O problema geral de SAT (satisfação booleana) é NP-completo. Mas 2-SAT , onde cada cláusula tem apenas 2 variáveis, está em P . Escreva um solucionador para 2-SAT.

Entrada:

Uma instância 2-SAT, codificada em CNF da seguinte maneira. A primeira linha contém V, o número de variáveis ​​booleanas e N, o número de cláusulas. Em seguida, seguem N linhas, cada uma com 2 números inteiros diferentes de zero, representando os literais de uma cláusula. Inteiros positivos representam a variável booleana especificada e inteiros negativos representam a negação da variável.

Exemplo 1

entrada

4 5
1 2
2 3
3 4
-1 -3
-2 -4

que codifica a fórmula (x ₁ ou x ₂ ) e (x ₂ ou x ₃ ) e (x ₃ ou x ₄ ) e (não x ₁ ou não x ₃ ) e (não x ₂ ou não x ₄ ) .

A única configuração das 4 variáveis ​​que tornam toda a fórmula verdadeira é x ₁ = falso, x ₂ = verdadeiro, x ₃ = verdadeiro, x ₄ = falso , portanto, seu programa deve gerar a única linha

resultado

0 1 1 0

representando os valores verdadeiros das variáveis ​​V (em ordem de x ₁ a x _V ). Se houver várias soluções, você poderá gerar qualquer subconjunto não vazio, um por linha. Se não houver solução, você deve produzir UNSOLVABLE.

Exemplo 2

entrada

2 4
1 2
-1 2
-2 1
-1 -2

resultado

UNSOLVABLE

Exemplo 3

entrada

2 4
1 2
-1 2
2 -1
-1 -2

resultado

0 1

Exemplo 4

entrada

8 12
1 4
-2 5
3 7
2 -5
-8 -2
3 -1
4 -3
5 -4
-3 -7
6 7
1 7
-7 -1

resultado

1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1 1 0

(ou qualquer subconjunto não vazio dessas três linhas)

Seu programa deve lidar com todos os N, V ​​<100 em um tempo razoável. Tente este exemplo para garantir que seu programa possa lidar com uma grande instância. O menor programa vence.

Haskell, 278 caracteres

(∈)=elem
r v[][]=[(>>=(++" ").show.fromEnum.(∈v))]
r v[]c@(a:b:_)=r(a:v)c[]++r(-a:v)c[]++[const"UNSOLVABLE"]
r v(a:b:c)d|a∈v||b∈v=r v c d|(-a)∈v=i b|(-b)∈v=i a|1<3=r v c(a:b:d)where i w|(-w)∈v=[]|1<3=r(w:v)(c++d)[]
t(n:_:c)=(r[][]c!!0)[1..n]++"\n"
main=interact$t.map read.words

Não força bruta. É executado em tempo polinomial. Resolve o problema difícil (60 variáveis, 99 cláusulas) rapidamente:

> time (runhaskell 1933-2Sat.hs < 1933-hard2sat.txt)
1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 

real 0m0.593s
user 0m0.502s
sys  0m0.074s

E, na verdade, a maior parte desse tempo é gasta compilando o código!

Arquivo de origem completo, com casos de teste e testes de verificação rápida disponíveis .

Ungolf'd:

-- | A variable or its negation
-- Note that applying unary negation (-) to a term inverts it.
type Term = Int

-- | A set of terms taken to be true.
-- Should only contain  a variable or its negation, never both.
type TruthAssignment = [Term]

-- | Special value indicating that no consistent truth assignment is possible.
unsolvable :: TruthAssignment
unsolvable = [0]

-- | Clauses are a list of terms, taken in pairs.
-- Each pair is a disjunction (or), the list as a whole the conjuction (and)
-- of the pairs.
type Clauses = [Term]

-- | Test to see if a term is in an assignment
(∈) :: Term -> TruthAssignment -> Bool
a∈v = a `elem` v;

-- | Satisfy a set of clauses, from a starting assignment.
-- Returns a non-exhaustive list of possible assignments, followed by
-- unsolvable. If unsolvable is first, there is no possible assignment.
satisfy :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
satisfy v c@(a:b:_) = reduce (a:v) c ++ reduce (-a:v) c ++ [unsolvable]
  -- pick a term from the first clause, either it or its negation must be true;
  -- if neither produces a viable result, then the clauses are unsolvable
satisfy v [] = [v]
  -- if there are no clauses, then the starting assignment is a solution!

