Sua tarefa é pegar uma matriz de números e um número real e retornar o valor nesse ponto da matriz. As matrizes começam em e são contadas em intervalos . O fato é que, na verdade, vamos interpolar entre elementos, dado o "índice". Como um exemplo:$\pi$$\pi$

Index:    1π   2π   3π   4π   5π   6π
Array: [ 1.1, 1.3, 6.9, 4.2, 1.3, 3.7 ]

Como é , temos que fazer a trigonometria obrigatória; portanto, usaremos a interpolação de cosseno usando a seguinte fórmula:$\pi$

${\cos(i \mod \pi) + 1 \over 2} * (\alpha - \beta) + \beta$

Onde:

• $i$ é a entrada "index"
• $\alpha$ é o valor do elemento imediatamente antes do "índice"
• $\beta$ é o valor do elemento imediatamente após o "índice"
• $\cos$ toma seu ângulo em radianos

Exemplo

Dado [1.3, 3.7, 6.9], 5.3:

O Índice 5.3 está entre $1\pi$ e $2\pi$ , então 1.3 será usado beforee 3.7 será usado after. Colocando na fórmula, obtemos:

${\cos(5.3 \mod \pi) + 1 \over 2} * (1.3 - 3.7) + 3.7$

Que sai para 3.165

Notas

• Entrada e saída podem estar em qualquer formato conveniente
• Você pode assumir que o número de entrada é maior que $\pi$ e menor que array length* $\pi$
• Você pode assumir que a matriz de entrada terá pelo menos 2 elementos.
• Seu resultado deve ter pelo menos duas casas decimais de precisão, ter uma precisão de 0,05 e suportar números de até 100 para essa precisão / exatidão. (flutuadores de precisão única são mais que suficientes para atender a esse requisito)

Golfe feliz!

R , 59 53 bytes

function(x,i)x[0:1+i%/%pi]%*%c(a<-cos(i%%pi/2)^2,1-a)

Experimente online!

Nada muito inteligente aqui - apenas uma versão R da fórmula na pergunta. Agradecemos a @MickyT por salvar um byte e a @Giueseppe e indiretamente a @xnor por mais dois, e obrigado a @RobinRyder por salvar mais 3.

Python 3.8 (pré-lançamento) , 85 74 bytes

-8 bytes graças a @xnor
-2 bytes graças a @Quintec

Isso tira proveito do novo :=operador de atribuição do Python 3.8 . Fora isso, essa é realmente apenas a equação escrita em Python.

import math
lambda l,i:cos(i%math.pi/2)**2*(l[(j:=int(i/pi))-1]-l[j])+l[j]

Uso:

>>> p=lambda l,i:cos(i%math.pi/2)**2*(l[(j:=int(i/pi))-1]-l[j])+l[j]
>>> print(p([1.3, 3.7, 6.9],5.3))
3.165249203414993

Experimente online!

Geléia , 17 bytes

d©ØPṪÆẠ‘H×I_@Ḋ}®ị

Um programa completo que aceita a matriz que imprime o valor interpolado.$i$

Experimente online!

Como?

Interpola entre todos os vizinhos usando e escolhe o valor relevante.$\frac{\cos(i \mod \pi)+1}2$

d©ØPṪÆẠ‘H×I_@Ḋ}®ị - Link: number, i; list of numbers, A
  ØP              - pi (ish) = 3.141592653589793
d                 - divmod = [i//pi, i%pi]
 ©                - (copy to register for later)
    Ṫ             - tail (gets i%pi leaving register copy as [i//pi])  
     ÆẠ           - cosine = cos(i%pi)
       ‘          - increment
        H         - halve
         ×        - multiply by A (vectorises)
          I       - increments -- i.e. (cos(i%pi)+1)(r-l)/2 for neighbours [l,r]
             Ḋ}   - dequeue A
           _@     - swapped arg subtract (vectorises) -- i.e. r-(cos(i%pi)+1)(r-l)/2
                  -                                         = r+(cos(i%pi)+1)(l-r)/2
               ®  - recall value from the register
                ị - index into (vectorises) -- i.e. [β+(cos(i%pi)+1)(α-β)/2]
                  - implicit print of Jelly representation (only 1 entry so [] wont appear)

C # (compilador interativo do Visual C #) , 69 bytes

n=>m=>(Math.Cos(m%Math.PI)+1)/2*(n[m=(int)(m/Math.PI)-1]-n[++m])+n[m]

Eu venci o Python! Droga, Python me venceu. Eu venci o Python novamente!

Experimente online!

Röda , 51 bytes

f a,i{j=i//PI;[(cos(i%PI)+1)/2*(a[j-1]-a[j])+a[j]]}

Experimente online!

Stax , 17 bytes

≈ëBü☺ÆssÅ¢â)KjjïΔ

Execute e depure

Descompactado, não jogado e comentou que é assim.

