Vamos Aser um mpela nmatriz retangular de positivos inteiros, onde me nsão também positivos inteiros.

Estamos interessados ​​nos caminhos RoD ('Direita ou Abaixo') da célula superior esquerda Apara a célula inferior direita; em um caminho RoD, cada célula sucessiva do caminho é uma célula à direita ou uma célula abaixo da célula anterior.

Dado qualquer caminho RoD, podemos obter a soma das células Anesse caminho.

Por exemplo, considere a matriz 4 por 3:

[ [1, 2, 3, 4],
  [5, 1, 6, 7],
  [8, 2, 1, 1] ]

Então podemos considerar o caminho do RoD:

1 > 2   3   4
    v
5   1   6   7
    v
8   2 > 1 > 1

que tem uma soma de 1+2+1+2+1+1=8. Vale ressaltar que esse caminho possui a menor soma de todos os caminhos RoD possíveis, da parte superior esquerda para a parte inferior direita nessa matriz.

Portanto, o desafio proposto é fornecer a função / programa mais curto no seu idioma de escolha que produza a soma mínima que um caminho de RoD da parte superior esquerda para a parte inferior direita pode ter em uma determinada matriz A.

As brechas proibidas usuais estão em vigor. Sua entrada pode estar em qualquer formato razoável; sua saída deve ser um número inteiro.

Isso é código-golfe; as respostas são pontuadas pelo número de bytes.

Casos de teste

[ [5] ] -> 5

[ [5, 2] ] -> 7

[ [5], 
  [2] ] -> 7

[ [ 9 , 1 , 12, 3 ],
  [ 12, 11, 6 , 11],
  [ 12, 9 , 2 , 11] ] -> 40

[ [ 6 , 8 , 11, 2 ],
  [ 3 , 6 , 7 , 6 ],
  [ 6 , 2 , 8 , 12] ] -> 37

[ [ 4 , 5 , 8 , 4 ],
  [ 6 , 5 , 9 , 4 ],
  [ 2 , 5 , 6 , 8 ] ] -> 31

[ [ 4 , 5 , 15, 18, 30],
  [ 26, 26, 3 , 4 , 5 ],
  [ 7 , 9 , 29, 25, 14],
  [ 16, 1 , 27, 13, 27],
  [ 23, 11, 25, 24, 12],
  [ 17, 23, 7 , 14, 5 ] ] -> 94

[ [ 10, 15, 7 , 2 , 9 ],
  [ 24, 5 , 2 , 1 , 25],
  [ 2 , 12, 14, 30, 18],
  [ 28, 4 , 12, 22, 14],
  [ 15, 21, 21, 11, 4 ],
  [ 21, 15, 21, 29, 9 ] ] -> 103

J , 42 bytes

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]

Experimente online!

Como funciona

v(+}.<.}:)&.>/@{.[:</.(2#v=._1+1#.$){.!._]
                         v=._1+1#.$         Sum of two dimensions - 1; assign to v
                                            (v is a verb)
                      (2#          ){.!._]  Extend the given array in both dimensions
                 [:</.  Extract the antidiagonals as boxed arrays
v             @{.  Take the first `v` antidiagonals
 (       )&.>/     Reduce over unboxed items:
   }.<.}:            Given the right item R, take the minimum of R[1:] and R[:-1]
  +                  Add to the left item

Ilustração

1 2 3 4  Input array, dimensions = 3,4
5 1 6 7
8 2 1 1

1 2 3 4 _ _  Extended to 6,6 with filler _ (infinity)
5 1 6 7 _ _
8 2 1 1 _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _

1            Diagonalize and take first 6 rows
5 2
8 1 3
_ 2 6 4
_ _ 1 7 _
_ _ _ 1 _ _

Reduction: left+min(right[1:], right[:-1])
1                                          1  => 8
5 2                               5  2  => 10 7
8 1 3                   8 1 3  => 12 5 11
_ 2 6 4      _ 2 6 4 => _ 4 8 12
_ _ 1 7 _ => _ _ 2 8 _
_ _ _ 1 _ _

JavaScript (ES6), 78 77 76 bytes

m=>(M=g=s=>(v=(m[y]||0)[x])?g(s+=v,y++)|g(s,x++,y--)*x--|M<s?M:M=s:0)(x=y=0)

