantenha apenas as linhas em que os -es e os +cancelam.

=.*

Exclua as contagens.

_+
$.&

Converta para decimal.

Perl 6 , 43 bytes

{grep *.sum==0,[X] (1..$_ X*1,-1).rotor(2)}

Tente
Retorna uma sequência de listas

Expandido:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  grep              # only return the ones
    *.sum == 0,     # that sum to zero

    [X]             # reduce with cross meta operator

      (
          1 .. $_   # Range from 1 to the input

        X*          # cross multiplied by

          1, -1

      ).rotor(2)    # take 2 at a time (positive and negative)
}

1..$_ X* 1,-1⇒ (1, -1, 2, -2)
(…).rotor(2)⇒ ((1, -1), (2, -2))
[X] …⇒((1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2))

J , 35 30 bytes

-5 bytes graças ao FrownyFrog!

>:@i.(]#~0=1#.*"1)_1^2#:@i.@^]

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Original:

J , 35 bytes

[:(#~0=+/"1)>:@i.*"1(_1^[:#:@i.2^])

Como funciona

Multiplico a lista 1..n por todas as listas possíveis de coeficientes 1 / -1 e encontro as que somam zero.

                    (             ) - the list of coefficients
                             i.     - list 0 to 
                               2^]  - 2 to the power of the input
                     _1^[:          - -1 to the power of 
                          #:@       - each binary digit of each number in 0..n-1 to 
                 *"1                - each row multiplied by
            >:@i.                   - list 1..n
  (#~      )                        - copy those rows
     0=+/"1                         - that add up to 0
[:                                  - compose   

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Como alternativa, tentei um verbo explícito, usando a abordagem do produto cartesiano de +/-:

J , 37 bytes

3 :'(#~0=+/"1)(-y)]\;{(<"1@,.-)1+i.y'

{(<"1@,.-) encontra os produtos cartesianos, por exemplo:

{(<"1@,.-) 1 2 3
┌───────┬────────┐
│1 2 3  │1 2 _3  │
├───────┼────────┤
│1 _2 3 │1 _2 _3 │
└───────┴────────┘

┌───────┬────────┐
│_1 2 3 │_1 2 _3 │
├───────┼────────┤
│_1 _2 3│_1 _2 _3│
└───────┴────────┘

Pena que ele caixas o resultado, então eu gastei alguns bytes para desmarcar os valores

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