... então este é um desafio para me fazer uma árvore.

Produza um programa ou função chamado tree que utiliza um único argumento inteiro N e desenha uma árvore Pitagórica N níveis profundamente, onde o nível 0 é apenas o tronco.

Cada junção da árvore deve colocar o vértice do triângulo em um ponto aleatório no perímetro (este ponto deve ser distribuído uniformemente por pelo menos 5 pontos igualmente espaçados ou uniformemente por todo o semicírculo).

Opcionalmente, sua árvore pode ser 3d, colorida ou iluminada de acordo com a hora do dia. No entanto, isso é código-golfe, portanto o menor arquivo vence.

EDIT: Vou encerrar o concurso e aceitar a menor resposta quando tiver uma semana

Mathematica, 246 234 221 caracteres

g[n_,s_:1]:={p=RandomReal[q=Pi/2],r=##~Rotate~(o={0,0})&,t=Translate}~With~If[n<0,{},Join[#~t~{0,s}&/@(#~r~p&)/@g[n-1,s*Cos@p],t[#,s{Cos@p^2,1+Sin[2p]/2}]&/@(r[#,p-q]&)/@g[n-1,s*Sin@p],{Rectangle[o,o+s]}]]
f=Graphics@g@#&

Esta certamente não é a maneira mais elegante / mais curta de fazer isso.

Uso: f[8]

E aqui estão exemplos de saídas para f[6]e f[10]respectivamente.

Um pouco não-destruído:

g[n_, s_:1] := With[{p},
  r = Rotate;
  t = Translate;
  p = RandomReal[q = Pi/2];
  If[n < 0, {},
   Join[
    (t[#, {0, s}] &) /@ (r[#, p, {0, 0}] &) /@ g[n - 1, s*Cos[p]],
    (t[#, s {Cos[p]^2, 1 + Sin[2 p]/2}] &) /@ (r[#, p - q, {0, 0}] &) /@
       g[n - 1, s*Sin[p]],
    {Rectangle[{0, 0}, {s, s}]}
    ]
   ]
  ]
f = Graphics@g[#] &

CFDG, 134 caracteres

Este não é exatamente válido, porque você não pode limitar a profundidade da recursão. Mas o problema exige apenas uma solução nesse caso . :)

startshape t
c(q)=cos(q/2)^2
d(q)=1+sin(q)/2
p=acos(-1)
shape t{w=rand(p)
SQUARE[x .5 .5]t[trans 0 1 c(w) d(w)]t[trans c(w) d(w) 1 1]}

Os resultados são parecidos com este

Para outros 46 caracteres ( 180 caracteres no total), você pode até colorir:

startshape t
c(q)=cos(q/2)^2
d(q)=1+sin(q)/2
p=acos(-1)
shape t{w=rand(p)
SQUARE[x .5 .5 h 25 sat 1 b .2]t[trans 0 1 c(w) d(w) b .08 .8 h 2.2]t[trans c(w) d(w) 1 1 b .08 .8 h 2.2]}

Postscript, 322 270

Editar: parece que realtimenão pode ser usado como semente geradora aleatória adequada. Portanto, usaremos a variável de ambiente para esse fim e executaremos o programa assim:

gs -c 20 $RANDOM -f tree.ps

ou

gswin32c -c 20 %RANDOM% -f tree.ps

Agora nossas árvores são menos previsíveis. 14 bytes são adicionados à contagem total. Outras alterações: 1) O argumento do programa agora é passado na linha de comando. 2) Nenhum contador explícito de iteração - o tamanho da pilha serve para esse propósito (o ângulo de rotação da ramificação esquerda é armazenado na pilha, para desenhar a ramificação direita posteriormente). 3) Não há variável nomeada para a profundidade necessária - o tamanho da pilha é seu deslocamento, na pilha. É deixado lá na saída, ou seja, não é consumido.

