A soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais é: $1^2 + 2^2 + \dots + 10^2 = 385$

O quadrado da soma dos dez primeiros números naturais é,

$(1 + 2 + ... + 10)^2 = 55^2 = 3025$

Portanto, a diferença entre a soma dos quadrados dos dez primeiros números naturais e o quadrado da soma é

$3025 − 385 = 2640$

Para uma determinada entrada n, encontre a diferença entre a soma dos quadrados dos primeiros n números naturais e o quadrado da soma.

Casos de teste

1       => 0
2       => 4
3       => 22
10      => 2640
24      => 85100
100     => 25164150

Esse desafio foi anunciado pela primeira vez no Projeto Euler # 6 .

Critérios Vencedores

• Não há regras sobre qual deve ser o comportamento com entrada negativa ou zero.

• A resposta mais curta vence.

Geléia ,  5  4 bytes

Ḋ²ḋṖ

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Quão?

Implementos $\sum_{i=2}^n{(i^2(i-1))}$ ...

Ḋ²ḋṖ - Link: non-negative integer, n
Ḋ    - dequeue (implicit range)       [2,3,4,5,...,n]
 ²   - square (vectorises)            [4,9,16,25,...,n*n]
   Ṗ - pop (implicit range)           [1,2,3,4,...,n-1]
  ḋ  - dot product                    4*1+9*2+16*3+25*4+...+n*n*(n-1)

Python 3 ,  28  27 bytes

-1 graças a xnor

lambda n:(n**3-n)*(n/4+1/6)

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Implementos $n(n-1)(n+1)(3n+2)/12$

Python 2,  29 e  28 bytes:lambda n:(n**3-n)*(3*n+2)/12

APL (Dyalog Unicode) , 10 bytes

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳

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Como funciona

1⊥⍳×⍳×1-⍨⍳
  ⍳×⍳×1-⍨⍳  Compute (x^3 - x^2) for 1..n
1⊥          Sum

Usa o fato de que "quadrado da soma" é igual a "soma dos cubos".

TI-Basic (série TI-83), 12 11 bytes

sum(Ans² nCr 2/{2,3Ans

Implementos $\binom{n^2}{2}(\frac12 + \frac1{3n})$. Recebe entradaAns: por exemplo, execute10:prgmXpara calcular o resultado da entrada10.

Flacidez Cerebral , 74 72 68 64 bytes

((([{}])){({}())}{})([{({}())({})}{}]{(({}())){({})({}())}{}}{})

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Maneira bastante simples de fazer isso com algumas mudanças complicadas. Espero que alguém encontre mais alguns truques para tornar isso ainda mais curto.

Carvão , 12 10 bytes

ＩΣＥＮ×ιＸ⊕ι²

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação: $( \sum_1^n x )^2 = \sum_1^n x^3$ de modo $( \sum_1^n x )^2 - \sum_1^n x^2 = \sum_1^n (x^3 - x^2) = \sum_1^n (x - 1)x^2 = \sum_0^{n-1} x(x + 1)^2$ .

   Ｎ        Input number
  Ｅ         Map over implicit range i.e. 0 .. n - 1
        ι   Current value
       ⊕    Incremented
         ²  Literal 2
      Ｘ     Power
     ι      Current value
    ×       Multiply
 Σ          Sum
Ｉ           Cast to string
            Implicitly print

Perl 6 , 22 bytes

{sum (1..$_)>>²Z*^$_}

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$\sum_{i=1}^n {(i^2(i-1))}$

Japonês -x, 9 8 5 4 bytes

õ²í*

Tente

Explicação

õ        :Range [1,input]
 ²       :Square each
  í      :Interleave with 0-based indices
   *     :Reduce each pair by multiplication
         :Implicit output of the sum of the resulting array

JavaScript, 20 bytes

f=n=>n&&n*n*--n+f(n)

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APL (Dyalog), 17 bytes

{+/(¯1↓⍵)×1↓×⍨⍵}⍳

(Muito mais tempo) Resposta do porto de Jonathan Allan Jelly.

