Desafio

Dada uma sequência de números, crie uma função que retorne as etapas da sequência.

• Suponha que uma sequência será N >= 3
• A sequência repetirá as etapas pelo menos uma vez
• Sequência conterá apenas números naturais
• Sua função ou programa deve retornar a menor seqüência possível de etapas

Exemplo:

Entrada: [1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17]

Resultado: [1, 1, 2]

Explicação: A sequência inicial vai de1 => 2 (1 step), 2 => 3 (1 step), 3 => 5 (2 steps) . Então repete. A saída é então[1 step, 1 step, 2 steps] => [1, 1, 2]

Outro exemplo:

Entrada: [2, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20]

Resultado: [3, 1, 1, 1]

[2, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20]
 \  /\ /\ /\ / 
  3   1  1  1  Then it repeats...

Casos de teste

Input: [1, 4, 8, 9, 10, 13, 17, 18, 19, 22, 26, 27, 28] => Output: [3,4,1,1]

Input: [6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 32, 34, 39, 41] => Output: [5,2]

Input: [2, 6, 10, 13, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 40, 43, 47] => Output: [4,4,3,4]

Input: [5, 6, 7] => Output: [1]

Esclarecimentos

• O comprimento de entrada - 1 é divisível pelo comprimento de saída
• Suponha que a sequência sempre aumentará

Isso é código-golfe , então a resposta mais curta em bytes vence.

Geléia , 9 7 bytes

IsJEƇḢḢ

Experimente online!

Como funciona

IsJEƇḢḢ  Main link. Argument: A (array)

I        Increment; compute D, the array of A's forward differences.
  J      Indices; yield [1, ..., len(A)].
 s       Split D into chunks of length k, for each k in [1, ..., len(A)].
   EƇ    Comb equal; keep only partitions of identical chunks.
     Ḣ   Head; extract the first matching parititon.
      Ḣ  Head; extract the first chunk.

JavaScript (ES6), 58 bytes

Gera uma sequência separada por vírgula (com uma vírgula inicial).

a=>(a.map(p=x=>-(p-(p=x)))+'').match(/N((,\d+)*?)\1*$/)[1]

Experimente online!

Ou 56 bytes, se usarmos ,-como separador e assumirmos que a sequência é sempre estritamente aumentando .

Quão?

Primeiro convertemos a matriz de entrada a [] em uma lista de diferenças consecutivas com:

a.map(p = x => -(p - (p = x)))

Como p é inicialmente definido como um valor não numérico (a função de retorno de chamada de map () ), a primeira iteração gera NaN .

Exemplo:

[6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 32, 34, 39, 41]
[ NaN, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2 ]

Coagimos então o resultado a uma string:

"NaN,5,2,5,2,5,2,5,2,5,2"

Finalmente, procuramos o menor padrão ¹ de números inteiros separados por vírgula ( ,\d+) começando logo após "NaN" e repetindo até o final da string:

match(/N((,\d+)*?)\1*$/)

_{1: usando o não ganancioso *?}

Braquilog , 11 bytes

s₂ᶠ-ᵐṅᵐ~j₍t

Experimente online!

Seriam 5 bytes se houvesse um interno para diferenças consecutivas.

Explicação

Example input: [6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 32, 34, 39, 41] 

s₂ᶠ             Find all substrings of length 2: [[6,11],[11,13],…,[34,39],[39,41]]
   -ᵐ           Map subtraction: [-5,-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2]
     ṅᵐ         Map negate: [5,2,5,2,5,2,5,2,5,2]
       ~j₍      Anti-juxtapose the list of differences; the shortest repeated list is found
                  first, with the biggest number of repetitions: [5,[5,2]]
            t   Tail: [5,2]

Pitão, 11 bytes

<J.+Qf.<IJT

Experimente aqui

Explicação

<J.+Qf.<IJT
 J.+Q          Call the sequence of differences in the input J.
     f         Find the first positive integer T...
      .<IJT    ... where rotating J by T doesn't change it.
<J             Take that many elements of J.

