Sua tarefa é escrever um programa ou uma função que produza n números aleatórios do intervalo [0,1] com soma fixa s.

Entrada

n, n≥1, número de números aleatórios a serem gerados

s, s>=0, s<=n, soma dos números a serem gerados

Saída

Um número aleatório nde números de ponto flutuante com todos os elementos do intervalo [0,1] e a soma de todos os elementos iguais a s, são emitidos de qualquer maneira conveniente e inequívoca. Todos os n-tuplos válidos devem ter a mesma probabilidade dentro das limitações dos números de ponto flutuante.

Isso é igual à amostragem uniforme da interseção dos pontos dentro do ncubo da unidade tridimensional e do n-1hiperplano tridimensional que passa (s/n, s/n, …, s/n)e é perpendicular ao vetor (1, 1, …, 1)(veja a área vermelha na Figura 1 para três exemplos).

Figura 1: O plano de saídas válidas com n = 3 e soma 0,75, 1,75 e 2,75

Exemplos

n=1, s=0.8 → [0.8]
n=3, s=3.0 → [1.0, 1.0, 1.0]
n=2, s=0.0 → [0.0, 0.0]
n=4, s=2.0 → [0.2509075946818119, 0.14887693388076845, 0.9449661625992032, 0.6552493088382167]
n=10, s=9.999999999999 → [0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999,0.9999999999999]

Regras

• Seu programa deve terminar em menos de um segundo em sua máquina pelo menos com n≤10e quaisquer s válidos.
• Se desejar, seu programa pode ser exclusivo na extremidade superior, ou seja, s<nos números de saída do intervalo semiaberto [0,1) (quebrando o segundo exemplo)
• Se o seu idioma não suportar números de ponto flutuante, você poderá falsificar a saída com pelo menos dez dígitos decimais após o ponto decimal.
• As brechas padrão não são permitidas e os métodos padrão de entrada / saída são permitidos.
• Isso é código-golfe , então a entrada mais curta, medida em bytes, vence.

Wolfram Language (Mathematica) , 92 90 bytes

If[2#2>#,1-#0[#,#-#2],While[Max[v=Differences@Sort@Join[{0,#2},RandomReal[#2,#-1]]]>1];v]&

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Código não golfe:

R[n_, s_] := Module[{v},
  If[s <= n/2,             (* rejection sampling for s <= n/2:                        *)
    While[
      v = Differences[Sort[
            Join[{0},RandomReal[s,n-1],{s}]]];         (* trial randoms that sum to s *)
      Max[v] > 1           (* loop until good solution found                          *)
    ];
    v,                     (* return the good solution                                *)
    1 - R[n, n - s]]]      (* for s > n/2, invert the cube and rejection-sample       *)

Aqui está uma solução que funciona em 55 bytes, mas por enquanto (Mathematica versão 12) é restrita n=1,2,3porque RandomPointse recusa a extrair pontos de hiperplanos de dimensões mais altas (na versão 11.3 do TIO também falha n=1). Pode funcionar para mais alto nno futuro:

RandomPoint[1&~Array~#~Hyperplane~#2,1,{0,1}&~Array~#]&

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Código não golfe:

R[n_, s_] :=
  RandomPoint[                           (* draw a random point from *)
    Hyperplane[ConstantArray[1, n], s],  (* the hyperplane where the sum of coordinates is s *)
    1,                                   (* draw only one point *)
    ConstantArray[{0, 1}, n]]            (* restrict each coordinate to [0,1] *)

JavaScript (Node.js) , 122 115 bytes

N=>W=S=>2*S>N?W(N-S).map(t=>1-t):(t=(Q=s=>n?[r=s-s*Math.random()**(1/--n),...r>1?[++Q]:Q(s-r)]:[])(S,n=N),Q?t:W(S))

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Python 2 , 144 128 119 bytes

from random import*
def f(n,s):
 r=min(s,1);x=uniform(max(0,r-(r-s/n)*2),r);return n<2and[s]or sample([x]+f(n-1,s-x),n)