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APL (Dyalog) , 16 bytes

((×⍨+/)-(+/×⍨))⍳

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 (×⍨+/)            The square (× self) of the sum (+ fold)
       -           minus
        (+/×⍨)     the sum of the square
(             )⍳   of [1, 2, … input].

Mathematica, 21 17 bytes

^{-4 bytes graças a alefhalpha .}

(3#+2)(#^3-#)/12&

Função pura. Pega um número inteiro como entrada e retorna um número inteiro como saída. Apenas implementa o polinômio, pois Sums, Ranges, Trs, etc. ocupam muitos bytes.

Java (JDK) , 23 bytes

n->(3*n+2)*(n*n*n-n)/12

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dc , 16 bytes

?dd3^r-r3*2+*C/p

Implementos $(n^3-n)(3n+2)/12$

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05AB1E , 8 bytes

ÝDOnsnO-

Explicação:

ÝDOnsnO-     //Full program
Ý            //Push [0..a] where a is implicit input
 D           //Duplicate top of stack
  On         //Push sum, then square it
    s        //Swap top two elements of stack
     nO      //Square each element, then push sum
       -     //Difference (implicitly printed)

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C, C ++, 46 40 37 bytes (#define), 50 47 46 bytes (função)

-1 byte graças a Zacharý

-11 bytes graças ao ceilingcat

Versão macro:

#define F(n)n*n*~n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6

Versão da função:

int f(int n){return~n*n*n*~n/4+n*~n*(n-~n)/6;}

Essas linhas são baseadas nessas 2 fórmulas:

Soma dos números entre 1 e n = n*(n+1)/2
Soma dos quadrados entre 1 e n =n*(n+1)*(2n+1)/6

Portanto, a fórmula para obter a resposta é simplesmente (n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6

E agora, para "otimizar" a contagem de bytes, quebramos os parênteses e movemos as coisas, enquanto o teste sempre dá o mesmo resultado

(n*(n+1)/2) * (n*(n+1)/2) - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)/2*n*(n+1)/2 - n*(n+1)*(2n+1)/6=> n*(n+1)*n*(n+1)/4 - n*(n+1)*(2n+1)/6

Observe o padrão p = n*n+1 = n*n+n, portanto, na função, declaramos outra variável int p = n*n+ne ela fornece:

p*p/4 - p*(2n+1)/6

Por p*(p/4-(2*n+1)/6)isso n*(n+1)*(n*(n+1)/4 - (2n+1)/6), funciona apenas na metade do tempo, e suspeito que a divisão inteira seja a causa ( f(3)dando 24 em vez de 22, f(24)dando 85200 em vez de 85100, por isso não podemos fatorar a fórmula da macro dessa maneira, mesmo que matematicamente seja o mesmo.

Tanto a macro quanto a versão da função estão aqui devido à substituição da macro:

F (3) dá 3*3*(3+1)*(3+1)/4-3*(3+1)*(2*3+1)/6 = 22
F (5-2) dá5-2*5-2*(5-2+1)*(5-2+1)/4-5-2*(5-2+1)*(2*5-2+1)/6 = -30

e mexer com a precedência do operador. a versão da função não tem esse problema

JavaScript (ES6), 22 bytes

n=>n*~-n*-~n*(n/4+1/6)

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Pitão, 7 bytes

sm**hdh

Experimente online aqui .

