Dois números primos são definidos como primos gêmeos se diferirem em dois. Por exemplo, 3 e 5 são primos gêmeos, como são 29 e 31.

Escreva um programa que encontre o enésimo par de números primos gêmeos (de onde n vem de STDIN) e os imprima em STDOUT, separados por vírgula e espaço. Isso é código-golfe, então o código mais curto vence.

Entrada de amostra:

3

Saída de amostra:

11, 13

Haskell 118

main=putStrLn.(!!)[show n++", "++show(n+2)|n<-[2..],all((>0).rem n)[2..n-1],all((>0).rem(n+2))[2..n]].(+)(-1)=<<readLn

Força bruta em todos os primos gêmeos e imprime o ^enésimo par.

CJam, 29 26 bytes

Y4]{{:)_{mp}/&!}g}q~*", "*

Experimente online.

Exemplos

$ for i in {1..10}; do cjam twin-primes.cjam <<< $i; echo; done
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Como funciona

Y4]        " Push [ 2 4 ].                                                            ";
{          "                                                                          ";
  {        "                                                                          ";
    :)     " Increment each integer in the array.                                     ";
    _      " Duplicate the array.                                                     ";
    {mp}/  " For each integer in the array, push 1 if it's prime and 0 otherwise.     ";
    &!     " Compute the logical NOT of the bitwise AND of the two previous integers. "; 
  }g       " If the result is non-zero, repeat the loop.                              ";
}q~*       " Do the above “N” times, where “N” is the integer read from STDIN.        ";
", "       " Join the array by comma and space.                                       ";

Perl, 101 87

87 caracteres, construindo sobre o comentário do aschepler

$n=pop;$r='^1$|^(11+?)\1+$';($t=1x$s)=~$r||"11t"=~$r||--$n||die"$s, ",$s+2,$/while++$s

101 caracteres, resposta anterior

$n=pop;$r=qr/^1$|^(11+?)\1+$/;(1x$s)!~$r&&(1x($s+2))!~$r&&++$i==$n&&say($s,", ",$s+2)&&exit while++$s

Uso:

$ perl ./twin_primes.pl 10
107, 109

Explicação

$n = pop;                 # Pulls twin prime pair counter from @ARGV
$r = qr/^1$|^(11+?)\1+$/; # The money line - a regex that verifies
                          # if a string of 1's has non-prime length

while ( ++$s ) {          # Loop over integers

                          # '&&' short-circuits
    (1 x  $s    ) !~ $r   # Negated regex match evaluates to true if $s is prime
 && (1 x ($s+2) ) !~ $r   # Same for $s + 2
 &&          ++$i == $n   # Counter to control which pair to print
 && say( $s, ", ", $s+2 ) # Print the line
 && exit                  # Terminate program
}

O funcionamento do regex de não primalidade é explicado nesta questão do SO .

C: 113

n,c,l;main(i){for(scanf("%d",&n),l=2;n;l=c==i?n-=i==l+2,i:l,i+=2)for(c=2;c<i&&i%c++;);printf("%d, %d\n",l-2,l);}

Exemplo de execução:

$ for i in $(seq 1 10); do echo $i | ./twinprimes; done
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Obrigado pela ajuda de Dennis, bebe e Alchymist.

CJam - 26

1e4,{mp},_2f-&qi(=_2+", "\

Funciona para números primos menores que 10000; você pode substituir 4por um expoente mais alto para números maiores (potencialmente até 10 ²⁰ ), mas o programa fica mais lento e usa mais memória.

Experimente em http://cjam.aditsu.net/

Explicação:

1e4,cria a matriz [0 1 2 ... 9999]
{mp},selecciona apenas os números primos
_2f-cópias da matriz e subtrai 2 a partir de cada item
&intersecta as duas matrizes, assim, encontrar os primos mais baixos a partir de cada par privilegiada duplo
qilê a entrada e convertidos para inteiro
(=ajusta o indexe e obtenha o primo gêmeo correspondente (inferior) da matriz
_2+copia o primo e adiciona 2
", "\coloca a vírgula e o espaço entre os dois primos

Mathematica - 63 caracteres

Print[#-2,", ",#]&@Nest[NestWhile[NextPrime,#,#2-#!=2&,2]&,1,n]

Notas

Esta é de fato uma implementação bastante direta. Encurtamento resultou em quase nenhuma ofuscação.