Japonês , 14 12 bytes

äa
¯@eUéX}aÄ

Tente

Explicação

              :Implicit input of array U
äa            :Consecutive absolute differences
\n            :Reassign to U
 @    }aÄ     :Return the first positive integer X that returns true
   UéX        :  Rotate U right X times
  e           :  Check equality with U
¯             :Slice U to that element

Original

äa
@eUîX}a@¯XÄ

Tente

R , 49 46 bytes

Programa completo:

d=diff(scan());while(any((s=d[1:T])-d))T=T+1;s

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R , 72 58 54 bytes

Envio da função original com todos os casos de teste em um só lugar:

function(a,d=diff(a)){while(any((s=d[1:T])-d))T=T+1;s}

Experimente online!

Agradecemos a JayCe por sugerir a rota completa do programa e -4 bytes na função, e a Giuseppe por mais -3.

J , 22 19 bytes

3 bytes salvos graças ao FrownyFrog!

0{"1[:~./:|."{}.-}:

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[Experimente online!] [TIO-ji2uiwla]

Quão?

                 -      find the successive differences by subtracting 
                  }:    the list with last element dropped
               }.       from the list with the first element dropped 
           |."{         rotate the list of differences
         /:             0..length-1 times (the input graded up)
     [:~.               remove duplicating rows
 0{"1                   take the first element of each row

05AB1E , 8 bytes

Economizou 3 bytes graças a Kevin Cruijssen .

¥.œʒË}нн

Experimente online!

05AB1E , 11 bytes

āεI¥ô}ʒË}нн

Experimente online!

āεI ¥ ô} ʒË} нн Programa completo.
range Faixa de comprimento. Pressione [1 ... len (inp)].
 ε} Para cada ...
  I ¥ ô ... Pique os deltas em pedaços do tamanho correspondente
      Mantenha apenas aqueles que têm todos os seus elementos iguais.
         нн E primeiro recupere o primeiro elemento do primeiro.

13 bytes

Uma alternativa atraente, IMO:

¥©ηʒDg®ôÙ˜Q}н

Experimente online!

¥©ηʒDg®ôÙ˜Q}н   Full program.
¥               Push the deltas.
 ©              Copy them to the register.
  ηʒ       }    And filter the prefixes by...
    D     Q     ... Is the prefix itself equal to...
     g®ô        ... The deltas, split into chunks of its length...
        Ù˜      ... Deduplicated and flattened?
            н   Head.

Javascript, 49 56 bytes

Editar 7 bytes salvos, obrigado (adivinhe quem?)

Mesma ideia de regex que Arnauld, mas curiosamente tão diferente na implementação ...

Retornando uma sequência com etapas separadas por vírgula (e uma vírgula inicial)

p=>/N(.+?)\1+$/.exec(p.map(p=v=>[v-p,p=v][0]))[1]

Teste

var F=
p=>/N(.+?)\1+$/.exec(p.map(p=v=>[v-p,p=v][0]))[1]

;[[1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17]
,[1, 4, 8, 9, 10, 13, 17, 18, 19, 22, 26, 27, 28]
,[6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 32, 34, 39, 41] 
,[2, 6, 10, 13, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 40, 43, 47]
,[5, 6, 7]]
.forEach(x=>console.log(x + ' -> ' + F(x)))

MATL , 14 13 12 bytes

dt5YLFTF#Xu)

Experimente online!

Acabei de descobrir que o MATL tem uma função circulante!

Explicação

d - Obtenha as diferenças entre termos sucessivos, como uma matriz

t5YL- duplique isso e chame a função YL('galeria') com5 ('circulante'). Cria uma matriz com o vetor fornecido como primeira linha e, em seguida, as linhas sucessivas são movidas circularmente até o mesmo vetor, até que se envolva.

FTF#Xu- Verifique se há linhas exclusivas e obtenha seus números de linha (não tenho certeza se há uma maneira mais curta de fazer isso). Quando as etapas da sequência se repetem, a linha deslocada circularmente é a mesma que a primeira linha e as linhas subseqüentes serão repetidas. Portanto, isso obtém os índices da primeira execução das etapas da sequência antes que eles comecem a repetir.

) - indexe usando isso na matriz de diferenças original, para obter a resposta.

Mais velho:

d`tt@YS-a}@:)

Experimente online!

(-1 byte graças a Giuseppe)

Explicação:

d   % Get the differences between successive terms, as an array
`   % Start do-while loop
  tt  % duplicate the difference array twice
  @   % push the current loop index value
  YS  % circularly shift the difference array by that amount
  -   % subtract the shifted diffs from the original diffs
  a   % see if the subtraction resulted in any non-zeros
    % if it did, shifted differences were not equal to original differences, so continue loop 
}@ % if it didn't, then get loop index
:) % get the differences upto the loop index, before they started repeating
   % implicit loop end

Python 2 , 101 bytes

def f(l):d=[y-x for x,y in zip(l,l[1:])];g=len(l);print[d[:k]for k in range(1,g+1)if g/k*d[:k]==d][0]

Experimente online!