srand
250 99 translate
50 50 scale
/f{
    count
    dup index div dup 1 le{
        0 exch 0 setrgbcolor
        0 0 1 1 rectfill
        0 1 translate
        rand 5 mod 1 add 15 mul
        gsave
        dup rotate
        dup cos dup scale
        f
        grestore
        dup cos dup dup mul
        exch 2 index sin mul translate
        dup 90 sub rotate
        sin dup scale 1
        f
        pop
    }{pop}ifelse
}def
f

Eu acho que é bastante óbvio - o estado dos gráficos é preparado e o fprocedimento é chamado recursivamente para cada nível consecutivo de profundidade, duas vezes - para os ramos 'esquerdo' e 'direito'. Trabalhar com retângulos de 1x1tamanho (consulte a escala original) evita o problema de multiplicar pelo comprimento lateral. O ângulo de rotação do ramo esquerdo é randomizado - uma das 5 divisões aleatórias igualmente espaçadas - é usada para evitar possíveis casos feios para uma aleatoriedade uniforme.

Pode ser lento para a profundidade necessária de mais de 20 ou mais.

A seguir, é apresentada a versão golf, usando tokens binários codificados em ASCII (consulte a resposta do luser droog no tópico vinculado). Note, cos, sin, randnão pode usar esta notação.

/${{<920>dup 1 4 3 roll put cvx exec}forall}def srand 250 99<AD>$ 50 50<8B>$/f{count(8X68)$ 1 le{0(>)$ 0<9D>$ 0 0 1 1<80>$ 0 1<AD>$ rand 5 mod 1 add 15<~CecsG2u~>$ cos<388B>$ f(M8)$ cos(88l>)$ 2(X)$ sin<6CAD38>$ 90<A988>$ sin<388B>$ 1 f pop}{pop}(U)$}def f

.

/${{<920>dup 1 4 3 roll put cvx exec}forall}def
srand
250 99<AD>$
50 50<8B>$
/f{
count(8X68)$
1 le{
0(>)$ 0<9D>$
0 0 1 1<80>$
0 1<AD>$
rand 5 mod 1 add 15 
<~CecsG2u~>$
cos<388B>$ 
f
(M8)$
cos(88l>)$
2(X)$ sin<6CAD38>$
90<A988>$ sin<388B>$
1
f
pop
}{pop}(U)$
}def
f

Coffeescript 377B 352B

Sinto-me sujo escrevendo coffeescript, mas não consigo encontrar um pacote de desenho decente para python3: - /

Q=(n)->X=(D=document).body.appendChild(C=D.createElement('Canvas')).getContext('2d');C.width=C.height=400;M=Math;T=[[175,400,50,i=0]];S=M.sin;C=M.cos;while [x,y,l,a]=T[i++]
 X.save();X.translate x,y;X.rotate -a;X.fillRect 0,-l,l,l;X.restore();T.push [e=x-l*S(a),f=y-l*C(a),g=l*C(b=M.random()*M.PI/2),d=a+b],[e+g*C(d),f-g*S(d),l*S(b),d-M.PI/2] if i<2**n

Javascript 393B 385B

Um pouco mais bonito em javascript e estou muito mais feliz com o loop for, mas sem o [x, y, z] = Uma sintaxe que não posso ser curta o suficiente para superar o café

function Q(n){X=(D=document).body.appendChild(C=D.createElement('Canvas')).getContext('2d');C.width=C.height=600;M=Math;T=[[275,400,50,i=0]];while(A=T[i++]){X.save();X.translate(x=A[0],y=A[1]);X.rotate(-(a=A[3]));X.fillRect(0,-(l=A[2]),l,l);X.restore();S=M.sin;C=M.cos;i<M.pow(2,n)&&T.push([e=x-l*S(a),f=y-l*C(a),g=l*C(b=M.random()*M.PI/2),d=a+b],[e+g*C(d),f-g*S(d),l*S(b),d-M.PI/2])}}

Devo dizer que estou um pouco irritado, isso é quase o dobro da solução mathematica: - / veja em ação: http://jsfiddle.net/FK2NX/3/