Vamos definir uma matriz não-vazia, não classificada e finita, com números exclusivos, como segue:

$$N = \begin{Bmatrix} 4&5&7\\1&3&6 \end{Bmatrix}$$

Vamos definir 4 movimentos de matriz como:

• ↑ * (para cima): move uma coluna para cima
• ↓ * (para baixo): move uma coluna para baixo
• → * (direita): move uma linha para a direita
• ← * (esquerda): move uma linha para a esquerda

O asterisco (*) representa a coluna / linha afetada pela movimentação (pode ser indexada em 0 ou indexada em 1. Depende de você. Indique qual em sua resposta).

---

O desafio é, usando os movimentos acima, classificar a matriz em uma ordem ascendente (sendo o canto superior esquerdo o mais baixo e o canto inferior direito o mais alto).

Exemplo

Entrada: Saída possível: ou . (Observe que qualquer um desses movimentos pode classificar a matriz para que ambas as respostas estejam corretas)

$$N=\begin{Bmatrix}4&2&3\\1&5&6 \end{Bmatrix}$$ ↑0↓0

---

Entrada: Saída possível:

$$N=\begin{Bmatrix}2&3&1\\4&5&6 \end{Bmatrix}$$ →0

---

Entrada (exemplo de caso de teste): Saída possível:

$$N = \begin{Bmatrix} 4&5&7\\1&3&6 \end{Bmatrix}$$ ↑0↑1←1↑2

---

Entrada: Saída possível:

$$N = \begin{Bmatrix} 5&9&6\\ 8&2&4\\ 1&7&3 \end{Bmatrix}$$ ↑0↑2→0→2↑0→2↑1↑2←1

---

Entrada: Saída possível:

$$N = \begin{Bmatrix} 1 & 27 & 28 & 29 & 6 \\10 & 2 & 3 & 4 & 5 \\17 & 7 & 8 & 13 & 9 \\15 & 11 & 12 & 18 & 14 \\26 & 16 & 21 & 19 & 20 \\30 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{Bmatrix}$$ ↑2↑1←3→0←3↓0←0←2→3↑3↑4

---

Entrada: Saída: ou qualquer movimento

$$N = \begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}$$

---

Entrada: Saída:

$$N = \begin{Bmatrix} 1&2\\3&4 \end{Bmatrix}$$

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Notas

• Pode haver diferentes saídas corretas (não precisa ser necessariamente o mesmo que os casos de teste ou o mais curto)
• Você pode assumir que sempre será uma maneira de pedir a matriz
• As arestas se conectam (como pacman: v)
• Não haverá uma matriz com mais de 9 colunas ou / e linhas
• Suponha que a matriz contenha apenas números inteiros positivos diferentes de zero
• Você pode usar quaisquer quatro valores distintos, exceto números, para representar os movimentos (nesse caso, indique isso em sua resposta)
• A coluna / linha pode ser indexada 0 ou 1
• Critérios de vencimento code-golf

---

Casos de teste extras são sempre bem-vindos

JavaScript (ES6),  226  219 bytes

Pesquisa de força bruta, usando movimentos para a direita ( "R") e para baixo ( "D").

Retorna uma sequência que descreve as movimentações ou uma matriz vazia se a matriz de entrada já estiver classificada. As colunas e linhas na saída são indexadas em 0.

f=(m,M=2)=>(g=(s,m)=>m[S='some'](p=r=>r[S](x=>p>(p=x)))?!s[M]&&m[0][S]((_,x,a)=>g(s+'D'+x,m.map(([...r],y)=>(r[x]=(m[y+1]||a)[x])&&r)))|m[S]((_,y)=>g(s+'R'+y,m.map(([...r])=>y--?r:[r.pop(),...r]))):o=s)([],m)?o:f(m,M+2)

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Comentado

f =                              // f = main recursive function taking:
(m, M = 2) => (                  //   m[] = input matrix; M = maximum length of the solution
  g =                            // g = recursive solver taking:
  (s, m) =>                      //   s = solution, m[] = current matrix
    m[S = 'some'](p =            // we first test whether m[] is sorted
      r =>                       // by iterating on each row
        r[S](x =>                // and each column
          p > (p = x)            // and comparing each cell x with the previous cell p
        )                        //
    ) ?                          // if the matrix is not sorted:
      !s[M] &&                   //   if we haven't reached the maximum length:
      m[0][S]((_, x, a) =>       //     try all 'down' moves:
        g(                       //       do a recursive call:
          s + 'D' + x,           //         append the move to s
          m.map(([...r], y) =>   //         for each row r[] at position y:
            (r[x] =              //           rotate the column x by replacing r[x] with
              (m[y + 1] || a)[x] //           m[y + 1][x] or a[x] for the last row (a = m[0])
            ) && r               //           yield the updated row
      ))) |                      //
      m[S]((_, y) =>             //     try all 'right' moves:
        g(                       //       do a recursive call:
          s + 'R' + y,           //         append the move to s
          m.map(([...r]) =>      //         for each row:
            y-- ?                //           if this is not the row we're looking for:
              r                  //             leave it unchanged
            :                    //           else:
              [r.pop(), ...r]    //             rotate it to the right
      )))                        //
    :                            // else (the matrix is sorted):
      o = s                      //   store the solution in o
)([], m) ?                       // initial call to g(); if we have a solution:
  o                              //   return it
:                                // else:
  f(m, M + 2)                    //   try again with a larger maximum length

Python 2 , 296277245 Python 3 , 200 194 bytes

from numpy import*
def f(p):
 s='';u=[]
 while any(ediff1d(p)<0):u+=[(copy(p),s+f'v{v}',f':,{v}')for v in r_[:shape(p)[1]]]+[(p,s+'>0',0)];p,s,i=u.pop(0);exec(f'p[{i}]=roll(p[{i}],1)')
 return s

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-19: flechas unicode não eram necessárias ...
-32: ligeiramente reformuladas, mas com desempenho muito mais lento em média.
-45: inspirou-se na resposta de @ Arnauld. Comutado para Python 3 para f''(-4 bytes)
-6: range( )→r_[: ] , diff(ravel( ))→ediff1d( )

---

Procura exaustivamente combinações de todos os ↓movimentos possíveis e →0. Tempos limite no terceiro caso de teste.

Uma vez que →né equivalente a

↓0↓1...↓(c-1) 	... repeated r-n times
→0
↓0↓1...↓(c-1)	... repeated n times

onde re csão os números de linhas e colunas, esses movimentos são suficientes para encontrar todas as soluções.

---

from numpy import*
def f(p):
    s=''                                    #s: sequence of moves, as string
    u=[]                                    #u: queue of states to check
    while any(ediff1d(p)<0):                #while p is not sorted
        u+=[(copy(p),s+f'v{v}',f':,{v}')    #add p,↓v to queue
            for v in r_[:shape(p)[1]]]      # for all 0<=v<#columns
        u+=[(p,s+'>0',0)]                   #add p,→0
        p,s,i=u.pop(0)                      #get the first item of queue
        exec(f'p[{i}]=roll(p[{i}],1)')      #transform it
    return s                                #return the moves taken

---

>vcorrespondem respectivamente a →↓. (outros indefinidos)

Geléia , 35 bytes

ṙ€LXȮƊ¦1
ÇZÇZƊ⁾ULXȮOịØ.¤?F⁻Ṣ$$¿,“”Ṫ

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Programa completo. As saídas se movem para STDOUT usando L para a esquerda e R para a direita. Continua tentando movimentos aleatórios até a matriz ser classificada, portanto, não é muito eficiente em termos de velocidade ou complexidade algorítmica.