Você provavelmente está familiarizado com a sequência de Fibonacci, onde os dois primeiros termos são 0, 1(ou algumas vezes 1, 1) e todos os termos seguintes são a soma dos dois anteriores. Começa assim:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Às vezes, a sequência contém números que têm um padrão específico que eu acho interessante: a diferença entre qualquer par de dígitos adjacentes é a mesma que qualquer outro par. Por exemplo, na sequência que começa com 0, 1, o 18º termo é 987. 9-8=1e 8-7=1. Estou levemente satisfeito.

Desafio

Dados dois valores iniciais F(0)e F(1), imprima todos os números na sequência gerada por F(n) = F(n-1) + F(n-2)isso atendem aos seguintes critérios:

• A diferença entre qualquer par de dígitos adjacentes é a mesma que qualquer outro par
• Tem pelo menos três dígitos (os números de 1 e 2 dígitos não são interessantes para esse padrão)

Entrada

• Dois números inteiros não negativos menores que 10 ** 10 (10 bilhões)

Resultado

• Todos os números inteiros inferiores a 10 ** 10 e atendem aos critérios na seção Desafio
• É aceitável enviar dígitos maiores que 10 ** 10, mas não é um requisito
• Dado que dígitos repetidos atendem ao padrão (por exemplo, 777 ), é possível que haja números infinitos que atendam aos critérios, mas não é necessário que seu programa seja emitido para sempre
• Se não existirem números inteiros, imprima o que quiser, desde que não seja um número (nada, nulo, matriz vazia, mensagem de erro, cara triste etc.)
• Se um número correspondente ao padrão aparecer mais de uma vez na sequência, você poderá produzi-lo uma vez ou quantas vezes ocorrer
• Se alguma entrada atender aos critérios, ela deverá ser incluída na saída

Regras

• Entrada e Saída podem estar em qualquer formato padrão
• As brechas padrão são proibidas
• Isso é código-golfe, então o código mais curto em bytes vence

Exemplos / Casos de Teste

Input , Output   
[1,10] , []   

[0,1] , [987]   
[2,1] , [123]   
[2,3] , [987]   

[61,86] , [147]   
[75,90] , [420]   
[34,74] , [1234]   
[59,81] , [2468]   
[84,85] , [7531]   

[19,46] , [111]   
[60,81] , [222]   
[41,42] , [333]   
[13,81] , [444]   
[31,50] , [555]   
[15,42] , [666]   
[94,99] , [777]   
[72,66] , [888]  
[3189,826] , [888888888]    

[15,3] , [159,258]   
[22,51] , [321,1357]   
[74,85] , [159,4444]   
[27,31] , [147,11111]   

[123,0] , [123,123,123,246,369]   
[111,0] , [111,111,111,222,333,555,888]
[111,222] , [111,222,333,555,888]      

[33345,692] , [987654321]   
[3894621507,5981921703] , [9876543210]
[765432099,111111111] , [111111111,876543210,987654321]   

[1976,123] , [123, 2222, 4321, 6543, 45678]   

MATL , 14 bytes

Obrigado a Emigna por apontar um erro, agora corrigido

`yVdd~?yD]wy+T

Loop infinito que gera os números à medida que são encontrados.

Experimente online! Observe que, no intérprete online, os resultados são exibidos após o tempo limite de 1 minuto.

Explicação

Deixe F(n)e F(n+1)denote dois termos consecutivos genéricos da sequência de Fibonacci. Cada iteração do loop começa com a pilha que contém F(n), F(n+1)para alguns n.

`         % Do...while
  y       %   Duplicate from below. Takes the two inputs F(0), F(1) (implicitly)
          %   in the first iteration
          %   STACK: F(n), F(n+1), F(n)
  V       %   Convert to string. Let the digits of F(n) be '3579' for example
          %   STACK: F(n), F(n+1), '3579'
  d       %   Consecutive differences (of ASCII codes)
          %   STACK: F(n), F(n+1), [2 2 2]
  d       %   Consecutive differences
          %   STACK: F(n), F(n+1),  [0 0]
  ~       %   Logical negate, element-wise
          %   STACK: F(n), F(n+1), [1 1]
  ?       %   If top of the stack is non-empty and only contains non-zero entries
          %   (this is the case for digits '3579', but not for '3578' or '33')
          %   STACK: F(n), F(n+1)
    y     %     Duplicate from below
          %     STACK: F(n), F(n+1), F(n)
    D     %     Display immediately. This prints the copy of F(n)
          %     STACK: F(n), F(n+1)
  ]       %   End
  w       %   Swap
          %   STACK: F(n+1), F(n)
  y       %   Duplicate from below
          %   STACK: F(n+1), F(n), F(n+1)
  +       %   Add. Note that F(n)+F(n+1) is F(n+2) 
          %   STACK: F(n+1), F(n+2)
  T       %   Push true. This will be used as loop condition
          %   STACK: F(n+1), F(n+2), true
          % End (implicit). The top of the stack is consumed as loop condition.
          % Since it is true, a new iteration will begin, with the stack
          % containing F(n+1), F(n+2)

05AB1E , 17 16 15 bytes

тFÂ2£O¸«}ʒS¥¥_W

Experimente online!

