Socorro! Parece que tenho um eco irritante em algumas das minhas matrizes e gostaria de me livrar dele. Quando isso ocorre, a matriz original se repete em algum lugar no meio, fazendo com que os valores sejam adicionados um ao outro.

Por exemplo, a matriz [ 422, 375, 527, 375, 859, 451, 754, 451 ]contém um eco de si mesmo assim:

[ 422, 375, 527, 375, 859, 451, 754, 451 ] <-- array with echo (input)

[ 422, 375, 105,   0, 754, 451           ] <-- original array (output)
[           422, 375, 105,   0, 754, 451 ] <-- echo of original array

Exemplo 2:

[ 321, 526, 1072, 899, 6563, 798, 7038, 3302, 3032, 3478, 1806, 601 ] <-- input

[ 321, 526,  751, 373, 5812, 425, 1226, 2877, 1806,  601            ] <-- output
[            321, 526,  751, 373, 5812,  425, 1226, 2877, 1806, 601 ]

Também é possível que não haja eco na matriz; nesse caso, retorne a matriz original:

Exemplo 3:

[ 623, 533, 494, 382 ] <-- input
[ 623, 533, 494, 382 ] <-- output

Desafio:

Dada uma matriz que pode conter um eco, remova-a e retorne a matriz sem um eco.

Entrada:

• Uma matriz, lista, sequência delimitada, cartões perfurados ou seu equivalente adequado à plataforma, contendo três ou mais números inteiros, no intervalo de $0\leq n\lt10000$ com pelo menos um elemento $\gt 0$ .
• O eco não pode começar no primeiro ou após o último elemento.
• O eco ocorrerá apenas uma vez ou não dentro da entrada.

Saída:

• Uma matriz, lista etc. de números inteiros $0\leq n\lt10000$ , com o eco removido.
• Se não houver eco, retorne a matriz original.

Regras e pontuação:

• Isso é código-golfe , então a resposta mais curta em bytes para cada idioma vence.
• Regras padrão e regras de E / S padrão se aplicam.
• Lacunas proibidas (é claro).
• Forneça o link com um teste para o seu código ( TIO.run , etc).
• Uma explicação clara para sua resposta é altamente recomendada.

Casos de teste:

Com eco:

[ 422, 375, 527, 375, 859, 451, 754, 451 ]
[ 422, 375, 105, 0, 754, 451 ]

[ 321, 526, 1072, 899, 6563, 798, 7038, 3302, 3032, 3478, 1806, 601 ]
[ 321, 526, 751, 373, 5812, 425, 1226, 2877, 1806, 601 ]

[ 4330, 3748, 363, 135, 2758, 3299, 1674, 1336, 4834, 2486, 4087, 1099, 4098, 4942, 2159, 460, 4400, 4106, 1216, 3257, 1638, 2848, 3616, 3554, 1605, 490, 1308, 2773, 3322, 3284, 4037, 7109, 4171, 5349, 2675, 3056, 4702, 4229, 1726, 5423, 6039, 8076, 6047, 7088, 9437, 4894, 1946, 7501, 5331, 3625, 5810, 6289, 2858, 6610, 4063, 5565, 2200, 3493, 4573, 4906, 3585, 4147, 3748, 3488, 5625, 6173, 3842, 5671, 2555, 390, 589, 3553, 3989, 4948, 2990, 4495, 2735, 1486, 3101, 1225, 2409, 2553, 4651, 10, 2994, 509, 3960, 1710, 2185, 1800, 1584, 301, 110, 969, 3065, 639, 3633, 3544, 4268 ]
[ 4330, 3748, 363, 135, 2758, 3299, 1674, 1336, 4834, 2486, 4087, 1099, 4098, 4942, 2159, 460, 4400, 4106, 1216, 3257, 1638, 2848, 3616, 3554, 1605, 490, 1308, 2773, 3322, 3284, 4037, 2779, 423, 4986, 2540, 298, 1403, 2555, 390, 589, 3553, 3989, 4948, 2990, 4495, 2735, 1486, 3101, 1225, 2409, 2553, 4651, 10, 2994, 509, 3960, 1710, 2185, 1800, 1584, 301, 110, 969, 3065, 639, 3633, 3544, 4268 ]

