Considere dois classificados matrizes de inteiros de e Y de tamanho m e n , respectivamente, com m < n . Por exemplo X = ( 1 , 4 ) , Y = ( 2 , 10 , 11 ) .$X$$Y$$m$$n$$m < n$$X = (1,4)$$Y = (2,10,11)$

Dizemos que uma correspondência é alguma forma de emparelhamento de cada elemento de com um elemento de Y , de tal maneira que não há dois elementos de X são emparelhados com o mesmo elemento de Y . O custo de uma correspondência é apenas a soma dos valores absolutos das diferenças nos pares.$X$$Y$$X$$Y$

Por exemplo, com , Y = ( 2 , 10 , 11 ) , podemos fazer os pares ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) que custam 5 + 1 = 6 . Se tivéssemos feito os pares ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ), o custo teria sido 3 + $X = (7,11)$$Y = (2,10,11)$$(7,2), (11,10)$$5+1 = 6$$(7,10), (11,11)$ . Se tivéssemos feito os pares ( 7 , 11 ) , ( 11 , 10 ), o custo teria sido 4 + 1 = 5 .$3+0 = 3$$(7,11), (11,10)$$4+1 = 5$

Como outro exemplo, considere , Y = ( 2 , 10 , 11 , 18 ) . Podemos fazer os pares ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) , ( 14 , 11 ) por um custo de 9 . Os pares ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ) $X = (7,11,14)$$Y = (2,10,11,18)$$(7,2), (11,10), (14,11)$$9$ custam 7 .$(7,10), (11,11), (14,18)$$7$

A tarefa é escrever um código que, considerando duas matrizes classificadas de números inteiros e Y , calcule uma correspondência de custo mínimo.$X$$Y$

Casos de teste

[1, 4],      [2, 10, 11]     => [[1, 2], [4, 10]]
[7, 11],     [2, 10, 11]     => [[7, 10], [11, 11]]
[7, 11, 14], [2, 10, 11, 18] => [[7, 10], [11, 11], [14, 18]]

Braquilog , 16 bytes

∧≜I&pᵐz₀.-ᵐȧᵐ+I∧

Experimente online!

Explicação

∧
 ≜I                   Take an integer I = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
   &pᵐ                Permute each sublist
      z₀.             Zip the sublists together. The result of the zip is the output
         -ᵐȧᵐ         Absolute differences of each pair
             +I       The sum of these differences must be I
               ∧

Como unificamos Ium número inteiro no início, tentamos coisas de pequenos valores Ia grandes valores de I, o que significa que a primeira vez que será bem-sucedida será necessariamente para o emparelhamento com as menores diferenças absolutas.

Gelatina , 15 14 12 11 bytes

Œ!ż€IASƊÞḢṁ

Experimente online!

• -1 byte graças a Jonathan Allan
• -1 byte graças ao Sr. Xcoder
• -2 bytes graças a um editor anônimo

$Y$$X$

Œ!ż€IASƊÞḢṁ
Œ!                 All permutations of Y.
  ż€               Zip each of the permutations with X.

       ƊÞ          Sort by:
    I              Difference of each pair.
     A             Absolute value.
      S            Sum.
         Ḣ         Take the first matching.
          ṁ        Mold the result like X. Keeps only values up to the length 
                   of X which removes unpaired values from Y.

Haskell, 78 77 76 bytes

import Data.Lists
(argmin(sum.map(abs.uncurry(-))).).(.permutations).map.zip

O TIO não possui Data.Lists, portanto, nenhum link.

Basicamente, o mesmo algoritmo visto na resposta de @ dylnan .

Edit: -1 byte graças ao @BMO.

JavaScript (ES7), 121 bytes

Toma as 2 matrizes na sintaxe de currying (x)(y).

x=>y=>(m=P=(b,[x,...a],s=0,o=[])=>1/x?b.map((v,i)=>P(b.filter(_=>i--),a,s+(x-v)**2,[[x,v],...o])):m<s||(r=o,m=s))(y,x)&&r

Experimente online!

J , 24 bytes

[,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/

Experimente online!

Explicação / Demonstração:

Um verbo diádico, x f y

-/ encontra as diferenças

 7 11 14 -/ 2 10 11 18
 5 _3 _4 _11
 9  1  0  _7
12  4  3  _4

(0{]#~1>])"1 para cada linha, mantenha apenas os valores não positivos e pegue o primeiro:

   7 11 14 ([:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
_3 0 _4

[:,@: nivela a lista (para corresponder à forma do argumento esquerdo)

[-subtrair o min. diferenças do argumento esquerdo

    7 11 14 ([-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
10
11
18

[,. costure-os no argumento esquerdo:

   7 11 14 ([,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
 7 10
11 11
14 18

Pitão , 18 bytes

t#h.msaMbm.T,dvz.p

Experimente aqui!