Primeiro gera os deltas d , depois encontra o primeiro prefixo p de d que, quando repetido ⌊len (L) / len (p) ⌋ vezes, produz L , onde L é a lista de entrada.

Ruby , 62 bytes

Baseia-se na lógica Regex adaptada da resposta de Arnauld .

->a{i=-2;a.map{|x|(i+=1)>=0?x-a[i]:0}*?,=~/((,\d+)*?)\1*$/;$1}

Experimente online!

Determinação alternativa de diferenças de etapas, também 62 bytes:

->a{[0,*a.each_cons(2).map{|x,y|y-x}]*?,=~/((,\d+)*?)\1*$/;$1}

Experimente online!

Java 10, 104 100 bytes

a->{var t="";for(int i=a.length;i-->1;t+=a[i]-a[i-1]+" ");return t.replaceAll("( ?.+?)\\1*$","$1");}

Regex ( ?.+?)\1*$para menor repetindo substring de @Neil 'comentário s sobre @Arnauld ' JavaScript resposta s (ES6) .

Experimente online.

Explicação:

a->{                        // Method with integer-array parameter and String return-type
  var t="";                 //  Temp-String, starting empty
  for(int i=a.length;i-->1; //  Loop backward over the input-array, skipping the first item
    t+=a[i]-a[i-1]          //   Calculate the difference between two adjacent items
       +" ");               //   And append this with a space to the temp-String
  return t.replaceAll("( ?.+?)\\1*$", 
                            //  Find the shortest repeating substring
                     "$1");}//  And only keep one such substring

APL + WIN, 39 bytes

Solicitar entrada.

(↑((⍴v)=+/¨(⊂v)=(⍳⍴v)⌽¨⊂v)/⍳⍴v)↑v←-2-/⎕

Experimente online! Cortesia de Dyalog Classic

Explicação:

v←-2-/⎕ Prompt for input and take successive differences

(⍳⍴v)⌽¨⊂v create a nested vector ans sequentially rotate by one to length of v

+/¨(⊂v)= compare to original v and sum positions where there is match

(⍴v)= identify where all elements match

(↑(....) identify number of rotations giving a first complete match

(↑(...)↑v take first number of elements from above from v as repeated sequence

Python 2 , 86 85 bytes

def f(a,n=1):d=[y-x for x,y in zip(a,a[1:])];return d[:-n]==d[n:]and d[:n]or f(a,n+1)

Experimente online!

Construa as diferenças como d; se drepete com o tamanho da unidade nentão d[n:]==d[:-n]; mais recurse.

Retina 0.8.2 , 42 bytes

\d+
$*
(?<=(1+),)\1

1+(.+?)\1*$
$1
1+
$.&

Experimente online! O link inclui casos de teste. A saída inclui vírgula inicial. Explicação:

\d+
$*

Converta para unário.

(?<=(1+),)\1

Calcule as diferenças para a frente, exceto o primeiro número, que é deixado para trás.

1+(.+?)\1*$
$1

Corresponder às diferenças repetidas.

1+
$.&

Converta para decimal.

05AB1E , 14 13 bytes

¥DηvÐNƒÁ}QD—#

Experimente online ou verifique todos os casos de teste .

Eu sei que já existem duas respostas 05AB1E mais curtas postadas por @ Mr.Xcoder , mas eu queria tentar essa abordagem alternativa usando rotação e verificação de igualdade.
Pode ser capaz de jogar alguns bytes sem cair Á.

-1 byte após uma dica de @Emigna para remover os registros global_variable ( ©e 2x ®) e usar um Duplicate ( D) e um Triplicate (Ð ).

