Dada uma lista de números [ a ₁ a ₂ ... a _n ] , calcule a soma de todas as matrizes Aᵢ onde Aᵢ é definido da seguinte forma ( m é o máximo de todos aᵢ ):

       1  2  ⋯ (i-1) i (i+1) ⋯  n
     +----------------------------
 1   | 0  0  ⋯   0   aᵢ  aᵢ  ⋯  aᵢ
 2   | 0  0  ⋯   0   aᵢ  aᵢ  ⋯  aᵢ
 .   . .  .      .   .   .      .
 .   . .  .      .   .   .      .
aᵢ   | 0  0  ⋯   0   aᵢ  aᵢ  ⋯  aᵢ
aᵢ₊₁ | 0  0  ⋯   0   0   0   ⋯  0
 .   . .  .      .   .   .      .
 .   . .  .      .   .   .      .
 m   | 0  0  ⋯   0   0   0   ⋯  0

Exemplo

Dada a entrada [2,1,3,1], construímos a seguinte matriz:

[2 2 2 2]   [0 1 1 1]   [0 0 3 3]   [0 0 0 1]   [2 3 6 7]
[2 2 2 2] + [0 0 0 0] + [0 0 3 3] + [0 0 0 0] = [2 2 5 5]
[0 0 0 0]   [0 0 0 0]   [0 0 3 3]   [0 0 0 0]   [0 0 3 3]

Regras e E / S

• você pode assumir que a entrada não está vazia
• você pode assumir que todas as entradas são não negativas (0≤)
• a entrada pode ser uma matriz 1 × n (ou n × 1), lista, matriz etc.
• Da mesma forma, a saída pode ser uma matriz, lista de listas, matriz etc.
• você pode receber e retornar entradas através de qualquer formato de E / S padrão
• seu envio pode ser um programa ou função completo

Casos de teste

[0] -> [] or [[]]
[1] -> [[1]]
[3] -> [[3],[3],[3]]
[2,2] -> [[2,4],[2,4]]
[3,0,0] -> [[3,3,3],[3,3,3],[3,3,3]]
[1,2,3,4,5] -> [[1,3,6,10,15],[0,2,5,9,14],[0,0,3,7,12],[0,0,0,4,9],[0,0,0,0,5]]
[10,1,0,3,7,8] -> [[10,11,11,14,21,29],[10,10,10,13,20,28],[10,10,10,13,20,28],[10,10,10,10,17,25],[10,10,10,10,17,25],[10,10,10,10,17,25],[10,10,10,10,17,25],[10,10,10,10,10,18],[10,10,10,10,10,10],[10,10,10,10,10,10]]

Geléia , 10 5 bytes

ẋ"z0Ä

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Como funciona

ẋ"z0Ä  Main link. Argument: A (array)


       e.g. [2, 1, 3, 1]

ẋ"     Repeat each n in A n times.

       e.g. [[2, 2   ]
             [1      ]
             [3, 3, 3]
             [1      ]]

  z0   Zipfill 0; read the result by columns, filling missing elements with 0's.

        e.g. [[2, 1, 3, 1]
              [2, 0, 3, 0]
              [0, 0, 3, 0]]

    Ä  Take the cumulative sum of each row vector.

       e.g. [[2, 3, 6, 7]
             [2, 2, 5, 5]
             [0, 0, 3, 3]]

R , 80 bytes

n=sum((a=scan())|1);for(i in 1:n)F=F+`[<-`(matrix(0,max(a),n),0:a[i],i:n,a[i]);F

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Recebe informações de stdin; imprime uma 0x1matriz para entrada 0, que é impressa como

	[,1]

Haskell , 70 66 51 bytes

g x=[scanl1(+)[sum[n|n>=r]|n<-x]|r<-[1..maximum x]]

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JavaScript (ES6), 88 79 bytes

Retorna []para [0].

f=(a,y,b=a.map((_,x)=>a.map(c=>y>=c|x--<0?0:s+=c,s=0)|s))=>s?[b,...f(a,-~y)]:[]

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APL (Dyalog Unicode) , 8 bytes ^SBCS

Programa completo. Solicita à lista stdin, imprime a matriz em stdout.