NextPrime é um builtin que encontra o próximo primo depois de um número.

NestWhile[NextPrime,#,#2-#1!=2&,2]& é uma função anônima que encontra o número primo maior do próximo par gêmeo primário após um número.

Nestaplica esta função anônima nvezes.

Print[#-2,", ",#]&é uma função anônima que imprime no stdout de acordo com as especificações. Infelizmente, isso sozinho ocupa 18 caracteres da solução de 63 caracteres.

Exemplo

In[1]:= Do[                                                                     
         Print[#-2,", ",#]&@Nest[NestWhile[NextPrime,#,#2-#!=2&,2]&,1,n],
         {n, 1, 10}
        ]
3, 5
5, 7
11, 13
17, 19
29, 31
41, 43
59, 61
71, 73
101, 103
107, 109

Atualização: Dois caracteres podem ser salvos reimplementando esta solução CJam . No entanto, esse algoritmo limita o valor máximo de n. Apenas substitua a Nest...peça porIntersection[#,#-2][[5]]&@Prime@Range[999]

Javascript (E6) 92 96

Mais curto e compatível - use o shell spidermonkey para ler stdin / write stdout (com vírgula e espaço). Ele encontra o par 10000 1260989, 1260991, em menos de um minuto no meu PC
poderia ser mais curto usando p[n]=o=nem vez de p.push(o=n), de modo que a matriz p é escassa. Mas isso é bem mais lento e não vou ganhar pelo tamanho do código.

m=readline();for(n=3,o=p=[];m;n+=2)p.every(e=>n%e)&&(m-=n-o<3,p.push(o=n));print(o-2+', '+o)

Para tentar no console do firefox:

m=prompt();for(n=3,o=p=[];m;n+=2)p.every(e=>n%e)&&(m-=n-o<3,p.push(o=n));alert(o-2+', '+o)

Ungolfed

Uma função que encontrou todos os primeiros m gêmeos (retorna o maior valor):

T=m=>{
  for (o=n=3, p=[2], t=[]; !t[m-1]; n+=2)
    p.every(e => n%e) && (n-o-2 ? 0 : t.push(n), p.push(o=n))
  return t
}

Exemplo: console.log(T(50))

[5, 7, 13, 19, 31, 43, 61, 73, 103, 109, 139, 151, 181, 193, 199, 229, 241, 271, 283, 313, 349, 421, 433, 463, 523, 571, 601, 619, 643, 661, 811, 823, 829, 859, 883, 1021, 1033, 1051, 1063, 1093, 1153, 1231, 1279, 1291, 1303, 1321, 1429, 1453, 1483, 1489]

Apenas o último:

L=m=>{
  for (o=n=3,p=[2]; m; n+=2)
    p.every(e => n%e) && (m -= n-o==2, p.push(o=n))
  return o
}

Em seguida, pegue essas 2 linhas e adicione IO

m = prompt()
for (o=n=3, p=[2]; m; n+=2)
  p.every(e => n%e) && (m -= n-o==2, p.push(o=n))
alert('o-2+', '+o)

J - 49 60 55 51 bytes

Eu decidi seguir uma abordagem simples. A função tlocaliza o próximo primo gêmeo dado um número primo como entrada (agora isso está incluído na ffunção). A função fencontra o enésimo nono gêmeo primo. Este também é o primeiro programa que escrevi em J.

f=:[:(":,', ',":@+&2)(4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)

Exemplos:

   f 1
3, 5
   f 2
5, 7
   f 3
11, 13
   f 4
17, 19
   f 5
29, 31
   f 100000
18409199, 18409201

Apenas para alguns levantamentos de sobrancelha, tenha a versão não destruída.

twin =: (4&p:)(($:@[)`(,)@.(=(]+2:)))]
f    =: ((]-2:),])((0:{twin) ^: (]`(2:)))