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Comentado

m => (                      // m[] = input matrix
  M =                       // initialize the minimum M to a non-numeric value
  g = s =>                  // g = recursive function taking the current sum s
    (v = (m[y] || 0)[x]) ?  //   if the current cell v is defined:
      g(s += v, y++) |      //     do a recursive call at (x, y + 1)
      g(s, x++, y--) * x--  //     do a recursive call at (x + 1, y)
      |                     //     if at least one call did not return 0 (which means
                            //     that we haven't reached the bottom-right corner)
      M < s ?               //     or M is less than s (false if M is still non-numeric):
        M                   //       return M unchanged
      :                     //     else:
        M = s               //       update M to s, and return this new value
    :                       //   else (we're outside the bounds of the matrix):
      0                     //     return 0
)(x = y = 0)                // initial call to g with s = x = y = 0

Haskell, 63 57 bytes

f x@((a:_:_):c:d)=a+min(f$c:d)(f$tail<$>x)
f x=sum$id=<<x

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f x@((a:_:_):c:d)=           -- if it's at least a 2x2 matrix
   a+min                     -- add the top left element to the minimum of the
                             -- path costs of
        f$c:d                --   the matrix with the first row dropped and
        f$tail<$>x           --   the matrix with the first column dropped
f x=                         -- else, i.e. a 1xm or nx1 matrix, i.e. a vector
    sum$id=<<x               -- return the sum of this vector

MATL , 38 36 30 29 bytes

Obrigado a @ Giuseppe por apontar um erro, agora corrigido.

lyZyqsG&nghZ^Yc!tsGz=Z)Ys)sX<

Experimente online! Ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

l        % Push 1
y        % Input, implicit. Duplicate from below. Pushes the input below
         % the current 1, and a copy of the input on top
Zy       % Size of input. Gives [m, n]
qs       % Subtract 1 element-wise, sum. Gives m+n-2
G        % Push input again
&n       % Push size as two separate numbers. Gives m, n
gh       % Transform n into 1 and concatenate horizontally. Gives [m, 1]
Z^       % Cartesian power of [m, 1] raised to m+n-2. This produces the
         % Cartesian tuples as row of a matrix. A typical tuple may be
         % [1, m, 1, m, m]. This will define a path along the matrix in
         % linear, column-wise indexing (down, then across). So 1 means
         % move 1 step down, and m means move m steps "down", which is
         % actually 1 step to the right
Yc       % Concatenate strcat-like. This prepends the 1 that is at the
         % bottom of the stack to each row
!        % Transpose. Each tuple (extended with initial 1) is now a column
!ts      % Duplicate, sum of each column
Gz       % Number of nonzeros of input. Gives m*n-1
=Z)      % Keep only columns that sum m*n. That means that, starting from
Ys       % Cumulative sum of each column. This defines the path
)        % Index: pick entries specified by the path
s        % Sum of each column
X<       % Minimum
         % Display, implicit

R , 90 bytes

function(m){l=sum(m|1)
if(l>1)for(i in 2:l)m[i]=m[i]+min(m[i-1],m[max(0,i-nrow(m))])
m[l]}

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A solução ingênua: percorra a matriz (abaixo das colunas), substituindo cada entrada pela soma de si mesma e pelo mínimo dos vizinhos acima e à esquerda, se existirem, e retorne a última entrada.

Perl 6 , 57 54 bytes

my&f={|.flat&&.[0;0]+min (f(.[1..*]),f $_>>[1..*])||0}

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Explicação

my&f={                                               }  # Function f
      |.flat&&  # Return empty slip if matrix is empty
              .[0;0]+  # Value at (0,0) plus
                     min  # Minimum of
                          f(.[1..*])   # Rows 1..*
                                     f $_>>[1..*]  # Columns 1..*
                         (          ,            )||0  # Or 0 if empty

Röda , 100 89 bytes

f A{g={|x,y|{g(x-1,y)if[x>0];g(x,y-1)if[y>0];[0]if[x+y=0]}|min|[A[x][y]+_]}g#A-1,#A[0]-1}

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-9 bytes graças ao vacas charlatão

Python 3 , 108 bytes

def f(A,m,n,i=0,j=0):r=i+1<m and f(A,m,n,i+1,j);d=j+1<n and f(A,m,n,i,j+1);return A[i][j]+min(r or d,d or r)

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Ungolfed

def f(A, m, n, i=0, j=0):
    right = i + 1 < m and f(A, m, n, i + 1, j)
    down  = j + 1 < n and f(A, m, n, i, j + 1)
    return A[i][j] + min(right or down, down or right)

Gelatina , 21 bytes

ZI_.ỊȦ
ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ

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Quão?