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• -20 bytes, graças a Kevin Cruijssen

Java 8, 194 188 196 237 236 bytes

n->s->{double r[]=new double[n+1],d[]=new double[n],t;int f=0,i=n,x=2*s>n?1:0;for(r[n]=s=x>0?n-s:s;f<1;){for(f=1;i-->1;)r[i]=Math.random()*s;for(java.util.Arrays.sort(r);i<n;d[i++]=x>0?1-t:t)f=(t=Math.abs(r[i]-r[i+1]))>1?0:f;}return d;}

+49 bytes (188 → 196 e 196 → 237) para corrigir a velocidade dos casos de teste próximos a 1, bem como para corrigir o algoritmo em geral.

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Explicação:

Usa a abordagem de esta resposta stackoverflow , dentro de um loop, enquanto um dos itens é ainda maior do que 1.
Além disso, se 2*s>n, sserá alterado em n-s, e um sinalizador está definido para indicar que devemos usar 1-diffem vez de diffno resultado-array (obrigado pela dica @soktinpk e @ l4m2 ).

n->s->{              // Method with integer & double parameters and Object return-type
  double r[]=new double[n+1]
                     //  Double-array of random values of size `n+1`
         d[]=new double[n],
                     //  Resulting double-array of size `n`
         t;          //  Temp double
  int f=0,           //  Integer-flag (every item below 1), starting at 0
      i=n,           //  Index-integer, starting at `n`
      x=             //  Integer-flag (average below 0.5), starting at:
        2*s>n?       //   If two times `s` is larger than `n`:
         1           //    Set this flag to 1
        :            //   Else:
         0;          //    Set this flag to 0
  for(r[n]=s=        //  Set both the last item of `r` and `s` to:
       x>0?          //   If the flag `x` is 1:
        n-s          //    Set both to `n-s`
       :             //   Else:
        s;           //    Set both to `s`
      f<1;){         //  Loop as long as flag `f` is still 0
    for(f=1;         //   Reset the flag `f` to 1
        i-->1;)      //   Inner loop `i` in range (n,1] (skipping the first item)
      r[i]=Math.random()*s;
                     //    Set the i'th item in `r` to a random value in the range [0,s)
    for(java.util.Arrays.sort(r);
                     //   Sort the array `r` from lowest to highest
        i<n;         //   Inner loop `i` in the range [1,n)
        ;d[i++]=     //     After every iteration: Set the i'th item in `d` to:
          x>0?       //      If the flag `x` is 1:
           1-t       //       Set it to `1-t`
          :          //      Else:
           t)        //       Set it to `t`
      f=(t=Math.abs( //    Set `t` to the absolute difference of:
            r[i]-r[i+1])) 
                     //     The i'th & (i+1)'th items in `r`
        >1?          //    And if `t` is larger than 1 (out of the [0,1] boundary)
         0           //     Set the flag `f` to 0
        :            //    Else:
         f;}         //     Leave the flag `f` unchanged
  return d;}         //  Return the array `d` as result

JavaScript (Node.js) , 153 bytes

(n,s)=>s+s>n?g(n,n-s).map(r=>1-r):g(n,s)
g=(n,s)=>{do(a=[...Array(n-1)].map(_=>Math.random()*(s<1?s:1))).map(r=>t-=r,t=s);while(t<0|t>=1);return[...a,t]}

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C ++ 11, 284 267 bytes

-17 bytes graças ao Zacharý
Usa biblioteca aleatória C ++, saída na saída padrão

#include<iostream>
#include<random>
typedef float z;template<int N>void g(z s){z a[N],d=s/N;int i=N;for(;i;)a[--i]=d;std::uniform_real_distribution<z>u(.0,d<.5?d:1-d);std::default_random_engine e;for(;i<N;){z c=u(e);a[i]+=c;a[++i]-=c;}for(;i;)std::cout<<a[--i]<<' ';}

Para ligar, você só precisa fazer isso:

g<2>(0.0);