[ 24, 12, 52, 125, 154, 3, 567, 198, 49, 382, 53, 911, 166, 18, 635, 213, 113, 718, 56, 811, 67, 94, 80, 241, 343, 548, 68, 481, 96, 79, 12, 226, 255, 200, 13, 456, 41 ]
[ 24, 12, 52, 125, 154, 3, 567, 198, 25, 370, 1, 786, 12, 15, 68, 15, 88, 348, 55, 25, 55, 79, 12, 226, 255, 200, 13, 456, 41 ]

[ 1, 3, 2 ]
[ 1, 2 ]

[ 0, 1, 3, 2, 0 ]
[ 0, 1, 2, 0 ]

Sem eco:

[ 623, 533, 494, 382 ]
[ 623, 533, 494, 382 ]

[ 1141, 1198, 3106, 538, 3442, 4597, 4380, 3653, 1370, 3987, 1964, 4615, 1844, 5035, 2463, 6345, 4964, 4111, 5192, 8555, 5331, 3331, 4875, 6586, 5728, 4532, 5972, 2305, 3491, 6317, 2256, 2415, 5788, 4873, 6480, 2080, 5319, 4551, 6527, 5267, 4315, 2178, 2615, 5735, 5950, 6220, 7114, 6259, 5000, 4183, 6822, 6927, 7150, 8003, 5603, 3154, 8231, 5005, 5743, 6779, 4530, 4029, 5336, 6105, 4777, 6183, 6838, 5725, 6819, 8584, 3142, 3840, 3291, 4284, 2933, 4859, 2906, 5176, 2853, 2110, 2048, 4389, 4501, 2267, 2704, 431, 1495, 2712, 3008, 187, 3487, 630 ]
[ 1141, 1198, 3106, 538, 3442, 4597, 4380, 3653, 1370, 3987, 1964, 4615, 1844, 5035, 2463, 6345, 4964, 4111, 5192, 8555, 5331, 3331, 4875, 6586, 5728, 4532, 5972, 2305, 3491, 6317, 2256, 2415, 5788, 4873, 6480, 2080, 5319, 4551, 6527, 5267, 4315, 2178, 2615, 5735, 5950, 6220, 7114, 6259, 5000, 4183, 6822, 6927, 7150, 8003, 5603, 3154, 8231, 5005, 5743, 6779, 4530, 4029, 5336, 6105, 4777, 6183, 6838, 5725, 6819, 8584, 3142, 3840, 3291, 4284, 2933, 4859, 2906, 5176, 2853, 2110, 2048, 4389, 4501, 2267, 2704, 431, 1495, 2712, 3008, 187, 3487, 630 ]

[ 4791, 1647, 480, 3994, 1507, 99, 61, 3245, 2932, 8358, 6618, 1083, 5391, 3498, 4865, 1441, 3729, 5322, 5371, 6271, 2392, 1649, 5553, 9126, 3945, 2179, 3672, 2201, 4433, 5473, 4924, 6585, 6407, 3862, 6505, 1530, 5293, 4792, 6419, 6739, 3258, 3839, 3891, 7599, 2576, 5969, 5659, 6077, 5189, 1325, 4490, 5694, 6567, 6367, 5724, 5756, 6450, 5863, 4360, 2697, 3100, 3779, 4040, 4653, 1755, 3109, 2741, 3269 ]
[ 4791, 1647, 480, 3994, 1507, 99, 61, 3245, 2932, 8358, 6618, 1083, 5391, 3498, 4865, 1441, 3729, 5322, 5371, 6271, 2392, 1649, 5553, 9126, 3945, 2179, 3672, 2201, 4433, 5473, 4924, 6585, 6407, 3862, 6505, 1530, 5293, 4792, 6419, 6739, 3258, 3839, 3891, 7599, 2576, 5969, 5659, 6077, 5189, 1325, 4490, 5694, 6567, 6367, 5724, 5756, 6450, 5863, 4360, 2697, 3100, 3779, 4040, 4653, 1755, 3109, 2741, 3269 ]