Explicação

                  # implicitly input list of F(0) and F(1)
тF      }         # 100 times do:
  Â               # bifurcate current list
   2£             # take the first 2 items
     O            # sum
      ¸«          # append to list
         ʒ        # filter, keep only elements that are true after:
          S¥¥     # delta's of delta's of digits
             _    # logically negate each
              W   # min

JavaScript (ES6), 85 84 81 bytes

f=(p,q,a=[])=>p|q?f(q,p+q,![...p+''].some(x=d=n=>r=d-(d=x-(x=n)))/r?[...a,p]:a):a

Experimente online!

Testando dígitos adjacentes

![...p + ''].some(x = d = n => r = d - (d = x - (x = n))) / r

Ambos x e d são inicializados para uma função anônima, que as forças NaNde todas as operações aritméticas eles estão envolvidos. A primeira iteração do some()sempre dá (d = [function] - n) === NaNe (r = [function] - d) === NaN(Falsas). Na segunda iteração, temos d = x - n(um inteiro) e (r = NaN - d) === NaN(falsy novamente). A partir da terceira iteração, r é definido como um número inteiro diferente de zero se a diferença entre o dígito nº 3 e o dígito nº 2 não for igual à diferença entre o dígito nº 2 e o dígito nº 1.

O número p está de acordo com os critérios exigidos se e somente se some()for falso (todos os dígitos adjacentes têm a mesma diferença) e o valor final de r é 0 (houve pelo menos três iterações). Isso dá !false / 0 === true / 0 === Infinity(verdade).

Caso contrário, podemos ter:

• !true / rcom r> 0 ou r <0 , o que fornece false / r === 0(falso)
• !false / NaN, o que dá true / NaN === NaN(falso)

Condição de parada

A recursão para quando p | qavalia como 0 . É garantido que isso acontece quando p e q atingem valores em torno de 10 ^25, com 84 bits de comprimento. Como o JS possui 52 bits de mantissa, os últimos 32 bits são zerados. Portanto, o OR bit a bit de 32 bits é avaliado como 0 .

Devido à taxa de crescimento rápido da sequência, isso acontece rapidamente.

Java 8, 151 144 140 136 130 bytes

(a,b)->{for(long n,m,d,p;;System.out.print(m>99&p==d?m+" ":""),m=a+b,a=b,b=m)for(m=n=a,d=p=10;n>9&d==p|p>9;d=n%10-(n/=10)%10)p=d;}

Loop infinito emitindo os números quando os encontrar.
Experimente online (o tempo limite termina após 60 s).

Versão de 136 bytes com limite ¹⁰ 10 adicionado ( a<1e10):

(a,b)->{for(long n,m,d,p;a<1e10;System.out.print(m>99&p==d?m+" ":""),m=a+b,a=b,b=m)for(m=n=a,d=p=10;n>9&d==p|p>9;d=n%10-(n/=10)%10)p=d;}

Experimente online.

Explicação:

(a,b)->{         // Method with two long parameters and no return-type
  for(long n,m,  //  Temp numbers
           d,p;  //  Current and previous differences
      a<1e10;    //  Loop as long as `a` is still below 10^10
      ;          //    After every iteration:
       System.out.print(
                 //     Print:
        m>99     //      If the number has at least three digits,
        &p==d?   //      and the previous and current differences are still the same
         m+" "   //       Print the current number with a space delimiter
        :        //      Else:
         ""),    //       Print nothing
                 //     Go to the next Fibonacci iteration by:
       m=a+b,    //      Setting the temp-number `m` to `a+b`
       a=b,      //      Replacing `a` with `b`
       b=m)      //      And then setting `b` to the temp number `m`
    for(m=n=a,   //   Set both `m` and `n` to `a`
        d=p=10;  //   Set both `d` and `p` to 10
        n>9      //   Inner loop as long as `n` has at least two digits,
        &d==p    //   and `p` and `d` are still the same,
         |p>9    //   or `p` is still 10
        ;        //     After every iteration:
         d=n%10-(n/=10)%10)
                 //      Set `d` to the difference between the last two digits of `n`
                 //      And integer-divide `n` by 10 at the same time
      p=d;}      //    Set the previous difference `p` to `d`

Geléia , 20 19 18 bytes

>ȷ2ȧDIEƊ
+ƝḢ;Ɗȷ¡ÇƇ

Experimente online!

+ƝḢ;Ɗȷ¡produz os primeiros mil ( ȷ) termos da série que sempre serão suficientes. Eu acho que provavelmente existe uma maneira mais curta de fazer isso. +ȷ¡fica perto, mas só funciona se o primeiro termo for zero.

Estou assumindo que podemos pegar os dois números ao contrário, o que permite um byte DIE.

Se não formos obrigados a produzir uma das entradas:

Gelatina , 15 bytes

>ȷ2ȧDIEƊ
+ṄÇ¡ß@

Experimente online!

Oitava , 91 90 83 bytes

Guardado 7 bytes graças a Luis Mendo!