Explicação:

f=:[:(":,', ',":@+&2)(4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)
                     (4&p:(,{~-=2:)])^:_@>:^:(]`2:)
                                        @>:^:(]`2:)  main loop
                                           ^:(]`2:)  Repeat n times, starting with value of 2
                                        @>:          Add one to the current value and apply to the following function.
                     (4&p:(,{~-=2:)])^:_             Get the next twin prime
                                     ^:_             Recurse until there's no change
                          (,{~-=2:)                  If next prime - current value == 2, return current value, otherwise the next prime.
                      4&p:                           Get the next prime
     (":,', ',":@+&2)                                Format the output and add 2 to the second value.
   [:                                                Apply the twin prime to the formatter.

Basically, if n is 4, this creates a recursion tree like this:
 let T be the recursion inside t
 and numbers between rows the return values of according function
   (t * n) 3
-> (t * 4) 3
-> t  t  t  t  3
   17 11 5  3
-> (T  T) (T  T) T  T  3
    17 13  11 7  5  3
-> 17

C #, 265

using System.Linq;class P{static void Main(string[] args){var i=int.Parse(args[0]);int f=0,c=0;for(int j=1;;j+=2){var b=(Enumerable.Range(1,j).Count(x=>j%x==0)==2);if(f==0 && b){f=j;continue;}if(b){c++;if(c==i){System.Console.WriteLine(f+","+j);break;}j-=2;}f=0;}}}

Ruby 94

require'mathn'
n=gets.to_i
a=1
(a+=2;a.prime?&&(a+2).prime?&&n-=1)while n>0
$><<"#{a}, #{a+2}"

Teste on-line: http://ideone.com/B2wxnG

Perl, 100 95

$n=<>;$i=3;while($c<$n&&($l=$i++)){$i++until!grep{$i%$_<1}(2..$i-1);$c++if$i-$l<3}print"$l, $i"

Ungolfed:

$n = <>;          # Read from STDIN
$i = 3;           # Tiny hack because I know I don't need the number 2
while ($c<$n && ($l = $i++)) {   # $c counts the pairs, $l is the last prime
  $i++ until ! grep {$i%$_<1} (2..$i-1);   # Increase $i until it's not divisible by anything
  $c++ if $i-$l < 3   # If $i and $l are twin primes, count it
}
print "$l, $i"    # That damned comma added a whole character to my code!

T-SQL (2008+): 344

Força bruta um CTE para encontrar números primos, função da janela para contar n, seguida por uma junção para encontrar o gêmeo. Funciona em um segundo para saídas <1.000, pouco menos de um minuto para saídas <10.000.

Golfe (SQLFiddle aqui ):

WITH x(i) AS(SELECT 99 UNION ALL SELECT i-2
FROM x WHERE i>3),z AS(SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i
FROM x x LEFT JOIN x y ON x.i%y.i=0 AND y.i NOT IN(x.i,1)
WHERE y.i IS NULL)SELECT LTRIM(a)+', '+LTRIM(b)FROM(SELECT RANK()
OVER(ORDER BY x.i)n,x.i a,y.i b FROM z x,z y WHERE x.n=y.n-1
AND x.i=y.i-2) o WHERE n=3
OPTION(MAXRECURSION 0)

Legível:

WITH x(i) AS (
   SELECT 99
    UNION ALL
   SELECT i-2
   FROM x
   WHERE i > 3
)
,z AS (
SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i
FROM x x
WHERE NOT EXISTS
  (SELECT *
   FROM x y
   WHERE x.i%y.i = 0
    AND y.i NOT IN (x.i,1)
  )
)
SELECT LTRIM(a)+', '+LTRIM(b)
FROM (
    SELECT RANK()OVER(ORDER BY x.i)n,x.i a, y.i b
    FROM z x, z y
    WHERE x.n = y.n+1
    AND x.i = y.i+2
) o
WHERE n = 3
OPTION(MAXRECURSION 0)

GolfScript 46

~[1 3]\{\{))}%.{:x,{)x\%!},,2=}/*@\-.}do;', '*

Teste online: link

Código anotado:

