Símbolo Levi-Civita

29

O símbolo tridimensional de Levi-Civita é uma função que fleva triplos de números (i,j,k)cada um {1,2,3}, para {-1,0,1}, definido como:

f(i,j,k) = 0quando i,j,knão são distintos, ie i=jou j=kouk=i
f(i,j,k) = 1Quando (i,j,k)é uma mudança cíclica de (1,2,3), essa é uma das (1,2,3), (2,3,1), (3,1,2).
f(i,j,k) = -1Quando (i,j,k)é uma mudança cíclica de (3,2,1), essa é uma das (3,2,1), (2,1,3), (1,3,2).

O resultado é o sinal de uma permutação de (1,2,3), com não permutações dando 0. Alternativamente, se associarmos os valores 1,2,3aos vetores de base unitários ortogonais e_1, e_2, e_3, então f(i,j,k)é o determinante da matriz 3x3 com colunas e_i, e_j, e_k.

Entrada

Três números cada {1,2,3}em ordem. Ou você pode optar por usar o índice zero {0,1,2}.

Saída

O valor da função Levi-Civita de {-1,0,1}. Isso é código de golfe.

Casos de teste

Existem 27 entradas possíveis.

(1, 1, 1) => 0
(1, 1, 2) => 0
(1, 1, 3) => 0
(1, 2, 1) => 0
(1, 2, 2) => 0
(1, 2, 3) => 1
(1, 3, 1) => 0
(1, 3, 2) => -1
(1, 3, 3) => 0
(2, 1, 1) => 0
(2, 1, 2) => 0
(2, 1, 3) => -1
(2, 2, 1) => 0
(2, 2, 2) => 0
(2, 2, 3) => 0
(2, 3, 1) => 1
(2, 3, 2) => 0
(2, 3, 3) => 0
(3, 1, 1) => 0
(3, 1, 2) => 1
(3, 1, 3) => 0
(3, 2, 1) => -1
(3, 2, 2) => 0
(3, 2, 3) => 0
(3, 3, 1) => 0
(3, 3, 2) => 0
(3, 3, 3) => 0

code-golf permutations xnor
fonte

2

Relacionado.

Martin Ender

Respostas:

20

Gelatina , 5 bytes

ṁ4IṠS

Experimente online!

Algoritmo

Vamos considerar as diferenças ji, kj, ik .

Se (i, j, k) é uma rotação de (1, 2, 3) , as diferenças são uma rotação de (1, 1, -2) . Tomando a soma dos sinais, obtemos 1 + 1 + (-1) = 1 .
Se (i, j, k) é uma rotação de (3, 2, 1) , as diferenças são uma rotação de (-1, -1, 2) . Tomando a soma dos sinais, obtemos (-1) + (-1) + 1 = -1 .
Para (i, i, j) (ou uma rotao), em que i e j podem ser iguais, as diferenças são (0, ji, ij) . Os sinais de ji e ij são opostos, então a soma dos sinais é 0 + 0 = 0 .

Código

ṁ4IṠS  Main link. Argument: [i, j, k]

ṁ4     Mold 4; yield [i, j, k, i].
  I    Increments; yield [j-i, k-j, i-k].
   Ṡ   Take the signs, replacing 2 and -2 with 1 and -1 (resp.).
    S  Take the sum.

Dennis
fonte

Bonito - certamente esse era o algoritmo pretendido pelo xnor.

ETHproductions

8

Python 2 , 32 bytes

lambda i,j,k:(i-j)*(j-k)*(k-i)/2

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Algoritmo

Vamos considerar as diferenças ij, jk, ki .

Se (i, j, k) é uma rotação de (1, 2, 3) , as diferenças são uma rotação de (-1, -1, 2) . Tomando o produto, obtemos (-1) × (-1) × 2 = 2 .
Se (i, j, k) é uma rotação de (3, 2, 1) , as diferenças são uma rotação de (1, 1, -2) . Tomando o produto, obtemos 1 × 1 × (-2) = -2 .
Para (i, i, j) (ou uma rotao), em que i e j podem ser iguais, as diferenças são (0, ij, ji) . Tomando o produto, obtemos 0 × (ij) × (ji) = 0 .

Assim, dividir o produto das diferenças por 2 produz o resultado desejado.

Dennis
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7

x86, 15 bytes

Toma argumentos %al, %dl, %bl, retorna em %al. Implementação direta usando a fórmula de Dennis.

 6: 88 c1                   mov    %al,%cl
 8: 28 d0                   sub    %dl,%al
 a: 28 da                   sub    %bl,%dl
 c: 28 cb                   sub    %cl,%bl
 e: f6 e3                   mul    %bl
10: f6 e2                   mul    %dl
12: d0 f8                   sar    %al
14: c3                      retq

Além: acho que entendo por que %eaxo "acumulador" agora ...

qwr
fonte

Eu acho que você sarnão quis dizer shr.

Jester

@ Jester boa captura. corrigido

qwr 28/03/19

6

Oitava, 20 bytes

@(v)det(eye(3)(:,v))

Implementação bastante direta da fórmula determinante. Permite que as colunas da matriz de identidade tomem o determinante.

Nick Alger
fonte

5

Wolfram Language (Mathematica) , 9 bytes

Signature

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Wolfram Language (Mathematica) , 18 bytes

Economizou 2 bytes graças a Martin Ender.