-- | Reduce a set of clauses, given a starting assignment, then solve that
reduce :: TruthAssignment -> Clauses -> [TruthAssignment]
reduce v c = reduce' v c []
  where
    reduce' v (a:b:c) d
        | a∈v || b∈v = reduce' v c d
            -- if the clause is already satisfied, then just drop it
        | (-a)∈v = imply b
        | (-b)∈v = imply a
            -- if either term is not true, the other term must be true
        | otherwise = reduce' v c (a:b:d)
            -- this clause is still undetermined, save it for later
        where 
          imply w
            | (-w)∈v = []  -- if w is also false, there is no possible solution
            | otherwise = reduce (w:v) (c++d)
                -- otherwise, set w true, and reduce again
    reduce' v [] d = satisfy v d
        -- once all caluses have been reduced, satisfy the remaining

-- | Format a solution. Terms not assigned are choosen to be false
format :: Int -> TruthAssignment -> String
format n v
    | v == unsolvable = "UNSOLVABLE"
    | otherwise = unwords . map (bit.(∈v)) $ [1..n]
  where
    bit False = "0"
    bit True = "1"

main = interact $ run . map read . words 
  where
    run (n:_:c) = (format n $ head $ satisfy [] c) ++ "\n"
        -- first number of input is number of variables
        -- second number of input is number of claues, ignored
        -- remaining numbers are the clauses, taken two at a time

Na versão golf'd, satisfye formatforam incorporados reduce, embora, para evitar a passagem n, reduceretorne uma função de uma lista de variáveis ​​( [1..n]) para o resultado da string.

• Edit: (330 -> 323) fez sum operador, melhor manipulação da nova linha
• Edit: (323 -> 313) o primeiro elemento de uma lista lenta de resultados é menor que um operador de curto-circuito personalizado; renomeada função principal de resolução porque eu gosto de usar ∮como operador!
• Editar: (313 -> 296) mantém as cláusulas como uma única lista, não como uma lista de listas; processá-lo dois elementos de cada vez
• Edit: (296 -> 291) mesclou as duas funções recursivas mutuamente; era mais barato incorporar, ★então teste agora renomeado∈
• Edit: (291 -> 278) formatação de saída embutida na geração de resultados

J, 119 103

echo'UNSOLVABLE'"_`(#&c)@.(*@+/)(3 :'*./+./"1(*>:*}.i)=y{~"1 0<:|}.i')"1 c=:#:i.2^{.,i=:0&".;._2(1!:1)3

• Passa em todos os casos de teste. Sem tempo de execução perceptível.
• Força bruta. Passa nos casos de teste abaixo, oh, N = 20 ou 30. Não tenho certeza.
• Testado via script de teste com morte cerebral completa (por inspeção visual)

Edit: Eliminado (n#2)e n=:, assim , assim como eliminando algumas parênteses de classificação (obrigado, isawdrones). Tácito-> explícito e diádico-> monádico, eliminando mais alguns caracteres cada. }.}.para }.,.

Edit: Opa. Isso não é apenas uma solução para N grande, mas i. 2^99x-> "erro de domínio" para adicionar insulto à estupidez.

Aqui está a versão original não destruída e uma breve explicação.

input=:0&".;._2(1!:1)3
n =:{.{.input
clauses=:}.input
cases=:(n#2)#:i.2^n
results =: clauses ([:*./[:+./"1*@>:@*@[=<:@|@[{"(0,1)])"(_,1) cases
echo ('UNSOLVABLE'"_)`(#&cases) @.(*@+/) results