VP|%    divmod with pi;  push div and mod results separately
|7^h    do (cos(modpart) + 1) / 2
sX      swap the original div result to top of stack, store it in the x register
v       decrement
;:-     pairwise differences of array
@       get element at index
N*      negate and multiply
;x@     get element from the original array at the x index, where x is the register
+       add

Execute este

Japt , 47 46 38 bytes

u0;J=V/MP[A=UgJc) nUgJf))½McVuMP)Ä]×+A

Para continuar ... (golfe)

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APL + WIN, 39 37 bytes

2 bytes salvos graças a Adám

2⊃m+(-/m←⎕[0 1+⌊n÷○1])÷2÷1+2○(○1)|n←⎕

Experimente online! Dyalog Classic

Explicação:

n←⎕ prompt for input of integer

2÷1+2○(○1)|n evaluate first term of formula

[0 1+⌊n÷○1] identify indices of alpha and beta

m←⎕[...] prompt for input of vector and select alpha and beta

-/m alpha-beta

2⊃m+ take result of adding beta to complete the equation 

Haskell , 65 bytes

v!i|(c,r)<-properFraction$i/pi=cos(r*pi/2)^2*(v!!(c-1)-v!!c)+v!!c

Experimente online!

Nota: a matriz é representada como uma lista.

Obrigado a @xnor pela dica de meio ângulo.

Geléia , 23 20 18 bytes

³%ØPÆẠ×_++H
÷ØPịÇ/

Experimente online!

÷ØPịṁؽµ³%ØPÆẠ×I_@SH    Dyadic link, arguments x (index) and Z (array):
֯P                     x/pi
   ị                    Index (into Z).
                        When x/pi is an integer, returns that elt of Z.
                        Otherwise returns 2 elements at floor and ceiling.
     ؽ                   [1,2] (generic 2 element array)
    ṁؽ                 Mold; shape like [1,2] to ensure we have 2 elements.
       µ                Start a new, monadic chain with the result [a,b]
        ³%ØPÆẠ×I_@SH    Monadic chain
        ³               x
         %ØP            x mod pi
            ÆẠ          Unarccosine; cos(x mod pi).
               I          Increment; b-a.
              ×I        (b-a) cos(x mod pi)
                  S       a+b
                _@S     a + b - (b-a) cos(x mod pi)
                   H    Halve; this is equivalent to our desired result.

Anexo , 54 bytes

${Cos[y%PI/2]^2*&`-@(j:=x[1'-1*Floor[y'-y/PI]-1])+j@1}

Experimente online!

Explicação

${Cos[y%PI/2]^2*&`-@(j:=x[1'-1*Floor[y'-y/PI]-1])+j@1}
${                                                   }  parameters: x, y
  Cos[y%PI/2]^2                                         the scaling function factor
               *                                        times
                     j:=                                set j to
                        x[                     ]        the element in x at
                          1'-1*Floor[y'-y/PI]-1         the closest indices scaled by PI
                &`-@(                           )       spread subtraction over bounds
                                                 +j@1   add the upper bound

C (GCC) 99 79 bytes

-20 bytes ceilingcat

float P=3.141593;b;
#define f(i,a)(cos(fmod(i,P))+1)/2*(a[b=i/P-1]-a[++b])+a[b]

Experimente online!

Código de chamada

int main() {
  float a[3] = {1.3,3.7,6.9};
  printf("%f\n", f(5.3,a));
}

observe que ele precisava do sinalizador do compilador -lmpara vincular às bibliotecas matemáticas, portanto, +3 bytes, se você contar isso.

05AB1E , 22 21 20 19 bytes

žq‰`ž>;UÝèÐÁ-θX*-θ

Experimente online ou verifique mais alguns casos de teste .

Explicação:

žq‰        # Take the divmod PI of the (implicit) input-decimal
           # (part = input integer-divided by PI, remainder = input modulo-PI)
           #  i.e. 5.3 → [1, 2.158...]
   `       # Push both values separately to the stack
    ž     # Take the cosine of the remainder
           #  i.e. 2.158... → -0.554...
      >    # Increase it by 1
           #  i.e. -0.554... → 0.554...
       ;   # Halve it
           #  i.e. 0.554... → 0.222...
        U  # Pop and store it in variable `X`
    Ý      # Pop the part, and push a list in the range [0, part]
           #  i.e. 1 → [0, 1]
     è     # (0-based) index all of them into the (implicit) input-list
           #   i.e. [1.3, 3.7, 6.9] and [0, 1] → [1.3, 3.7]
Ð          # Triplicate this list
 Á         # Rotate the last copy once towards the right
           #  i.e. [1.3, 3.7] → [3.7, 1.3]
  -        # Subtract the values in the top two lists from one another
           #  i.e. [1.3, 3.7] and [3.7, 1.3] → [-2.4, 2.4]
   θ       # Pop and only leave the last value of this list
           #  i.e. [-2.4, 2.4] → 2.4
    X*     # Multiply it by `X`
           #  i.e. 2.4 * `X`=0.222... → 0.534...
     -     # Subtract it from each of the values in the list we triplicated
           #  i.e. [1.3, 3.7] - 0.534... → [0.765..., 3.165...]
      θ    # And only leave the last value of this list
           #  i.e. [0.765..., 3.165...] → 3.165...
           # (which is output implicitly as result)

Ruby , 67 bytes

->a,i{z=Math::PI;Math.cos(i%z/2)**2*(a[-1+j=(i/z).to_i]-a[j])+a[j]}

Experimente online!