Oitava , 66 bytes

@(X,Y)[X;C([~,r]=min(sum(abs(X-(C=perms(Y)(:,1:numel(X)))),2)),:)]

Função anônima que recebe vetores de linha X, Ycomo entradas e saídas de uma matriz de 2 linhas em que cada coluna é um par da correspondência.

Experimente online!

Pitão , 16 bytes

hosaMNCM*.pQ.cEl

Experimente on-line aqui ou verifique todos os casos de teste de uma vez aqui .

hosaMNCM*.pQ.cEl   Implicit: Q=evaluated 1st input, E=evaluated 2nd input
               l   Length of 1st input (trailing Q inferred)
            .cE    All combinations of 2nd input of the above length
         .pQ       All permutations of 1st input
        *          Cartesian product
      CM           Transpose each of the above
 o                 Order the above using:
   aMN               Take the absolute difference of each pair
  s                  ... and take their sum
h                  Take the first element of the sorted list, implicit print

MATL , 16 bytes

yn&Y@yy&1ZP&X<Y)

Entradas são X, então Y.

A correspondência é emitida com os primeiros valores de cada par (ou seja, X) na primeira linha e os segundos valores de cada par na segunda linha.

Experimente online! Ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

y       % Implicit inputs: X, Y. Duplicate from below
        % STACK: [7 11], [2 10 11], [7 11]
n       % Number of elements
        % STACK: [7 11], [2 10 11], 2
&Y@     % Variations without repetition
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10]
yy      % Duplicate top two elements
        % STACK: [7 11], [2 10; ...; 11 10], [7 11], [2 10; ...; 11 10]
&1ZP    % Compute cityblock distance between rows of the two input matrices
        % STACK: [7 11], [2 10;...; 11 10], [6 5 12 3 13 5]
&X<     % Argmin (first index of occurrences of the minimum)
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10], 4
Y)      % Row indexing. Implicit display
        % STACK: [7 11], 10 11]

Gelatina , (10?) 12 bytes

^{10 bytes se apenas os elementos de Y forem necessários (consulte os comentários) - embora não seja ainda permitido pelas especificações (e talvez não deva ser, uma vez que outras respostas já implementam esse detalhe).
Isso pode ser conseguido removendo a trilha⁸ż .}

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż

Um link diádico que aceita X à esquerda e Y à direita.
( œc⁹L¤ạS¥ÞḢż@e os 10 bytes œc⁹L¤ạS¥ÞḢfazem o mesmo com Y à esquerda e X à direita).

Experimente online!

Quão?

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż - Link: sorted list of integers X, sorted list of integers Y
L            - length
   @         - with swapped arguments:
 œc          -   combinations (chosen as if picked left-to-right
             -      e.g. [2,5,7,9] œc 2 -> [[2,5],[2,7],[2,9],[5,7],[5,9],[7,9]] )
        ⁸    - chain's left argument (to be on right of the following...)
       Þ     -   sort by:
      ¥      -     last two links as a dyad:
    ạ        -       absolute difference (vectorises)
     S       -       sum
         Ḣ   - head (since sorted this is just the first minimal choices from Y)
          ⁸  - chain's left argument
           ż - zip with (the chosen Y elements)

JavaScript (ES7), 100 bytes

Novo aqui; quaisquer dicas / correções seriam apreciadas! Uma tentativa anterior ignorou as complicações com a classificação de uma matriz contendo um NaNvalor, por isso espero não ter perdido nada neste momento.

(x,y,q=Infinity)=>y.map((u,j)=>(p=0,s=x.map((t,i)=>(u=y[i+j],p+=(t-u)**2,[t,u])),p)<q&&(q=p,r=s))&&r

Espera dois argumentos como X , Y , respectivamente. Experimente online!

Parece ser semelhante à solução de @ Arnauld

Explicação

Baseia-se no fato de que, dado que X e Y são classificados, existe uma solução de correspondências de custo mínimo em que, se todos os pares são organizados para preservar a ordem dos elementos de X , todos os elementos Y no arranjo também preservam sua ordem.

(x, y, q = Infinity) =>
    y.map((u, j) =>                   // iterate over indices of y
        (
            p=0,
            s=x.map((t, i) => (       // map each element of x to...
                    u = y[i+j],       // an element of y offset by j
                    p += (t-u)**2,    // accumulate the square of the difference
                    [t, u]            // new element of s
                )),
            p
        ) < q                         // if accumulated cost less than previous cost...
                                      // (if p is NaN, any comparison will return false and short circuit)
        && (q=p, r=s)                 // save cost, pair values respectively
    ) && r                            // return lowest-cost pairs