• input=:0&".;._2(1!:1)3 corta a entrada nas novas linhas e analisa os números em cada linha (acumulando os resultados na entrada).
• n é atribuído a n, matriz de cláusulas atribuída a clauses(não precisa da contagem de cláusulas)
• casesé 0..2 ⁿ -1 convertido em dígitos binários (todos os casos de teste)
• (Long tacit function)"(_,1)é aplicado a cada caso casescom todos clauses.
• <:@|@[{"(0,1)] obtém uma matriz dos operandos das cláusulas (pegando abs (número da operação) - 1 e desreferenciando do caso, que é uma matriz)
• *@>:@*@[ obtém uma matriz em forma de cláusula de bits 'not not' (0 para not) via abuso de signum.
• = aplica os bits não aos operandos.
• [:*./[:+./"1aplica +.(e) nas linhas da matriz resultante e *.(ou) no resultado disso.
• Todos esses resultados acabam como uma matriz binária de 'respostas' para cada caso.
• *@+/ aplicado aos resultados fornece um 0 se houver resultados e 1 se não houver nenhum.
• ('UNSOLVABLE'"_) `(#&cases) @.(*@+/) results executa a função constante fornecendo 'UNSOLVABLE' se 0 e uma cópia de cada elemento 'solução' dos casos se 1.
• echo imprime mágico o resultado.

K - 89

O mesmo método que a solução J.

n:**c:.:'0:`;`0::[#b:t@&&/+|/''(0<'c)=/:(t:+2_vs!_2^n)@\:-1+_abs c:1_ c;5:b;"UNSOLVABLE"]

Ruby, 253

n,v=gets.split;d=[];v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)};n=n.to_i;r=[1,!1]*n;r.permutation(n){|x|y=x[0,n];x=[0]+y;puts y.map{|z|z||0}.join ' 'or exit if d.inject(1){|t,w|t and(w[0]<0?!x[-w[0]]:x[w[0]])||(w[1]<0?!x[-w[1]]:x[w[1]])}};puts 'UNSOLVABLE'

Mas é lento :(

Muito legível, uma vez expandido:

n,v=gets.split
d=[]
v.to_i.times{d<<(gets.split.map &:to_i)} # read data
n=n.to_i
r=[1,!1]*n # create an array of n trues and n falses
r.permutation(n){|x| # for each permutation of length n
    y=x[0,n]
    x=[0]+y
    puts y.map{|z| z||0}.join ' ' or exit if d.inject(1){|t,w| # evaluate the data (magic!)
        t and (w[0]<0 ? !x[-w[0]] : x[w[0]]) || (w[1]<0 ? !x[-w[1]] : x[w[1]])
    }
}
puts 'UNSOLVABLE'

OCaml + baterias, 438 436 caracteres

Requer um nível superior de pilhas OCaml incluídas:

module L=List
let(%)=L.mem
let rec r v d c n=match d,c with[],[]->[String.join" "[?L:if x%v
then"1"else"0"|x<-1--n?]]|[],(x,_)::_->r(x::v)c[]n@r(-x::v)c[]n@["UNSOLVABLE"]|(x,y)::c,d->let(!)w=if-w%v
then[]else r(w::v)(c@d)[]n in if x%v||y%v then r v c d n else if-x%v then!y else if-y%v then!x else r v c((x,y)::d)n
let(v,_)::l=L.of_enum(IO.lines_of stdin|>map(fun s->Scanf.sscanf s"%d %d"(fun x y->x,y)))in print_endline(L.hd(r[][]l v))

Devo confessar que esta é uma tradução direta da solução Haskell. Em minha defesa, que por sua vez é um direto de codificação do algoritmo apresentado aqui [PDF], com a mútua satisfy- eliminaterecursão rolado em uma única função. Uma versão não ofuscada do código, menos o uso de baterias, é:

let rec satisfy v c d = match c, d with
| (x, y) :: c, d ->
    let imply w = if List.mem (-w) v then raise Exit else satisfy (w :: v) (c @ d) [] in
    if List.mem x v || List.mem y v then satisfy v c d else
    if List.mem (-x) v then imply y else
    if List.mem (-y) v then imply x else
    satisfy v c ((x, y) :: d)
| [], [] -> v
| [], (x, _) :: _ -> try satisfy (x :: v) d [] with Exit -> satisfy (-x :: v) d []

let rec iota i =
    if i = 0 then [] else
    iota (i - 1) @ [i]

let () = Scanf.scanf "%d %d\n" (fun k n ->
    let l = ref [] in
    for i = 1 to n do
        Scanf.scanf "%d %d\n" (fun x y -> l := (x, y) :: !l)
    done;
    print_endline (try let v = satisfy [] [] !l in
    String.concat " " (List.map (fun x -> if List.mem x v then "1" else "0") (iota k))
    with Exit -> "UNSOLVABLE") )

(o iota ktrocadilho que espero que você perdoe).