Info

Os números de 1 a 9 representam uma célula na vizinhança de Moore , com 5 sendo a célula central. Então:

123
456
789

1={-1,-1} 2={-1, 0} 3={-1, 1}
4={ 0,-1} 5={ 0, 0} 6={ 0, 1} 
7={ 1,-1} 8={ 1, 0} 9={ 1, 1}

O desafio

Você pode receber entradas via STDIN, ARGV ou argumento de função e retornar o resultado ou imprimi-lo em STDOUT. A entrada é uma grade N x N (topologia do toro, ou seja, se x ou y é <1 então x ou y = N e se x ou y> N, em seguida x ou y = 1), e seu programa deve gerar uma interação dessa grade substituindo cada célula pelo valor na célula de Moore's Neighbourhood.

Exemplo de grade de entrada (2 x 2):

13
79

Resultado:

97
31

Explicação:

Começando na posição 1,1, temos o valor 1, já que o valor 1 = {- 1, -1}, temos que recuperar 1 + (- 1), 1 + (- 1) = 0,0. E como é um toro 0,0, envolvemos em N. Então, recuperamos o valor da célula na posição 1,1 (1) com o valor da célula na posição 2,2 (9).

Para a próxima célula 1,2, temos o valor 3 (= -1, 1), então 1 + (- 1), 2 + (1) = 0,3. Envolve cerca de 2,1, que é o valor 7.

O próximo valor da célula em 2,1 é 7 (= 1, -1), então 2+ (1), 1 + (- 1) = 3,0. Envolve cerca de 1,2, que é o valor 3.

O próximo valor de célula em 2,2 é 9 (= 1, 1), então 2+ (1), 2 + (1) = 3,3. Envolve em torno de 1,1, que é o valor 1.

Mais exemplos

Grade de entrada (3 x 3):

123
456
789

Saída esperada:

987
654
321

Grade de entrada (5 x 5):

77497
81982
32236
96336
67811

Saída esperada:

28728
37337
11923
73369
77433

Notas Finais

Se você tiver alguma dúvida, não hesite em comentar. Este é um desafio de código de golfe, o código mais curto vence!

APL (33)

APL foi feito para isso. Essa é uma função que pega a grade de entrada como uma matriz N por N e retorna a grade de saída como uma matriz N por N.

{(⍳⍴⍵)⌷¨(,∆∘.⊖(∆←2-⌽⍳3)∘.⌽⊂⍵)[⍵]}

Teste:

      ⍝ define input matrices
      ∆1 ← ↑(1 3)(7 9)
      ∆2 ← ↑(1 2 3)(4 5 6)(7 8 9)
      ∆3 ← ↑(7 7 4 9 7)(8 1 9 8 2)(3 2 2 3 6)(9 6 3 3 6)(6 7 8 1 1)
      ⍝ show input matrices
      ∆1 ∆2 ∆3
 1 3  1 2 3  7 7 4 9 7 
 7 9  4 5 6  8 1 9 8 2 
      7 8 9  3 2 2 3 6 
             9 6 3 3 6 
             6 7 8 1 1 
      ⍝ apply function to input matrices giving output matrices
      {(⍳⍴⍵)⌷¨(,∆∘.⊖(∆←2-⌽⍳3)∘.⌽⊂⍵)[⍵]} ¨ ∆1 ∆2 ∆3
 9 7  9 8 7  2 8 7 2 8 
 3 1  6 5 4  3 7 3 3 7 
      3 2 1  1 1 9 2 3 
             7 3 3 6 9 
             7 7 4 3 3 

Python, 174

def t(b):b=b.split("\n");E=enumerate;C=[-1]*3+[0]*3+[1]*3+[-1,0,1]*3;print"\n".join("".join(b[(i+C[int(x)-1])%len(b)][(j+C[int(x)+8])%len(y)]for j,x in E(y))for i,y in E(b))

Python era não feito para isso ... APL foi!

Python, 105

Pega e retorna uma lista de listas:

def f(a):e=enumerate;n=len(a);return[[a[(y+(v-1)/3-1)%n][(x+(v-1)%3-1)%n]for x,v in e(u)]for y,u in e(a)]

Pega e retorna uma sequência (148 caracteres):

def f(s):
 a=[map(int,l)for l in s.split()];n=len(a);e=enumerate
 for y,u in e(a):print''.join(`a[(y+(v-1)/3-1)%n][(x+(v-1)%3-1)%n]`for x,v in e(u))

MATLAB - 121 bytes

function O=X(I),m=size(I,1);n=3*m;o=-1:1;c=o<2;M=c'*o+n*o'*c;D=repmat(I,3);C=D;C(:)=1:n*n;t=m+(1:m);O=C+M(D);O=D(O(t,t));

O MATLAB foi um pouco menos feito para isso que o APL, mas um pouco mais feito para isso que o Python. ;)

Saída de teste

X( [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] )

ans =

     9     8     7
     6     5     4
     3     2     1

X( [7 7 4 9 7; 8 1 9 8 2; 3 2 2 3 6; 9 6 3 3 6; 6 7 8 1 1] )

ans =

     2     8     7     2     8
     3     7     3     3     7
     1     1     9     2     3
     7     3     3     6     9
     7     7     4     3     3