[ 235, 121, 52, 1249, 154, 26, 5672, 1975, 482, 3817, 532, 9104, 1661, 171, 6347, 2124, 1122, 7175, 558, 8101, 667, 934, 798, 2404, 3424, 5479, 672, 4808, 956, 789, 123, 2255, 2549, 200, 126, 4562, 41 ]
[ 235, 121, 52, 1249, 154, 26, 5672, 1975, 482, 3817, 532, 9104, 1661, 171, 6347, 2124, 1122, 7175, 558, 8101, 667, 934, 798, 2404, 3424, 5479, 672, 4808, 956, 789, 123, 2255, 2549, 200, 126, 4562, 41 ]

[ 1, 1, 1, 1, 1 ]
[ 1, 1, 1, 1, 1 ]

MATL , 16 bytes

t"GX@WQB&Y-~?w]x

Experimente online! Ou verifique todos os casos de teste .

Explicação

Divisão polinomial para a vitória!

t      % Implicit input. Duplicate
"      % For each (do the following as many times as input length)
  G    %   Push input again. This will be the output if no solution exists
  X@   %   Push current iteration index, k
  WQB  %   2 raised to that, add 1, convert to binary. Gives [1 0 ... 0 1] (k-1 zeros)
  &Y-  %   Two-output polynomial division (deconvolution). Gives quotient and remainder
  ~    %   Logical negate: transforms zeros into 1, nonzeros into 0
  ?    %   If all values are nonzero (i.e. if remainder was all zeros): solution found
    w  %      Swap. This moves the copy of the input to top (to be deleted)
  ]    %   End
  x    %   Delete. This deletes the quotient if it was not a solution, or else deletes
       %   the copy of the input
       % End (implicit). Since it is guaranteed that at most one solution exists, at this
       % point the stack contains either the solution or the input
       % Implicit display

Haskell , 167 bytes

Primeiro, é importante notar que, se houver um eco presente, a matriz de entrada é uma convolução de outra matriz com alguma matriz do formulário [1,1],[1,0,1],[1,0,0,1],....

Isso significa que precisamos verificar isso para todas essas matrizes. Mas convolução / deconvolução discreta é o mesmo que multiplicação polinomial / divisão longa, portanto, essa é apenas uma implementação usando polinômios, retornando sempre o quociente, se possível.

Um truque que encurtou um pouco a coisa toda, além das matrizes acima, também foi verificado [1]como um caso base, porque se nenhuma outra matriz funcionar, a desconvolução com [1]funcionará e retornará o polinômio original.

import Math.Polynomial
import Data.Ratio
p=poly LE
c z=last[polyCoeffs LE q|k<-zipWith const[p(take k(1:repeat 0)++[1])|k<-[0..]]z,(q,r)<-[quotRemPoly(p z)k],r==zero] 

Experimente online!

JavaScript , 211 171 145 bytes

s=>{for(n=x=0,y=s.length;++x<y/2&!n;)for(n=s.slice(i=0,x);i+x<y-x&&n;)n=(n[i+x]=s[i+x]-n[i++])<0?0:n;return n&&n.slice(1-x)+''==s.slice(1-x)?n:s}

Experimente online

40 bytes de Kevin Cruijssen

Outros 26 bytes de Arnauld

Minha primeira resposta ao código de golfe invalida as compensações potenciais e retorna a matriz original ou a nova, dependendo do que encontrar. Se alguém souber como torná-lo mais curto pls me avise, parece um jogo divertido.

Haskell, 112 111 110 bytes

l=length
(!)=splitAt
f a=last$a:[x|i<-[1..l a],let (h,t)=i!a;o=h++zipWith(-)t o;(x,y)=l t!o,all(>=0)o,sum y<1]

Experimente online!