~                       # parse the input as an int
[1 3]                   # add the array [1, 3] on the stack
\                       # invert the items on the stack
{                       # begin loop
  \                     # bring the array to the top of the stack
  {))}%                 # add 2 to each of the numbers in the array
  .{:x,{)x\%!},,2=}/    # check if numbers are prime (leaves a 0 or 1 for both numbers on the stack)
  *                     # multiply the two 0/1 numbers (will only get 1 if both are 1)
  @\-                   # subtract the result from the inital int
  .                     # copy the new int value on the stack to be consumed by the 'do' loop
}do                     # repeat until the initial int was taken down to 0
                        # at this point the array contains the two numbers we're looking for
;                       # get rid of the 0 from the stack
', '*                   # format the output

PHP 5.4, 223

Não é um menor, mas uma tentativa de php.

$n=$argv[1];function i($k){for($i=2;$i<=(int)($k/2);$i++)if($k%$i==0)return 0;return 1;}function t($t){return (i($t) && i($t+2))?1:0;}$g=1;$d=0;do{if(t($g)==1){if($d<$n){$d++;}else{print_r([$g,$g+2]);break;}}$g++;}while(1);

C 309

Mantém os próximos números primos e armazena termos pares e ímpares e verifica se a diferença é dois.

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int a=2,b=3,k=2,q;
int odd=1;
int p;
if(n>0)
{
while(n)
{
k++;
p=1;
q=ceil(sqrt(k));
for(int i=2;i<=q;i++)
{
if(k%i==0)
{
p=0;
break;
}
}
if(p)
{
if(odd%2==0)a=k;
else b=k;
if(abs(a-b)==2)n--;
odd++;
}
}
}
printf("%d %d\n",a,b);
return 0;
}

R, 91 caracteres

a=scan();n=1;p=5;while(n!=a){p=p+1;q=p-2;if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3)n=n+1};cat(q,p,sep=", ")

Nada realmente chique:

a=scan()
n=1
p=5
while(n!=a){
    p=p+1
    q=p-2
    if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3) # Check that p and q are both primes by checking
       n=n+1                   # the number of zeroes resulting from 
}                              # p modulo each integers 2 to p and same for q
cat(q,p,sep=", ")

Uso:

> a=scan();n=1;p=5;while(n!=a){p=p+1;q=p-2;if(sum(!p%%2:p,!q%%2:q)<3)n=n+1};cat(q,p,sep=", ")
1: 10
2: 
Read 1 item
107, 109

Japonês, 23 19 bytes

-4 bytes graças a Shaggy

@µX°j ©°Xj}f
[UU+2]

Execute-o online

JavaScript (Node.js), 162 caracteres

Lê de stdin, produz para stdout, sai "cedo" para entrada <= 0.

t=process.argv[2],c=0,l=1;if(t>0){for(i=0;;i++){p=!Array(i+1).join(1).match(/^1?$|^(11+?)\1+$/);if(p){if(i-2==l){if(c>=t-1){console.log(l+", "+i);break}c++}l=i}}}

Uso (script acima salvo como ntp.js):

>for /l %x in (0, 1, 10) do node ntp.js %x
>node ntp.js 0
>node ntp.js 1
3, 5
>node ntp.js 2
5, 7
>node ntp.js 3
11, 13
>node ntp.js 4
17, 19
>node ntp.js 5
29, 31
>node ntp.js 6
41, 43
>node ntp.js 7
59, 61
>node ntp.js 8
71, 73
>node ntp.js 9
101, 103
>node ntp.js 10
107, 109

AWK - 129

O arquivo fsoe-pairs.awk:

{n=2;N=1
for(;;){if(n in L){p=L[n];del L[n]}else{p=n
if(n-N==2)if(!--$0){print N", "n;exit}N=n}P=p+n++
while(P in L)P+=p;L[P]=p}}

Executando:

$ awk -f fsoe-pairs.awk
1
3, 5
$ awk -f fsoe-pairs.awk
2
5, 7
$ awk -f fsoe-pairs.awk
10
107, 109

(1ª linha após a entrada do comando e a 2ª saída)

Isso se baseia em um algoritmo próprio de gerador primário que chamo de "peneira flutuante de erastostenos" (até que eu o encontre descrito em outro lugar), que armazena apenas a parte necessária da peneira e os primos já calculados.