Explicação:

¥             # Calculate the deltas of the input-array
              #  i.e. [1,2,3,5,6,7,9] → [1,1,2,1,1,2]
 D            # Duplicate it
  η           # Push all its prefixes
              #  [1,1,2,1,1,2] → [[1],[1,1],[1,1,2],[1,1,2,1],[1,1,2,1,1],[1,1,2,1,1,2]]
v             # For-each over these prefixes
 Ð            #  Triplicate the (duplicated) deltas-list
  NƒÁ}        #  Rotate the deltas-list N+1 amount of times,
              #  where N is the prefix index (== prefix_length-1)
              #   i.e. [1,1,2] and [1,1,2,1,1,2] (rotate 3 times) → [1,1,2,1,1,2]
      Q       #  If the rotated deltas and initial deltas are equal
              #   [1,1,2,1,1,2] and [1,1,2,1,1,2] → 1
       D—#    #  Print the current prefix-list, and stop the for-each loop

Haskell, 107 bytes

let i=map(uncurry(-))$zip(tail x)(init x)in head$filter(\s->take(length i)(concat$repeat s)==i)(tail$inits i)

x é a matriz de entrada.

Stax , 8 6 bytes

░»F\☺»

Execute e depure

Aqui está uma versão anotada descompactada para mostrar como funciona.

:-  pairwise differences
:(  all leftward rotations of array
u   keep only unique rotations
mh  output the first element from each unique rotation

Execute este

Perl 6 , 57 bytes

{~(.rotor(2=>-1).map:{.[1]-.[0]})~~/^(.+?){}" $0"+$/;~$0}

Teste-o

A saída é separada por espaço ( "1 1 2")

Expandido:

{      # bare block lambda with implicit parameter $_

  ~(   # stringify (space separated)

    .rotor( 2 => -1 )     # from the input take 2 backup 1, repeat
    .map: { .[1] - .[0] } # subtract each pair to find the differences
  )

  ~~   # smartmatch

  /    # regex

    ^  # beginning of string

    ( .+? ) # match at least one character, but as few as possible
    {}      # make sure $0 is set (probably a compiler bug)
    " $0"+  # match $0 one or more times (with a leading space)

    $  # end of string
  /;

  ~$0  # return the stringified $0
}

05AB1E , 9 bytes

¥©η.ΔÞ®Å?

Explicação:

          # take input implicitly
¥         # deltas, eg [4, 5, 7, 8, 10] -> [1, 2, 1, 2]
 ©        # save this to the global register
  η       # prefixes, eg [1, 2, 1, 2] -> [[1], [1, 2], ...]
   .Δ     # find the first one such that
     Þ    # cycled infinitely, eg [1, 2] -> [1, 2, 1, 2, ...]
       Å? # starts with
      ®   # the global register
          # and implicitly print the found element

Alternativa de 9 bytes:

¥η.ΔÞ.¥-Ë

O mesmo, mas em vez de comparar com a lista de deltas (que precisa ser salva / restaurada), isso usa .¥ (undelta) e compara com a entrada (implícita).

Experimente online!

K4 , 30 bytes

Solução:

(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':

Exemplos:

q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':2, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20
3 1 1 1
q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17
1 1 2
q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':1, 4, 8, 9, 10, 13, 17, 18, 19, 22, 26, 27, 28
3 4 1 1
q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':6, 11, 13, 18, 20, 25, 27, 32, 34, 39, 41
5 2
q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':2, 6, 10, 13, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 40, 43, 47
4 4 3 4
q)k)(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-':5 6 7
,1

Explicação:

Parece pesado para o que estamos tentando resolver. Obtenha os deltas da entrada e, em seguida, construa sequências e determine a menor que corresponda a ela.

(*&d~/:c#'(!c:#d)#\:d)#d:1_-': / the solution
                           -': / deltas 
                         1_    / drop first
                       d:      / save as d
                      #        / take (#) from
(                    )         / do this together
                 #\:d          / take (#) each-left (\:) from d
          (     )              / do this together
              #d               / count length of d
            c:                 / save as c
           !                   / range 0..c-1
       c#'                     / take c copies of each
   d~/:                        / d equal (~) to each right (/:)
  &                            / where true
 *                             / first one

Wolfram Language (Mathematica) , 26 bytes

Differences@#/.{a__..}->a&

Experimente online!

Retorna um Sequencecontendo as etapas.

+2 bytes para Listsaída:

Differences@#/.{a__..}->{a}&

Experimente online!

Perl 5 -p , 55 bytes

s/\d+ (?=(\d+))/($1-$&).$"/ge;s/\d+$//;s/^(.+?)\1*$/$1/

Experimente online!

Os números são inseridos como uma lista separada por espaços. Saída é o mesmo formato.