Usa o método de Dennis .

+\⍉↑⍴⍨¨⎕

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⎕ stdin

⍴⍨¨ r eshape-selfie de cada

↑ misture a lista de listas em matriz, preenchendo com 0s

⍉ transpor

+\ soma acumulada por linha

Como ⍉não faz nenhuma diferença computacional, pode ser deixado de fora e \alterado ⍀para somar coluna em vez de linha.

Python 2 , 85 bytes

lambda x:[[sum(n*(n>j)for n in x[:i+1])for i in range(len(x))]for j in range(max(x))]

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Oitava , 64 bytes

@(x,k=a=0*(x+(1:max(x))'))eval"for i=x;a(1:i,++k:end)+=i;end,a";

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Explicação:

Mais uma vez: expressões na lista de argumentos e eval são usadas em uma função :)

Isso assume xcomo entrada e cria duas matrizes idênticas preenchidas com zeros, com as dimensões k=a=zeros(length(x),max(x)). Isso é obtido adicionando o vetor horizontal xcom um vetor vertical 1:max(x), expandindo implicitamente as dimensões para uma matriz 2D e multiplicando-o por zero. ~(x+...)infelizmente não funciona, pois isso força aa ser uma matriz lógica em todo o restante da função.

for i=xé um loop que para cada iteração faz i=x(1), i=x(2)e assim por diante. a(1:i,k++:end)é a parte da matriz que deve ser atualizada para cada iteração. 1:ié um vetor dizendo quais linhas devem ser atualizadas. Se i=0, então, esse será um vetor vazio, portanto nada será atualizado, caso contrário, será 1, 2 .... ++k:endincrementa a kmatriz em um e cria um intervalo desde o primeiro valor dessa matriz ( 1,2,3...) até a última coluna da amatriz. +=iadiciona o valor atual a a. end,atermina o loop e sai a.

GolfScript , 39 bytes

{.$):M;;{[.](*[0]M*+M<}%zip{{\.@+}*]}%}

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Usa o algoritmo de Dennis .

Wolfram Language (Mathematica) , 42 bytes

Thread@Accumulate@PadRight[#~Table~#&/@#]&

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Java 10, 142 bytes

a->{int l=a.length,i=0,j,s,m=0;for(int q:a)m=q>m?q:m;int[][]r=new int[m][l];for(;i<m;i++)for(j=s=0;j<l;j++)r[i][j]=s+=i<a[j]?a[j]:0;return r;}

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a->{               // Method with integer-array parameter and integer-matrix return-type
  int l=a.length,  //  Length of the input-array
      i,j,         //  Index integers
      s,           //  Sum integer
  m=0;for(int q:a)m=q>m?q:m;
                   //  Determine the maximum of the input-array
  int[][]r=new int[m][l];
                   //  Result-matrix of size `m` by `l`
  for(;i<m;i++)    //  Loop `i` over the rows
    for(j=s=0;     //   Reset the sum to 0
        j<l;j++)   //   Inner loop `j` over the columns
      r[i][j]=s+=  //    Add the following to the sum `s`, add set it as current cell:
        i<a[j]?    //     If the row-index is smaller than the `j`'th value in the input:
         a[j]      //      Add the current item to the sum
        :          //     Else:
         0;        //      Leave the sum the same by adding 0
  return r;}       //  Return the result-matrix

Ruby , 50 bytes

->a{(1..a.max).map{|n|w=0;a.map{|r|w+=(r<n)?0:r}}}

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Pari / GP , 60 bytes

a->matrix(vecmax(a),#a,i,j,vecsum([a[k]|k<-[1..j],a[k]>=i]))

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