@(t)eval"for i=3:99,if~diff(diff(+num2str(t(1))))disp(t(1))end,t=[t(2) sum(t)];end"

Experimente online!

Bem, funciona!

evalcom for loop dentro para economizar alguns bytes. Ignorando dois pontos e ponto e vírgula para economizar alguns. Usa o fato de que um vetor é considerado verdadeiro se todos os elementos são diferentes de zero para salvar anyou all.

Fora isso, é praticamente uma implementação direta de Fibonacci.

Python 2 , 102 98 bytes

f=lambda x,y:x<1e10and[x]*(len(set(int(a)-int(b)for a,b in zip(`x`,`x`[1:])))<2<99<x)+f(y,x+y)or[]

Experimente online!

Thx para 4 bytes de ovs

Haskell , 105 bytes

u%v|let s=u:scanl(+)v s=[n|n<-s,d<-[f(-).map fromEnum.show$n],length d>1,and$f(==)d]
f g=zipWith g=<<tail

Define o operador (%)que retorna uma lista infinita com todas as soluções. Para realmente ver o resultado no stdout , precisamos desativar o buffer (ou executá-lo no ghciou com runhaskell), tente online!

Explicação / Ungolfed

A função fé apenas uma função auxiliar que espera uma função binária e uma lista; aplica a função ga todos os pares adjacentes. É essencialmente o mesmo que:

adjacent g xs = zipWith (tail xs) xs

O operador (%)é apenas uma compreensão da lista que faz alguma filtragem (certificando-se de que haja pelo menos três dígitos e que os dígitos adjacentes tenham a mesma distância):

u % v
  -- recursively define s as the "Fibonacci sequence" with f(0) = u and f(1) = v
  | let sequence = u : scanl (+) v sequence
  -- take all numbers from that sequence using the filters below
  = [ number | number <- sequence
  -- convert to string, get the ASCII codepoints and build a list of the adjacent differences
        , let differences = adjacent (-) . map fromEnum . show $ number
  -- numbers with > 3 digits have >= 2 adjacent digits (or rather differences of digits)
        , length differences > 1
  -- make sure all of these are equal by comparing them and reducing with logical and
        , and $ adjacent (==) differences
    ]

CJam , 55 bytes

q~{1$_99>"_`2\ew{{-}*}%""3,"?~_(+="0$p"*~;_@+_11_#<}g;;

Experimente online!

Minha primeira submissão ao CJam, não muito curta, mas muito divertida. Todas as sugestões são bem-vindas!

Stax , 26 24 bytes

Ç╕SôεPN^:·░ßⁿ {@ÿ}Ü╫╣1╣X

Execute e depure

Explicação

E{b+}99*L{E%2>|cd_E:-u%1=!C_Qf    # Full program, unpacked, implicit input
E                                 # Push all elements from array onto stack.
 {b+}99*L                         # Generate the first 99 numbers of the  Fibonacci sequence given the input
         {                   f    # Loop through all Fibonacci elements
          E                       # Array of decimal digit
           %2>                    # Does the array have at least 3 digits
              |c                  # Assume Truthy past this point
                d                 # discard top of stack
                 _E               # Copy the current element of the Fibonacci sequence and Digitize it
                  :-              # Pairwise difference of array.
                    :u            # Is there exactly 1 unique number
                        !C        # Flip the comparison, if truthy proceed
                          _Q      # Copy the current element of the Fibonacci sequence and Peek and print with a newline.

Não é tão curto quanto eu gostaria e provavelmente pode ser um pouco mais jogado, mas funciona.

Ruby , 79 bytes

->a,b{loop{a>99&&!(a.digits.each_cons(2).map{|a,b|a-b}|[])[1]&&p(a);a,b=b,a+b}}

Experimente online!

Julia 0.6 , 86 81 bytes

a<b=b>=0&&((n->n>99&&2>endof(∪(diff(digits(n))))&&println(n)).([a,b]);a+b<a+2b)

Experimente online!

Bem direto - verifique se a entrada tem pelo menos 3 dígitos ( n>99), então pegue a diferença entre cada par de dígitos no número ( diff(digits(n))), verifique se o comprimento de ( endof) um conjunto exclusivo de ( ∪) essas diferenças é 1 (ou seja, todas as diferenças são iguais) e, se houver, imprima o número. Faça isso para os dois números indicados e chame recursivamente a função com os próximos dois números.

(Infelizmente, parece que ela ±tem precedência mais alta do que +, ou a chamada final poderia ter a+b±a+2beconomizado 3 bytes.) Agora sobrecarrega o <operador, economizando, assim, os bytes do operador e os colchetes de precedência. (Não é possível usar <em nosso código, apenas reorganizei endof(...)<2para 2>endof(...)).

Se alguma saída estranha for permitida, podemos salvar 2 bytes usando em @showvez de println, imprimindo em n = 987vez de apenas 987. Poderíamos usar até dump1 byte menor que isso, mas dumpimprime as informações de tipo junto com o valor, para que a saída seja em Int64 987vez de apenas 987.