Onde o parâmetro do modelo (aqui, 2) é N e o parâmetro real (aqui, 0,0) é S

Limpo , 221 201 bytes

Números limpos, de código de golfe ou aleatórios. Escolhe dois.

import StdEnv,Math.Random,System._Unsafe,System.Time
g l n s#k=toReal n
|s/k>0.5=[s/k-e\\e<-g l n(k-s)]
#r=take n l
#r=[e*s/sum r\\e<-r]
|all((>)1.0)r=r=g(tl l)n s

g(genRandReal(toInt(accUnsafe time)))

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Função parcial literal :: (Int Real -> [Real]). Só produzirá novos resultados uma vez por segundo.
Precisas até pelo menos 10 casas decimais.

R , 99 bytes (com gtoolspacote)

f=function(n,s){if(s>n/2)return(1-f(n,n-s))
while(any(T>=1)){T=gtools::rdirichlet(1,rep(1,n))*s}
T}

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$\tilde{\mathcal A}=\{w_1,\ldots,w_n: \forall i, 0<w_i<1; \sum w_i=s\}$$w_i$$s$$\mathcal A=\{w_1,\ldots,w_n: \forall i, 0<w_i<\frac1s; \sum w_i=1\}$

$s=1$$Dirichlet(1, 1, \ldots, 1)$ $s\neq 1$$<1/s$$s$

$s>n/2$

C, 132 127 125 118 110 107 bytes

-2 bytes graças a @ceilingcat

i;f(s,n,o,d)float*o,s,d;{for(i=n;i;o[--i]=d=s/n);for(;i<n;o[++i%n]-=s)o[i]+=s=(d<.5?d:1-d)*rand()/(1<<31);}

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Haskell , 122 217 208 bytes

import System.Random
r p=randomR p
(n#s)g|n<1=[]|(x,q)<-r(max 0$s-n+1,min 1 s)g=x:((n-1)#(s-x)$q)
g![]=[]
g!a|(i,q)<-r(0,length a-1)g=a!!i:q![x|(j,x)<-zip[0..]a,i/=j]
n%s=uncurry(!).(n#s<$>).split<$>newStdGen

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Às vezes, as respostas estão um pouco erradas devido, presumo, a um erro de ponto flutuante. Se for um problema, posso corrigi-lo a um custo de 1 byte. Também não tenho certeza de quão uniforme isso é (tenho certeza de que está bem, mas não sou tão bom nesse tipo de coisa), então vou descrever meu algoritmo.

A idéia básica é gerar um número x, subtraí-lo se repetir até que tenhamos nelementos e os embaralhe. Gero xcom um limite superior de 1 ou s(o que for menor) e um limite inferior de s-n+1ou 0 (o que for maior). Esse limite inferior existe para que na próxima iteração sainda seja menor ou igual a n(derivação: s-x<=n-1-> s<=n-1+x-> s-(n-1)<=x-> s-n+1<=x).

EDIT: Obrigado a @ michi7x7 por apontar uma falha na minha uniformidade. Acho que o corrigi com a reprodução aleatória, mas deixe-me saber se há outro problema

EDIT2: contagem de bytes aprimorada mais restrição de tipo fixo

Haskell , 188 bytes

import System.Random
import Data.List
n!s|s>n/2=map(1-)<$>n!(n-s)|1>0=(zipWith(-)=<<tail).sort.map(*s).(++[0,1::Double])<$>mapM(\a->randomIO)[2..n]>>= \a->if all(<=1)a then pure a else n!s

Ungolfed:

n!s
 |s>n/2       = map (1-) <$> n!(n-s)       --If total more than half the # of numbers, mirror calculation 
 |otherwise   = (zipWith(-)=<<tail)        --Calculate interval lengths between consecutive numbers
              . sort                       --Sort
              . map(*s)                    --Scale
              . (++[0,1::Double])          --Add endpoints
              <$> mapM(\a->randomIO)[2..n] --Calculate n-1 random numbers
              >>= \a->if all(<=1)a then pure a else n!s   --Retry if a number was too large

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