Det@{#^0,#,#^2}/2&

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alefalpha
fonte

builtins não são divertidos

qwr 27/03

2

O determinante de Vandermonde é bom. Há também Det@IdentityMatrix[3][[#]]&(mais, mas menos tokens).

Kyle Miller

11

#^1é apenas #;) #

317 Martin Ender

4

Haskell , 26 bytes

(x#y)z=(x-y)*(y-z)*(z-x)/2

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IEEE desagradável flutua ...

totalmente humano
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4

JavaScript (ES6), 38 bytes

Muito complicado, mas divertido:

(a,b,c,k=(a+b*7+c*13)%18)=>k-12?+!k:-1

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JavaScript (ES6), 28 bytes

Usando a fórmula padrão:

(a,b,c)=>(a-b)*(b-c)*(c-a)/2

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Arnauld
fonte

4

05AB1E , 7 5 bytes

1 byte salvo graças a @Emigna

ĆR¥P;

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Uriel
fonte

Ćem vez de 4∍salvar um byte.

Emigna

4

APL (Dyalog) , 11 9 bytes

2 bytes salvos graças a @ngn

+/×2-/4⍴⎕

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Uriel
fonte

como um programa completo são 9 bytes:+/×2-/4⍴⎕

ngn 28/03

3

Ruby , 28 bytes

->a,b,c{(a-b)*(b-c)*(c-a)/2}

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Level River St
fonte

2

CJam (16 bytes)

1q~{)1$f-@+:*\}h

Demonstração online . Observe que isso se baseia em uma resposta anterior que usa o símbolo Levi-Civita para calcular o símbolo Jacobi.

Peter Taylor
fonte

1

Ruby , 56 bytes

->t{t.uniq!? 0:(0..2).any?{|r|t.sort==t.rotate(r)}?1:-1}

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Uma vez excluídos os casos em que os valores do trigêmeo não são únicos, t.sorté equivalente a (e menor que) [1,2,3]ou[*1..3]

->t{
  t.uniq! ? 0                     # If applying uniq modifies the input, return 0
          : (0..2).any?{|r|       # Check r from 0 to 2:
              t.sort==t.rotate(r) #   If rotating the input r times gives [1,2,3],
            } ? 1                 #     return 1;
              :-1                 #     else return -1
}

benj2240
fonte

1

Casca , 7 bytes

ṁ±Ẋ-S:←

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Explicação

Porta reta da resposta da geléia de Dennis . S:←copia o cabeçalho da lista até o final, Ẋ-pega diferenças adjacentes, ṁ±pega o sinal de cada elemento e soma o resultado.

Sophia Lechner
fonte

0

Gelatina , 8 bytes

⁼QȧIḂÐfḢ

Experimente online!

Parece muito não-destruído. :(

Erik, o Outgolfer
fonte

0

Adicionar ++ , 13 bytes

L,@dV@GÑ_@€?s

Experimente online!

caird coinheringaahing
fonte

0

SHELL , 44 Bytes

 F(){ bc<<<\($2-$1\)*\($3-$1\)*\($3-$2\)/2;}

testes:

Explicação:

 The formula is : ((j - i)*(k - i)*(k - j))/2

BC , 42 bytes

 define f(i,j,k){return(j-i)*(k-i)*(k-j)/2}

testes:

 f(3,2,1)
 -1
 f(1,2,3)
 1
 f(1,2,1)
 0

Ali ISSA
fonte

11

É possível apenas reivindicar o idioma bcpara evitar a declaração de chamada / função estranha?

caird coinheringaahing

11

Em qual shell isso funciona?

Dennis

0

Stax , 8 bytes

äN§lüy²Å

Execute e depure

Traduz para -(b-a)(c-b)(a-c)/2.

Weijun Zhou
fonte

0

J , 12 bytes

1#.2*@-/\4$]

Experimente online!

Tradução direta da solução APL de Uriel para J.

Explicação:

4$] Estende a lista com seu primeiro item

2 /\ faça o seguinte para todos os pares sobrepostos na lista:

*@- encontre o sinal da diferença

1#. adicionar

Galen Ivanov
fonte

11

Vou deixar essa solução baseada em determinante de Vandermonde aqui como um comentário, caso alguém possa descobrir como jogar golfe:(-/ .*)@:(^&(i.3)"0)%2:

Kyle Miller

0

Japonês , 7 bytes

änUÌ xg

Explicação

            :Implicit input of array U
ä           :Get each consecutive pair of elements
 n          :Reduce by subtracting the first from the last
  UÌ        :But, before doing that, prepend the last element in U
     g      :Get the signs
    x       :Reduce by addition

Alternativo

Recebe entrada como números inteiros individuais.

NänW ×z

Shaggy
fonte

0

Java 8, 28 bytes

(i,j,k)->(i-j)*(j-k)*(k-i)/2

Porto da resposta do @Dennis 'Python 2 .

Experimente online.

Kevin Cruijssen
fonte

0

Python , 33 bytes

lambda i,j,k:(i^j!=k or-~j-i)%3-1

Experimente online!

Tentei por um tempo superar a abordagem do produto das diferenças , mas o melhor que obtive foi 1 byte mais.

xnor
fonte