ZI_.ỊȦ - Link 1: isDownRight?: List of 2d indices (limited to having no repetitions)
Z      - transpose
 I     - deltas (vectorises)
  _.   - subtract 1/2 (vectorises)
    Ị  - insignificant? (effectively _.Ị here is like "v in {0,1}? 1 : 0")
     Ȧ - any & all (0 if a 0 is present when flattened, else 1)

ŒJŒPÇƇLÐṀœị⁸§Ṃ - Main Link: list of lists of integers, A
ŒJ             - multi-dimensional indices of A
  ŒP           - power-set
     Ƈ         - filter keep only those truthy by:
    Ç          -   last link as a monad
       ÐṀ      - filter keep only those maximal by:
      L        -   length
           ⁸   - chain's left argument, A
         œị    - multi-dimensional index into (vectorises)
            §  - sum each
             Ṃ - minimum

APL (Dyalog Classic) , 37 32 bytes

{⊃⌽,9e9(⊢⌊⍵+(2⊣⌿⍪)⌊2⊣/,)⍣≡+⍀+\⍵}

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+⍀+\ somas parciais horizontal e verticalmente - isso fornece uma superestimação inicial dos caminhos para cada quadrado

9e9(... )⍣≡aplique "..." até a convergência, a cada passo passando um número muito grande (9 × 10 ⁹ ) como argumento à esquerda

,adicione 9e9-s à esquerda da estimativa atual

2⊣/ pegue a primeira de cada par de células consecutivas, eliminando efetivamente a última coluna

2⊣⌿⍪mesma coisa verticalmente - coloque 9e9em cima e solte a última linha

(2⊣⌿⍪) ⌊ 2⊣/, mínimos

⍵+ adicione a matriz original

⊢⌊ tente melhorar as estimativas atuais com isso

⊃⌽, célula inferior direita

Carvão , 46 bytes

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰ηＦθ«≔§η⁰ζＦＬι«≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ§≔ηκζ»»Ｉζ

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação: Isso provavelmente seria mais curto se houvesse três argumentos reduceem Charcoal.

≔Ｅ§θ⁰∧κΣ§θ⁰η

Preencha a matriz de trabalho com valores grandes, exceto o primeiro, que é zero.

Ｆθ«

Faça um loop pelas linhas da entrada.

≔§η⁰ζ

Inicialize o total atual com o primeiro elemento da matriz de trabalho.

ＦＬι«

Faça um loop sobre as colunas da entrada.

≔⁺⌊⟦§ηκζ⟧§ικζ

Pegue o mínimo do total atual e o elemento atual da matriz de trabalho e adicione o elemento atual da entrada para fornecer o novo total atual.

§≔ηκζ

E armazene isso de volta na matriz de trabalho pronta para a próxima linha.

»»Ｉζ

Imprima o total assim que a entrada tiver sido completamente processada.

Geléia , 17 bytes

XL,1ẋLḊŒ!1;ⱮÄịẎ§Ṃ

Experimente online!

Java 8, 197 193 bytes

m->{int r=m.length-1,c=m[0].length-1,i=r,a;for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);for(i=r*c;i-->0;r=m[i/c][i%c+1],m[i/c][i%c]+=a<r?a:r)a=m[i/c+1][i%c];return m[0][0];}

-4 bytes graças a @ceilingcat .

Experimente online.

Explicação geral:

Na verdade, eu já fiz esse desafio há cerca de um ano com o Projeto Euler # 81 , exceto que isso foi limitado a uma matriz quadrada em vez de uma matriz Npor M. Então, modifiquei levemente meu código da época para dar conta disso.

Soma primeiro a linha inferior e a coluna mais à direita da última célula para trás. Então, vamos usar a matriz de exemplo do desafio:

1, 2, 3, 4
5, 1, 6, 7
8, 2, 1, 1

A última célula permanece a mesma. A segunda última célula da linha de fundo torna-se a soma: 1+1 = 2e o mesmo para o segundo última célula da coluna mais à direita: 1+7 = 8. Continuamos fazendo isso, agora a matriz fica assim:

 1,  2,  3, 12
 5,  1,  6,  8
12,  4,  2,  1

Depois disso, examinamos todas as linhas restantes, uma a uma, de baixo para cima e da direita para a esquerda (exceto a última coluna / linha), e procuramos cada célula na célula abaixo e na direita para ver qual é menor.

