Para cada nó em uma árvore binária balanceada, a diferença máxima nas alturas da subárvore filho esquerda e da subárvore filho direita são no máximo 1.

A altura de uma árvore binária é a distância do nó raiz ao filho do nó que está mais distante da raiz.

Abaixo está um exemplo:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

Altura da árvore binária: 4

A seguir, são apresentadas árvores binárias e um relatório sobre se elas estão ou não equilibradas:

A árvore acima está desequilibrada .

A árvore acima está equilibrada .

Escreva o programa mais curto possível que aceite como entrada a raiz de uma árvore binária e retorne um valor de falsey se a árvore estiver desequilibrada e um valor de verdade se a árvore estiver equilibrada.

Entrada

A raiz de uma árvore binária. Isso pode estar na forma de uma referência ao objeto raiz ou mesmo de uma lista que é uma representação válida de uma árvore binária.

Resultado

Retorna o valor verdadeiro: se a árvore estiver equilibrada

Retorna o valor falsey: se a árvore não estiver equilibrada.

Definição de uma árvore binária

Uma árvore é um objeto que contém um valor e outras duas árvores ou ponteiros para eles.

A estrutura da árvore binária é semelhante à seguinte:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

Se estiver usando uma representação de lista para uma árvore binária, pode ser algo como o seguinte:

[root_value, left_node, right_node]

Gelatina , 11 bytes

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

Experimente online!

A árvore vazia é representada por [].

Prolog (SWI) , 49 bytes

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

Experimente online!

Representa árvores como Value/Left_Child/Right_Child, com a árvore vazia sendo o átomo e. Define +/2, que é gerado por sucesso ou falha, com uma variável não acoplada (ou uma já igual à altura da árvore) à esquerda e a árvore à direita - se o argumento da altura for inaceitável, adicione 9 bytes para definir -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Wolfram Language (Mathematica) , 50 bytes

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

Use Nullpara nulo, value[left, right]para nós. Por exemplo, a seguinte árvore é escrita como 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

Experimente online!

Python 3.8 (pré-lançamento) , 133 125 bytes

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

Experimente online!

Toma uma árvore no formato "lista": um nó está [value, left, right]com lefte rightsendo nós.

Invoque a função h.

Retorna 0ou Falsepara uma árvore desequilibrada. Retorna 1ou Truepara uma árvore equilibrada.

Ungolfed:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: Lógica invertida para se livrar de nots

Se a permissão de argumentos no meio de uma chamada for permitida, isso poderá ser reduzido para (115 bytes)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

com _ser a árvore para verificar.

JavaScript (Node.js) , 49 bytes

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

Experimente online!

-9 bytes por Arnauld.

JavaScript, 58 bytes

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

Experimente online!

Use []para nulo e [left, right, value]para nós.

JavaScript, 162 bytes

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

Experimente online!

O formato da entrada é um objeto

root={a:{node},b:{node},c:value}

Explicação

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Ao executar a primeira pesquisa de largura, encontre a profundidade do primeiro nó em que um ou mais ramos estão ausentes.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Continuando a primeira pesquisa de largura, retorne zero se algum elemento for dois mais profundo que a profundidade do primeiro nó que está faltando ramificações.

return 1}

Se nenhum nó for encontrado, retorne 1

Julia, 56 bytes

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

Com a seguinte estrutura representando a árvore binária:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

cé uma tupla que representa os nós esquerdo e direito e a tupla vazia ()é usada para sinalizar a ausência de um nó.

O valor de Falsey é NaN, qualquer número inteiro é verdadeiro.

Kotlin , 67 bytes

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Onde

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

Experimente online!

C, 117 bytes

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

A implementação do Struct é a seguinte:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Experimente isso no JDoodle

Python 2 , 99 96 94 bytes

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

Experimente online!

3 bytes de Jo King .

Recebe entrada como: nó vazio é []e outros nós são [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. Saídas 0/1para Falso / Verdadeiro.