Escreva um programa para determinar se o polígono de entrada é convexo . O polígono é especificado com uma linha contendo N , o número de vértices, em seguida, N linhas que contêm o x e y coordenadas de cada vértice. Os vértices serão listados no sentido horário a partir de um vértice arbitrário.

Exemplo 1

entrada

4
0 0
0 1
1 1
1 0

saída

convex

exemplo 2

entrada

4
0 0
2 1
1 0
2 -1

saída

concave

exemplo 3

entrada

8
0 0
0 1
0 2
1 2
2 2
2 1
2 0
1 0

saída

convex

x e y são números inteiros, N <1000 e | x |, | y | <1000 . Você pode assumir que o polígono de entrada é simples (nenhuma das arestas se cruza, apenas duas arestas tocam em cada vértice). O programa mais curto vence.

J, 105

echo>('concave';'convex'){~1=#=(o.1)([:>-.~)(o.2)|3([:-/12 o.-@-/@}.,-/@}:)\(,2&{.)j./"1}.0&".;._2(1!:1)3

Passa nos três testes acima.

Editar: (111-> 115) Lide com pontos co-lineares eliminando ângulos de pi. Ganhou alguns caracteres em outro lugar.

Editar: (115-> 105) Menos burro.

Explicação para os deficientes em J:

• (1!:1)3leia STDIN para EOF. (Eu acho que.)
• 0&".;._2 é um bom idioma para analisar esse tipo de entrada.
• j./"1}. corte a primeira linha de entrada (N 0) e converta pares em complexos.
• (,2&{.) coloque os dois primeiros pontos no final da lista.
• 3(f)\ aplica-se f à janela deslizante de comprimento 3 (3 pontos para um ângulo)
• [:-/12 o.-@-/@}.,-/@}: é um verbo que transforma cada 3 pontos em um ângulo entre -pi e pi.
  • -@-/@}.,-/@}:produz (p1 - p2), (p3 - p2). Lembre-se de que são complexos.
  • 12 o. dá um ângulo para cada complexo.
  • [:-/(...) dá a diferença dos dois ângulos.
• (o.1)([:>-.~)(o.2)| mod 2 pi, elimine ângulos de pi (segmentos retos) e compare com pi (maior que, menor que, não importa, a menos que os pontos devam ser enrolados em uma direção).
• 1=#= se todas essas comparações resultarem 1 ou 0 (com auto-classificação. Isso parece idiota.)
• echo>('concave';'convex'){~ impressão convexa.

Python - 149 caracteres

p=[map(int,raw_input().split())for i in[0]*input()]*2
print'ccoonncvaevxe'[all((a-c)*(d-f)<=(b-d)*(c-e)for(a,b),(c,d),(e,f)in zip(p,p[1:],p[2:]))::2]

Ruby 1.9, 147 133 130 130 124 123

gets
puts ($<.map{|s|s.split.map &:to_i}*2).each_cons(3).any?{|(a,b),(c,d),(e,f)|(e-c)*(d-b)<(d-f)*(a-c)}?:concave: :convex

scala: 297 caracteres

object C{class D(val x:Int,val y:Int)
def k(a:D,b:D,c:D)=(b.y-a.y)*(c.x-b.x)>=(c.y-b.y)*(b.x-a.x) 
def main(a:Array[String]){val s=new java.util.Scanner(System.in)
def n=s.nextInt
val d=for(x<-1 to n)yield{new D(n,n)}print((true/:(d:+d.head).sliding(3,1).toList)((b,t)=>b&&k(t(0),t(1),t(2))))}}