Você é o capitão de um navio de guerra. O departamento de engenharia cortou os cantos com projetos este ano, para que o navio em que você está tenha a forma de um triângulo simples.

Você sai para o convés e aprecia a brisa do mar ... embora não por muito tempo. Um inimigo atirou em você! - mas o tiro será acertado?

Entrada

Você pode escrever uma função ou um programa completo para esse desafio.

Seu programa terá 11 números inteiros, dez dos quais estão emparelhados:

• Os três primeiros pares de números inteiros (x ₁ , y ₁ ), (x ₂ , y ₂ ), (x ₃ , y ₃ ) especificarão os vértices de sua nave. O triângulo formado terá área diferente de zero.

• O próximo par de números inteiros (e _x , e _y ) especifica a localização do canhão do inimigo. O canhão inimigo nunca ficará sobre ou dentro dos limites do seu navio. *

• O par (a _x , a _y ) depois especifica para onde o inimigo mirou. Isso será diferente de (e _x , e _y ).

• O número inteiro positivo final R especifica o alcance do tiro do inimigo

_{* Você seria um péssimo capitão se nem percebesse isso!}

Resultado

Você deve imprimir / retornar um truthy valor (por exemplo, verdadeiro, 1) se o navio de guerra vai ser atingido, caso contrário, um valor Falsas (por exemplo falsa, 0).

O que é um sucesso?

O tiro inimigo é um segmento de linha reta de comprimento R de (e _x , e _y ) na direção de (a _x , a _y ). Se esse segmento de linha se sobrepuser a qualquer parte do interior do seu navio de guerra triangular, isso conta como um golpe. Caso contrário, não é um sucesso.

Tiros que pastam ao longo ou atingem apenas o limite do triângulo não contam como acerto.

Exemplos

0 0 0 1 1 0
1 1
0 0
2

Hit: O inimigo disparou através do centro do seu navio!

2 0 0 2 4 4
0 0
1 1
1

Sem acerto: o alcance do inimigo é muito curto, então você está seguro.

0 0 1 2 3 0
-4 0
0 0
8

Sem acerto: o inimigo roçou o lado do seu navio, então isso não conta como acerto. Por sorte!

0 0 -1 3 4 -1
-3 -4
3 4
5

Sem acerto: o tiro inimigo apenas pára antes do navio, então você está seguro. Se o canhão do inimigo tivesse um alcance ainda melhor, você seria atingido! Ufa!

-2 -3 -3 6 7 -2
-6 2
1 -4
7

Sucesso: Mesmo que o tiro não tenha penetrado no outro lado, este ainda é um sucesso.

-3 2 2 -4 7 -3
-3 -4
-3 0
10

Sem sucesso: para o registro, este é outro erro.

Casos de teste adicionais

0 0 6 0 6 8
-6 -8
6 8
20

Sem acerto: este é outro problema, mas em ângulo.

0 0 -2 -5 5 3
-3 4
0 0
6

Golpe: O tiro entrou através de um vértice do navio.

Pontuação

Isso é código-golfe , então o código mais curto em bytes vence. Aplicam-se brechas padrão .

Python 3, 252 bytes

Esta é certamente a maioria das variáveis ​​que eu já usei no código golf. : ^ P

from math import*;A=atan2
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
 r=R;_=0
 while r>0:Q=A(j-h,i-g);k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q);D=A(d-b,c-a);E=A(f-b,e-a);F=A(l-b,k-a);G=A(b-d,a-c);H=A(f-d,e-c);I=A(l-d,k-c);_=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G);r-=.001
 return _

Ligeiramente não-destruído, com comentários:

from math import*
# Parameters:
#  (a,b) (c,d) (e,f) - vertices of the triangle
#  (g,h) - location of cannon
#  (i,j) - aim of cannon
#  R - range of cannon
# Variables within function:
#  _ - was this shot a hit?
#  r - distance 0 < r <= R that we're testing
#  Q - angle between cannon source and destination
#  (k,l) - point that we're testing
#  D,E,F - angles between point 1 and 2,3,test
#  G,H,I - angles between point 2 and 1,3,test
def h(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,R):
    r=R;_=0
    while r>0:
        Q=atan2(j-h,i-g)
        k,l=g+r*cos(Q),h+r*sin(Q)
        D=atan2(d-b,c-a)
        E=atan2(f-b,e-a)
        F=atan2(l-b,k-a)
        G=atan2(b-d,a-c)
        H=atan2(f-d,e-c)
        I=atan2(l-d,k-c)
        _=_ or(D<F<E or E<F<D)and(G<I<H or H<I<G)
        r-=.001
    return _