f a=                
      i<-[1..l a]                -- for all indices 'i' of the input array 'a'
      (h,t)=i!a                  -- split 'a' at 'i' into 'h' and 't'
                                 -- e.g. a: [1,2,3,4], i: 1 -> h: [1], t:[2,3,4] 
      o=                         -- calculate the original array by
        h++                      --   prepended 'h' to
        zipWith(-)t o            --   the (element-wise) difference of
                                 --   't' and itself
      (x,y)=l t!o                -- split 'o' at position <length of t>
                                 --
                                 -- example:
                                 --      a: [0,1,3,2,0]
                                 --      h: [0]
                                 --      t: [1,3,2,0]
                                 --   now
                                 --      o: [0,1,2,0,0]
                                 --      x: [0,1,2,0]
                                 --      y: [0]
                                 --
    ,                            -- 'o' is valid, if
     all(>=0)o                   --   all elements of 'o' are not negative
    ,sum y<1                     --   and 'y' is all zeros
  [x|         ]                  -- keep 'x' (a valid echo array) if 'o' is valid

 last $ a :[  ]                  -- if there's no echo, the list of 'x's is empty
                                 -- and 'a' is picked, else the last of the 'x's 

Wolfram Language (Mathematica) , 131 129 120 119 102 98 97 96 95 bytes

(w=#;Do[(w=v/.#)&/@Thread[#==PadLeft[v=Array[x,L-d],L]+v~PadRight~L]~Solve~v,{d,L=Tr[1^#]}];w)&

Experimente online!

-1 byte graças ao attinat : podemos escreverL=Tr[1^#] vez de L=Length@#quando o argumento é uma lista de números.

Explicação do código: Itere através da contração d(diferença entre os comprimentos de entrada e saída). Para cada comprimento da lista de saída, construa uma lista de incógnitas v={x[1],x[2],...,x[L-d]}e adicione-a à esquerda e à direita para o comprimento L(PadLeft[v,L]+PadRight[v,L] ), depois defina essa soma igual à lista de entrada e resolva as incógnitas x[1]...x[L-d]. Escolha a solução mais curta, que é a última gerada: apenas substitua a variável wtoda vez que uma solução for encontrada.

Versão sem golfe:

F = Function[A,                                  (* A is the input list *)
  Module[{L = Length[A],                         (* length of A *)
          v,                                     (* list of unknowns *)
          x,                                     (* unknowns in v *)
          w = A},                                (* variable for solution, defaults to A *)
    Do[                                          (* loop over shrinkage: d = Length[A]-Length[output] *)
      v = Array[x, L - d];                       (* list of unknowns to be determined *)
      (w = v /. #) & /@                          (* overwrite w with every... *) 
        Solve[                                   (* ...solution of... *)
          Thread[PadLeft[v,L]+PadRight[v,L]==A], (* ...v added to itself, left-padded and right-padded, equals A *)
          v],                                    (* solve for elements of v *)
    {d, L}];                                     (* loop for shrinkage from 1 to L (the last case d=L is trivial) *)
    w]];                                         (* return the last solution found *)

Geléia , 25 24 bytes

ðsạ\FḣL_¥,+¥Ż⁹¡$µⱮLṪ⁼¥Ƈȯ

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Um link monádico que pega e retorna uma lista de números inteiros. Tecnicamente, os resultados bem-sucedidos são aninhados em duas listas adicionais, mas quando executados como um programa completo, a saída implícita para stdout ignora as listas redundantes.

Python 2 , 113 123 128 127 123 122 bytes

def f(a,i=1):
 e=a[:i]
 for v in a[i:-i]:e+=v-e[-i],
 return i<=len(a)/2and(min(e)>=0<e[-i:]==a[-i:]and e or f(a,i+1))or a

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1 byte thx para TFeld ; e 1 byte thx para Sebastian Kreft .

Em cada chamada para f, construímos um eco potencial de duração len(a)-i. A primeira parte é apenas os primeiros ibytes de a; o restante é calculado para que a 'soma ecoada' esteja correta para a seção 'sobreposta' da soma eco (ou seja, a soma eco está correta atéa[:-i] ).

Então a comparação muito curta, sem golfe, fornece:

if i>=len(a)/2+1:
    return a # because it can't be that short, so there is no echo
else:
    if min(e)>=0                       # all elements are non-negative
                 and e[-i:]==a[-i:]:   # and the tails are the same
        return e                       # it's a match!
    else:
        return f(a,i+1)                # recurse

Wolfram Language (Mathematica) , 93 bytes

(b=#;Do[a=#;Do[a[[i+j]]-=a[[j]],{j,2k}];a/.{__?(#>=0&),0}:>(b=a~Drop~-i),{i,k=Tr[1^#]/2}];b)&

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Retorna o menor eco presente na lista.