Assim, a célula que contém o número 6se torna 8, porque 2abaixo dele é menor que o 8direito dele. Então olhamos para o 1próximo (à esquerda) e fazemos o mesmo. Isso 1se torna 5, porque 4abaixo é menor que o8 direito.

Então, depois que terminamos a penúltima linha, a matriz fica assim:

 1,  2,  3, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

E continuamos fazendo isso para toda a matriz:

 8,  7, 11, 12
10,  5,  8,  8
12,  4,  2,  1

Agora, a primeira célula conterá nosso resultado, que é 8neste caso.

Explicação do código:

m->{                    // Method with integer-matrix input and integer return-type
  int r=m.length-1,     //  Amount of rows minus 1
      c=m[0].length-1,  //  Amount of columns minus 1
      i=r,              //  Index integer
      a;                //  Temp integer
  for(;i-->0;m[i][c]+=m[i+1][c]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the rightmost column
  for(i=c;i-->0;m[r][i]+=m[r][i+1]);
                        //  Calculate the suffix-sums for the bottom row
  for(i=r*c;i-->0       //  Loop over the rows and columns backwards
      ;                 //     After every iteration:
       r=m[i/c][i%c+1], //      Set `r` to the value left of the current cell
       m[i/c][i%c]+=a<r?//      If `a` is smaller than `r`:
                 a      //       Add `a` to the current cell
                :       //      Else:
                 r)     //       Add `r` to the current cell
      a=m[i/c+1][i%c];  //    Set `a` to the value below the current cell
  return m[0][0];}      //  Return the value in the cell at index {0,0} as result

Braquilog , 26 25 bytes

∧≜.&{~g~g|hhX&{b|bᵐ}↰+↙X}

Experimente online!

-1 byte porque o corte não é necessário - você não pode assumir o comando de uma lista vazia

Provavelmente há muito espaço para jogar isso, mas preciso dormir.

A abordagem se resume a tentar todos os valores da saída, o menor primeiro (∧≜. ) até que um caminho possa ser encontrado ( b|bᵐ) até o canto inferior direito ( ~g~g) que produz essa soma ( hhX&...↰+↙X).

Java (JDK) , 223 bytes

Recebe a entrada como uma lista 2D de entradas.

19 bytes adicionais para import java.util.*;incluídos.

import java.util.*;m->{var l=m.get(0);int s=m.size(),c=l.size(),x=-1>>>1,a=l.get(0);return s*c<2?a:Math.min(s>1?n.n(new Vector(m.subList(1,s))):x,c>1?n.n(new Vector<>(m){{replaceAll(l->new Vector(l.subList(1,c)));}}):x)+a;}

Experimente online!

Como funciona

import java.util.*;                                     // Import needed for Vector class
m->{                                                    // Lambda that takes a 2D list of integers
    var r=m.get(0);                                     // Store first row in variable
    int h=m.size(),                                     // Store number of rows
        w=r.size(),                                     // Store number of columns
        x=-1>>>1,                                       // Store int max
        a=r.get(0);                                     // Store the current cell value
    return h*w<2?a:                                     // If matrix is single cell return value
        Math.min(                                       // Otherwise return the minimum of...

            h>1?                                        // If height is more than 1
                n.n(                                    // Recursively call this function with 
                    new Vector(m.subList(1,h))):        // a new matrix, without the top row
                x,                                      // Otherwise use int max as there is no row below this

            w>1?                                        // If width is more than 1
                n.n(new Vector<>(m){{                   // Recursively call this function with a new matrix             
                    replaceAll(                         // where all columns have been replaced with 
                        l->new Vector(l.subList(1,w))   // cloned lists without the leftmost column
                    );
                }}):                                    // Otherwise use int max as there is
                x                                       // no column to the right of this
        )+a;                                            // Add the current cell value to the result before returning
}

Python 2 , 86 bytes

f=lambda A:len(A)>1<len(A[0])and A[0][0]+min(f(zip(*A)[1:]),f(A[1:]))or sum(sum(A,()))

Experimente online!

Se Bé a transposição de A, a definição do problema implica isso f(A)==f(B).

A[1:]é a matriz que está Afaltando na linha superior. zip(*A[1:])é a matriz que está Afaltando na coluna mais à esquerda e transposta. sum(sum(A,()))é a soma de todos os elementos emA .

Se Ativer apenas uma única coluna ou linha, haverá apenas um caminho, portanto, fretorna a soma de todos os elementos A; caso contrário, recurse e retornar a soma de A[0][0]+ o menor fde Aperder a linha superior e fde Aperder a coluna mais à esquerda.