Como funciona:

• Calcule o ponto final da foto.
• Teste muitos pontos ao longo da linha, do ponto final até a localização do canhão:
  • Calcular ângulos do vértice 1 aos outros dois vértices e ao ponto de teste;
  • Calcular ângulos do vértice 2 aos outros dois vértices e ao ponto de teste;
  • Se o ângulo do ponto de teste estiver entre os outros dois ângulos, em ambos os casos, o ponto de teste estará dentro do triângulo e a nave foi atingida.

Amostras de execuções:

>>> h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
True
>>> h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
False
>>> h(0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5)
False
>>> h(-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7)
True

Python 2.7, 235 bytes

from numpy import*
X=cross
h=lambda q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r:max([(X([a-q,s-w],[c+k*(d-c)-q,v+k*(f-v)-w])>0)==(X([y-a,x-s],[c+k*(d-c)-a,v+k*(f-v)-s])>0)==(X([q-y,w-x],[c+k*(d-c)-y,v+k*(f-v)-x])>0)for k in arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-4)])

Calcula o produto cruzado AB x AP entre os cantos A, B e o ponto P. Se todos os três tiverem o mesmo sinal, o ponto estará dentro do triângulo.

Ungolfed:

from numpy import *
def i(q,w,a,s,y,x,e,r): # helper-function, checks whether ER is inside the triangle QW-AS-YX
  t=cross([a-q,s-w],[e-q,r-w])>0
  g=cross([y-a,x-s],[e-a,r-s])>0
  b=cross([q-y,w-x],[e-y,r-x])>0
  return t==g==b

def h(q,w,a,s,y,x,c,v,d,f,r):
  R=arange(0,r/hypot(d-c,f-v),1e-3)
  return max([i(q,w,a,s,y,x,c+k*(d-c),v+k*(f-v)) for k in R])

Testes:

In : h(0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2)
Out: True

In : h(-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10)
Out: False

In : h(0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: True
     Grazes may count as hits...
In : h(1,2,0,0,3,0,-4,0,0,0,8)
Out: False
     ...or not, depending on the order of edges

C, 247 bytes

Definitivamente ainda não jogou golfe.

#include<math.h>
int z(float*k){float s=1e-3,t=s,p=k[8]-k[6],q=k[9]-k[7],r=k[10]/hypot(p,q);int w=0;for(;t<1;t+=s){float x=k[6]-k[0]+p*r*t,y=k[7]-k[1]+q*r*t,b=k[2]*k[5]-k[3]*k[4],d=(x*k[5]-y*k[4])/b,e=(x*k[3]-y*k[2])/b;w|=d>0&e<0&d-e<1;}return w;}

Atualmente, isso usa uma abordagem semelhante à solução do DLosc, ou seja, itera através de todas as coordenadas possíveis no segmento de linha para determinar se ele se cruza com o triângulo. (Portanto, falhará se o intervalo for superior a 1000) No entanto, ele usa a fórmula de http://mathworld.wolfram.com/TriangleInterior.html para determinar se um ponto está dentro do triângulo. Isso evita várias funções trigonométricas.

Exemplo de verificação, deve ser impresso 1 0 0 0 1 0.

#include <stdio.h>
int main() {
    {
        float arr[] = {0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,2};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {2,0,0,2,4,4,0,0,1,1,1};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,1,2,3,0,-4,0,0,0,8};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {0,0,-1,3,4,-1,-3,-4,3,4,5};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-2,-3,-3,6,7,-2,-6,2,1,-4,7};
        printf("%d\n", z(arr));
    }

    {
        float arr[] = {-3,2,2,-4,7,-3,-3,-4,-3,0,10};
        printf("%d\n", z(arr));
    }
}

JavaScript (ES6) 320 448 522 627

(Ainda pode ser jogado mais?)