PHP , 124 bytes

function($a){while(!$z&&++$y<$c=count($b=$a))for($x=0;$x<$c&$z=0<=$b[$x+$y]-=$b[$x++];);return array_slice($b,0,$c-$y)?:$a;}

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Explicação:

Crie uma cópia da matriz de entrada e faça um loop em cada deslocamento possível do eco. Para cada coluna, subtraia o valor na posição de deslocamento do valor correspondente na posição original para determinar o valor necessário para adicionar a entrada. Se for válido ($\gt 0$), substitua o conteúdo dessa coluna por esse valor. Continue até o fim e, se nenhum valor for inválido, é uma resposta correta.

function( $a ) {
  // iterate through all possible offsets of echo
  while( ! $b && ++$y < $c = count( $b = $a ) ) {
    // create a copy of input array, iterate through all elements
    for( $x = 0; $b && $x < $c; ) {
      // if difference between the elements in the offset copy of 
      // the array is positive, subtract the value in the input array
      // from the offset array in the same column
      if ( ( $b[ $x+$y ] -= $b[ $x++ ] ) < 0 ) {
        // result is not valid, erase array and break out of loop
        $b = 0;
      }
    }
  }
  // truncate output array to correct size. if still contains values, 
  // it is a valid result. otherwise return the original array
  return array_slice( $b, 0, $c-$y ) ?: $a;
}

Python 3 , 111 bytes

def f(r,l=1):o=r[:l];o+=(v-o[-l]for v in r[l:]);return l<len(r)and(min(o)<any(o[-l:])and f(r,l+1)or o[:-l])or r

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A solução usa algumas idéias da solução do @Chas Brown , como a estrutura recursiva e a construção da matriz de saída. Enquanto isso, também faz algumas alterações nos critérios de julgamento, além de colocar o loop for em uma expressão de gerador para permitir uma solução de linha única. A versão ungolfed é mostrada a seguir. Aqui, a matriz outé calculada até o final da matriz de entrada e, em seguida, verificamos se os últimos lelementos são zero. Nesse caso, os primeiros len(arr)-lelementos serão retornados como resposta se todos eles não forem negativos.

Versão não-gasta e não recursiva

def remove_echo(arr):
    l = 1
    while l < len(arr):
        out = arr[:l]
        out += (v - out[-l] for v in arr[l:])
        if min(out) >= 0 and out[-l:] == [0] * l:
            return out[:-l]
        l += 1
    return arr

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Carvão , 62 bytes

≔⁰ζＦ⊘Ｌθ«≔Ｅ⊕ι⁰ηＦＬθ§≔ηκ⁻§θκ§ηκ¿⬤η¬κ≔⊕ιζ»Ｆ⁻Ｌθζ⊞υ⁻§θι∧ζ∧¬‹ιζ§υ±ζＩυ

Experimente online! Link é a versão detalhada do código. Explicação:

≔⁰ζ

Suponha que não haja eco.

Ｆ⊘Ｌθ«

Tente todos os possíveis pontos de início de eco. Nota: Talvez eu tenha interpretado mal a pergunta e talvez não esteja tentando tamanhos suficientes de eco. Nesse caso, ⊘isso não seria necessário.

≔Ｅ⊕ι⁰η

Comece com uma matriz de zeros do mesmo tamanho que o ponto inicial do eco.

ＦＬθ§≔ηκ⁻§θκ§ηκ

Para cada elemento da matriz original, subtraia o elemento da matriz de eco ciclicamente. Cada elemento na matriz de eco constrói assim a soma alternada dos elementos que se afastam.

¿⬤η¬κ≔⊕ιζ»

Se todas as somas alternadas forem zero, salve-o como um possível ponto de partida. (Portanto, se houver mais de uma possibilidade, será utilizado o maior ponto de partida possível.)

Ｆ⁻Ｌθζ⊞υ⁻§θι∧ζ∧¬‹ιζ§υ±ζ

Crie a matriz de eco subtraindo elementos após o ponto inicial do elemento calculado anteriormente apropriado.

Ｉυ

Transmitir para string para saída implícita em linhas separadas.