Usa a fórmula na resposta de Neil .

sm**hdhddQ   Implicit: Q=eval(input())
             Trailing ddQ inferred
 m       Q   Map [0-Q) as d, using:
    hd         Increment d
   *  hd       Multiply the above with another copy
  *     d      Multiply the above by d
s            Sum, implicit print 

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 70 69 bytes

 N =INPUT
I X =X + N ^ 3 - N ^ 2
 N =GT(N) N - 1 :S(I)
 OUTPUT =X
END

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Pari / GP , 21 bytes

n->(3*n+2)*(n^3-n)/12

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05AB1E , 6 bytes

LnDƶαO

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Explicação

L         # push range [1 ... input]
 n        # square each
  D       # duplicate
   ƶ      # lift, multiply each by its 1-based index
    α     # element-wise absolute difference
     O    # sum

Algumas outras versões no mesmo byte contam:

L<ān*O
Ln.āPO
L¦nā*O

R , 28 bytes

x=1:scan();sum(x)^2-sum(x^2)

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MathGolf , 6 bytes

{î²ï*+

Experimente online!

Calcula $\sum_{k=1}^n (k^2(k-1))$

Explicação:

{       Loop (implicit) input times
 î²     1-index of loop squared
    *   Multiplied by
   ï    The 0-index of the loop
     +  And add to the running total

Clojure , 58 bytes

(fn[s](-(Math/pow(reduce + s)2)(reduce +(map #(* % %)s))))

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Edit: Eu entendi mal a pergunta

Clojure , 55 , 35 bytes

#(* %(+ 1 %)(- % 1)(+(* 3 %)2)1/12)

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cQuents , 17 15 bytes

b$)^2-c$
;$
;$$

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Explicação

 b$)^2-c$     First line
:             Implicit (output nth term in sequence)
 b$)          Each term in the sequence equals the second line at the current index
    ^2        squared
      -c$     minus the third line at the current index

;$            Second line - sum of integers up to n
;$$           Third line - sum of squares up to n

APL (NARS), 13 caracteres, 26 bytes

{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳

use a fórmula Sum'w = 1..n '(w w (w-1)) possível eu escrevi o mesmo algum outro escreveu + ou - como "1⊥⍳ × ⍳ × ⍳-1"; teste:

  g←{+/⍵×⍵×⍵-1}∘⍳
  g 0
0
  g 1
0
  g 2
4
  g 3
22
  g 10
2640

Stax , 4 bytes

╡⌠(♠

Execute e depure

Para todos os knúmeros inteiros positivos até a entrada, adicione k^2 * (k-1).

QBASIC, 45 44 bytes

A matemática pura economiza 1 byte!

INPUT n
?n^2*(n+1)*(n+1)/4-n*(n+1)*(2*n+1)/6

Experimente ISSO online!

Resposta anterior, baseada em loop

INPUT n
FOR q=1TO n
a=a+q^2
b=b+q
NEXT
?b^2-a

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Observe que o REPL é um pouco mais expandido porque o intérprete falha de outra maneira.

JAEL , 13 10 bytes

#&àĝ&oȦ

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Explicação (gerada automaticamente):

./jael --explain '#&àĝ&oȦ'
ORIGINAL CODE:  #&àĝ&oȦ

EXPANDING EXPLANATION:
à => `a
ĝ => ^g
Ȧ => .a!

EXPANDED CODE:  #&`a^g&o.a!

COMPLETED CODE: #&`a^g&o.a!,

#          ,            repeat (p1) times:
 &                              push number of iterations of this loop
  `                             push 1
   a                            push p1 + p2
    ^                           push 2
     g                          push p2 ^ p1
      &                         push number of iterations of this loop
       o                        push p1 * p2
        .                       push the value under the tape head
         a                      push p1 + p2
          !                     write p1 to the tapehead
            ␄           print machine state

05AB1E , 6 bytes

LDOšnÆ

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Explicação:

           # implicit input (example: 3)
L          # range ([1, 2, 3])
 DOš       # prepend the sum ([6, 1, 2, 3])
    n      # square each ([36, 1, 4, 9])
     Æ     # reduce by subtraction (22)
           # implicit output

Ænão é útil com frequência, mas é hora de brilhar. Isso bate o ingênuo LOnILnO-por dois bytes inteiros.