Python 2 (75)

c=input()
n=3
while c:n+=2;c-=all(n%i&~2for i in range(2,n-2))
print(n-2,n)

Então, o que está acontecendo aqui?

Primeiro, vamos olhar para a expressão all(n%i&~2for i in range(2,n-2)), que verifica se(n-2,n) há um par de primos gêmeos.

A expressão mais simples all(n%i for i in range(2,n))simplesmente verifica se né primo tentando todos os divisores ino intervalo 2<=i<=n-1e verificando se todos os demais são diferentes de zero. Isso allverifica exatamente isso, já que o Python trata 0como Falsee todos os outros números comoTrue .

Agora, observe (n-2)%i==0exatamente quando n%i==2para os divisores i>2. Assim, podemos executar a verificação de primalidade ne n-2, ao mesmo tempo, verificando os restantes para ambos 0e 2. Isso pode ser feito como all(n%i not in [0,2] for i in range(2,n-2)). Apenas tentamos divisores no intervalo 2<=i<=n-3por causa disso n-2, mas isso é suficiente ndesde então n-1e n-2não pode ser divisores, a menos que n<=4. Apenas tentaremos ncomeçar de forma impar 5para evitar essa complicação e a do divisor i=2.

Nós golf a expressão n%i not in [0,2]em n%i&~2, lembrando que 0é falso e outros números são True. A precedência do operador (n%i)&(~2)é exatamente o que é necessário. O complemento de bit ~2é ...11111101, portanto, seu bit a bit andcom um número zera o 2valor da posição binária do binário. Isso dá 0(ie False) apenas para 0e 2exatamente o que queremos.

Ufa! Agora temos que a expressão all(n%i&~2for i in range(2,n-2))verifica se né o número superior de um par primo gêmeo. O que resta é iterar sobre eles até vê- clos, onde cestá o número inserido. Começamos com a 5contagem 2para evitar problemas com o divisor. Diminuímos ccada vez que encontramos um nque funciona, parando quando c=0. Finalmente, imprimimos o par primo gêmeo com o qual terminamos.

T-SQL (2012 +), 255 caracteres

Um localizador gêmeo T-SQL mais compacto que também recebe um pouco de velocidade.

with t(n)as(select 2+number from spt_values where type='p')select*from(select concat(b,', ',a),rank()over(order by a)from(select n,lag(n)over(order by n)from t where not exists(select*from t f where f.n<t.n and t.n%f.n=0))z(a,b)where a=b+2)r(s,k)where k=2

Formato legível humano ::

    with t(n)as(
        select 2+number 
        from spt_values 
        where type='p'
    )
    select *
    from(
        select concat(b,', ',a),rank() over (order by a)
        from(
            select n, lag(n) over(order by n)


    from t 
        where not exists(
            select 1 from t f 
            where f.n<t.n and t.n%f.n=0)
    ) z(a,b)
    where a=b+2
) r(s,k)
where k=2

A essência básica é que usamos a tabela de números incorporada (master..spt_values ​​type = 'p') e alias que com um CTE como algo curto. Adicionamos 2 para remover a preocupação de gerar 0 ou 1 erros triviais para o nosso conjunto, então agora temos candidatos de 2,2050.

Z a consulta mais interna obtém todos os números primos de 2 a 2050, filtrando qualquer número n que seja divisível por um número menor que n. Em seguida, usamos uma função de janela bacana do T-SQL 2012 lagque nos permite obter o resultado anterior; agora, os resultados de Z aeb são os primos P[n]e P[n-1]respectivamente. A consulta R cria a string de saída, filtra os primos não gêmeos e também cria um número de sequência para a saída que chamamos de K. Finalmente, a última consulta R nos permite filtrar e obter o Késimo primo duplo, alterando sua variável.

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n=Input[];
i=j=0;
While[j<n,i++;If[And@@PrimeQ[x={i,i+2}],j++]];Print@x