Passos:

1. Encontre o alvo atingido real (aponte a distância r na linha do inimigo para mirar)
2. Acerto: se o segmento do inimigo ao alvo cruzar qualquer um dos lados do navio, mas não nos pontos finais
3. Bata também: se o alvo estiver dentro do navio - mesmo que o tiro tenha entrado em um vértice - caso de teste 8

Ref:
Interseção do segmento
Ponto dentro do triângulo
Ponto em um segmento dado uma distância

Teste no Firefox

C=(i,j,k,l,m,n,g,h,a,b,r,
  d=a-g,e=b-h,f=r/Math.sqrt(d*d+e*e),
  p=g+f*d,q=h+f*e,
  z=j*(m-k)+i*(l-n)+k*n-l*m,
  s=(j*m-i*n+(n-j)*p+(i-m)*q)/z,
  t=(i*l-j*k+(j-l)*p+(k-i)*q)/z,
  S=(i,j,k,l,
     a=k-i,b=l-j,c=p-g,d=q-h,e=i-g,f=j-h,
     s=a*f-b*e,t=c*f-d*e,m=a*d-c*b)=>
     m&&((s/=m)>0&s<1&(t/=m)>0&t<1)
)=>s>0&t>0&s+t<1|S(i,j,k,l)|S(i,j,m,n)|S(m,n,k,l)

// Test
MyOutput.innerHTML = ['Test1', C(0,0, 0,1, 1,0, 1,1, 0,0, 2),
'<br>Test2', C(2,0, 0,2, 4,4, 0,0, 1,1, 1),
'<br>Test3', C(0,0, 1,2, 3,0, -4,0, 0,0, 8),
'<br>Test4', C(0,0, -1,3, 4,-1, -3,-4, 3,4, 5),
'<br>Test5', C(-2,-3, -3,6, 7,-2, -6,2, 1,-4, 7),
'<br>Test6', C(-3,2, 2,-4, 7,-3, -3,-4, -3,0 ,10),
'<br>Test7', C(0,0, 6,0, 6,8, -6,-8, 6,8, 20),
'<br>Test8', C(0,0,-2,-5, 5,3, -3,4, 0,0, 6)];

<div id="MyOutput"></div>

Ungolfed

function check(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, ex, ey, ax, xy, r)
{
  var sec = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, p3x, p3y)
  {
      var s10x = p1x - p0x, s10y = p1y - p0y, 
          s32x = p3x - p2x, s32y = p3y - p2y,
          s02x = p0x - p2x, s02y = p0y - p2y,
          s = s10x * s02y - s10y * s02x, t = s32x * s02y - s32y * s02x,
          d = s10x * s32y - s32x * s10y;
      return d && (s/=d) > 0 && s<1 && (t/=d) > 0 && t < 1 && [p0x + (t * s10x), p0y + (t * s10y)];
  }
  var pr = function(p0x, p0y, p1x, p1y, r)
  {
      var dx = (p1x-p0x), dy = (p1y-p0y), f = r/Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
      return [p0x + f*dx, p0y+f*dy];
  }
  var inside = function(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, px, py)
  {
      var area2 = (-p1y*p2x + p0y*(-p1x + p2x) + p0x*(p1y - p2y) + p1x*p2y),
          s = (p0y*p2x - p0x*p2y + (p2y - p0y)*px + (p0x - p2x)*py)/area2,
          t = (p0x*p1y - p0y*p1x + (p0y - p1y)*px + (p1x - p0x)*py)/area2;
      return s > 0 && t > 0 && s+t < 1;
  }
  var tx, xy;
  [tx, ty] = pr(ex, ey, ax, ay, r);

  return inside(p0x, p0y, p1x, p1y, p2x, p2y, tx,ty)
  || sec(p0x, p0y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p0x, p0y, p2x, p2y, ex, ey, tx, ty)
  || sec(p2x, p2y, p1x, p1y, ex, ey, tx, ty);
}